陜西省銅川市2024屆高三一模數(shù)學(xué)（文）試題（學(xué)生版）

銅川市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.22.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（）（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③）A.6寸 B.4寸 C.3寸 D.2寸4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則（）A. B.3 C.或3 D.1.或5.函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.6.過直線l：上一點(diǎn)P作圓M：兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，則四邊形MAPB的面積最小值是（）A.1 B. C.2 D.7.構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國(guó)教育一直以來努力的方向，銅川市第一中學(xué)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，開展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng).如圖所示的是該校高三（1）、（2）班兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德智體美勞的評(píng)價(jià)得分對(duì)照?qǐng)D（得分越高，說明該項(xiàng)教育越好），則下列結(jié)論正確的是（）①高三（2）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的極差為1.②除體育外，高三（1）班各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分均高于高三（2）班對(duì)應(yīng)的得分.③高三（1）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)比高三（2）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)要高.④各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分中，這兩個(gè)班的體育得分相差最大.A.②③ B.②④ C.①③ D.①④8.北京時(shí)間2023年2月10日0時(shí)16分，經(jīng)過約7小時(shí)的出艙活動(dòng)，神舟十五號(hào)航天員費(fèi)俊龍?鄧清明?張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，出艙活動(dòng)取得圓滿成功.載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載火箭，火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪聲，已知聲音的聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)（單位：）滿足關(guān)系式：.若某人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為，且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與此人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，點(diǎn)在的圖象上，下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B.直線是圖象的一條對(duì)稱軸C.在上單調(diào)遞減 D.是奇函數(shù)10.在中，是邊上的點(diǎn)，滿足，在線段上（不含端點(diǎn)），且，則的最小值為（）A. B. C. D.811.古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家阿基米德最早采用分割法求得橢圓的面積為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)乘積的倍，這種方法已具有積分計(jì)算的雛形.已知橢圓的面積為，離心率為，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為②若，則③存在點(diǎn)，使得④的最小值為A.①③ B.②④ C.②③ D.①④12.設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為1，那么這個(gè)數(shù)列的前2024項(xiàng)和______.14.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為__________．15.2023年暑期檔動(dòng)畫電影《長(zhǎng)安三萬里》重新點(diǎn)燃了人們對(duì)唐詩的熱情，唐詩中邊塞詩又稱出塞詩，是唐代漢族詩歌的主要題材，是唐詩當(dāng)中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強(qiáng)的一部分．唐代詩人李頎的邊塞詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)將軍的出發(fā)點(diǎn)是，軍營(yíng)所在位置為，河岸線所在直線的方程為，若將軍從出發(fā)點(diǎn)到河邊飲馬，再回到軍營(yíng)（“將軍飲馬”）的總路程最短，則將軍在河邊飲馬地點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．16.已知圓錐的外接球半徑為2，則該圓錐的最大體積為_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足________.（1）求；（2）求邊c的最小值.請(qǐng)從下列條件：①；②；③中選一個(gè)條件補(bǔ)充在上面的橫線上并解答問題.18.2021年，黨中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，也就是我們現(xiàn)在所稱的“雙減”政策.某地為了檢測(cè)雙減的落實(shí)情況，從某高中選了6名同學(xué)，檢測(cè)課外學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.學(xué)生序號(hào)123456學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)/分220180210220200230（1）若從被抽中的6名同學(xué)中隨機(jī)抽出2名，則抽出的2名同學(xué)課外學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)都不小于210分鐘的概率；（2）下表是某班統(tǒng)計(jì)了本班同學(xué)2022年1-7月份的人均月課外勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并建立了人均月課外勞動(dòng)時(shí)間關(guān)于月份的線性回歸方程，與的原始數(shù)據(jù)如下表所示：月份1234567人均月勞動(dòng)時(shí)間89121922由于某些原因?qū)е虏糠謹(jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知.（i）求，的值；（ii）求該班6月份人均月勞動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的殘差值（殘差即樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值之差）.附：，，.19.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，，，平面平面，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.已知橢圓離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）已知過右焦點(diǎn)直線與交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，令，若為的極大值點(diǎn)，證明：.選考題（共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，