上海市浦東新區(qū)建平中學2024屆高三下學期2月考試數(shù)學試卷（學生版）

上海市建平中學高三年級下學期數(shù)學試卷1一、填空題(本大題共有12小題，滿分54分)考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得0分.1.已知集合，則__________．2.已知，則__________．3.某射擊運動員在一次訓練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，這組數(shù)據的第60百分位數(shù)為______．4.不等式的解集是_____.5.已知向量，夾角為，，，則__________．6.設關于x的實系數(shù)方程的兩個虛根為、，則______．7.甲、乙、丙、丁四個人隨機站成一排拍照，則甲與乙、丙均相鄰的概率為______．8.一項研究同年齡段的男?女生的注意力差別的腦功能實驗，實驗數(shù)據如下表：注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定男生297女生335依據，該__________實驗該年齡段的學生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異（填拒絕或支持），參考公式：9.已知，且，則__________.10.設函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍為_________．11.已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過左焦點作直線與雙曲線交于A，B兩點（B在第一象限），若線段的中垂線經過點，且點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為______.12.若對于任意自然數(shù)，函數(shù)在每個閉區(qū)間上均有兩個零點，則正實數(shù)的最小值是__________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個正確選項．考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13.在10件產品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有（）①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件為次品”；②A：“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A.①③ B.②③ C.②④ D.③④14.已知，是不同的平面，，是不同的直線，則下列命題不正確的是（）A.若，，，則B若，，則，C.若，，則D.若，，則15.實驗測得六組成對數(shù)據值為，，，，，，由此可得y與x之間的回歸方程為，則可預測當時，y的值為（）A67 B.66 C.65 D.6416.已知數(shù)列滿足，.給出下列四個結論：①數(shù)列每一項都滿足；②數(shù)列的前n項和；③數(shù)列每一項都滿足成立；④數(shù)列每一項都滿足其中，所有正確結論的序號是（）A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②④三、解答題(本大題滿分78分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，求的取值范圍.18.如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，的中點為H．（1）求直線與平面所成角；（2）求點H到平面的距離．19.第19屆亞運會在杭州舉行，志愿者的服務工作是亞運會成功舉辦的重要保障.某高校承辦了杭州志愿者選拔的面試工作.先隨即抽取了100名候選者的面試成績，并分成組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.（1）現(xiàn)規(guī)定分數(shù)排名前40%可以加入資深志愿者組，估計資深志愿者組的錄取分數(shù)約為多少？（精確到0.1）（2）在第四、第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長人選，求選出的兩人來自不同組的概率；（3）已知第四組的平均成績?yōu)?0，方差為20，第五組的平均成績?yōu)?0，方差為5，則75分以上的志愿者的平均成績和方差為多少？20.已知拋物線的焦點為，直線交拋物線于不同的兩點.（1）若直線的方程為，求線段的長；（2）若直線經過點，點關于軸的對稱點為，求證：三點共線；（3）若直線經過點，拋物線上是否存在定點，使得以線段為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標