2024高三下學期開學測試【數(shù)學】試卷

第=page44頁，共=sectionpages44頁2023~2024學年度第二學期開學檢測高三數(shù)學一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列，則是成立的（

）條件A．充要 B．充分不必要

C．必要不充分 D．既不充分也不必要3．已知向量，，若，則（

）A．8 B． C． D．4．星等是衡量天體光度的量．為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕佮斯在公元前二世紀首先提出了星等這個概念，例如：2等星的星等值為2．已知兩個天體的星等值和它們對應的亮度滿足關系式，則（

）A．3等星是0.5等星亮度的倍 B．0.5等星是3等星亮度的倍C．3等星是0.5等星亮度的10倍 D．0.5等星是3等星亮度的10倍5．已知，若，則（

）A． B． C． D．6．已知某圓臺的體積為，其上、下底面圓的面積之比為且周長之和為，則該圓臺的高為（

）A．6 B．7 C．8 D．97．已知一次函數(shù)在坐標軸上的截距相等且不為零，其圖象經(jīng)過點，令,，數(shù)列的前n項和為，當時，n的值為（

）A．19 B．20 C．21 D．228．已知為雙曲線：的一個焦點，C上的A,B兩點關于原點對稱，且，，則C的離心率是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知復數(shù),，則下列結論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若，則或10．已知A，B是隨機事件，若且，則（

）A． B．A，B相互獨立C． D．11．已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)），則必有（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)為．13．在中，邊的中點為，為線段上一動點，若，則的最小值為．14．已知實數(shù),分別滿足,，則．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本題滿分13分）已知分別為的內角的對邊，且．(1)求；(2)若，的面積為2，求．16．（本題滿分15分）如圖，直四棱柱中，底面為等腰梯形，其中，，，，N為中點．(1)若平面交側棱于點P，求證：，并求出AP的長度；(2)求平面與底面所成角的余弦值．17．（本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，拋物線在第一象限與橢圓交于點，點為拋物線的焦點，且滿足．(1)求橢圓的方程；(2)設直線與橢圓交于,兩點，過,分別作直線的垂線，垂足為,，與軸的交點為．若、、的面積成等差數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．

18．（本題滿分17分）某城市的青少年網(wǎng)絡協(xié)會為了調查該城市中學生的手機成癮情況，對該城市中學生中隨機抽出的200名學生進行調查，調查中使用了兩個問題．問題1：你的學號是不是奇數(shù)？問題2：你是否沉迷手機？調查者設計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質量完全一樣的50個白球和50個紅球的袋子，每個被調查者隨機從袋中摸取一個球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的學生如實回答第一個問題，摸到紅球的學生如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案．(1)如果在200名學生中，共有80名回答了“是”，請你估計該城市沉迷手機的中學生所占的百分比．(2)某學生進入高中后沉迷手機，學習成績一落千丈，經(jīng)過班主任老師和家長的勸說后，該學生開始不玩手機．已知該學生第一天沒有玩手機，若該學生前一天沒有玩手機，后面一天繼續(xù)不玩手機的概率是0.8；若該學生前一天玩手機，后面一天繼續(xù)玩手機的概率