河南省安陽市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版）

高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A.5 B. C. D.3.若圓與軸相切，則（）A.1 B. C.2 D.44.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則面積是的面積的（）A.5倍 B.4倍 C.3倍 D.2倍6.小明將1，4，0，3，2，2這六個(gè)數(shù)字的一種排列設(shè)為自己的六位數(shù)字的銀行卡密碼，若兩個(gè)2之間只有一個(gè)數(shù)字，且1與4相鄰，則可以設(shè)置的密碼種數(shù)為（）A.48 B.32 C.24 D.167.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)p，q，若，則（）A. B. C. D.8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過且與一條漸近線平行的直線與的右支及另一條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若，則的漸近線方程為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.為的一個(gè)周期 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.為偶函數(shù) D.在上單調(diào)遞增10.已知正三棱臺(tái)中，的面積為，的面積為，，棱的中點(diǎn)為，則（）A.該三棱臺(tái)的側(cè)面積為 B.該三棱臺(tái)的高為C.平面 D.二面角的余弦值為11.甲是某公司的技術(shù)研發(fā)人員，他所在的小組負(fù)責(zé)某個(gè)項(xiàng)目，該項(xiàng)目由三個(gè)工序組成，甲只負(fù)責(zé)其中一個(gè)工序，且甲負(fù)責(zé)工序的概率分別為，當(dāng)他負(fù)責(zé)工序時(shí)，該項(xiàng)目達(dá)標(biāo)的概率分別為,則下列結(jié)論正確的是（）A.該項(xiàng)目達(dá)標(biāo)概率為0.68B.若甲不負(fù)責(zé)工序C，則該項(xiàng)目達(dá)標(biāo)概率為0.54C.若該項(xiàng)目達(dá)標(biāo)，則甲負(fù)責(zé)工序A的概率為D.若該項(xiàng)目未達(dá)標(biāo)，則甲負(fù)責(zé)工序A的概率為12.已知拋物線的準(zhǔn)線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則以為直徑的圓與相交B.若，則為坐標(biāo)原點(diǎn)C.過點(diǎn)分別作拋物線的切線，，若，交于點(diǎn)A，則D.若，則點(diǎn)到直線的距離大于等于三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知圓錐的底面半徑為1，體積為，則該圓錐的側(cè)面展開圖對應(yīng)的扇形的圓心角為_________．14.已知數(shù)列中，，且，則的前12項(xiàng)和為_________．15.已知正實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最大值為_________．16.若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）證明：；（2）若，求的值．18.如圖所示，在三棱錐中，，，．（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．19.已知數(shù)列中，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20.為了驗(yàn)證某種新能源汽車電池的安全性，小王在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行了次試驗(yàn)，假設(shè)小王每次試驗(yàn)成功的概率為，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立．（1）若小王某天進(jìn)行了4次試驗(yàn)，且，求小王這一天試驗(yàn)成功次數(shù)的分布列以及期望；（2）若恰好成功2次后停止試驗(yàn)，，以表示停止試驗(yàn)時(shí)試驗(yàn)的總次數(shù)，求．（結(jié)果用含有的式子表示）21.（1）求函數(shù)的極值；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，．22.已知橢