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文檔簡介
§3.4修改Z變換1.具有多采樣頻率系統(tǒng)在某些控制系統(tǒng)中,存在著不同采樣頻率的采樣開關,如圖3.10所示。圖3.10具有不同采樣頻率系統(tǒng)結(jié)構圖
圖3.10表示,該系統(tǒng)反饋回路的采樣頻率高一倍,這是為了要了解采樣周期T之間的反饋信號,如圖3.11所示。
圖3.11具有采樣周期為的輸出響應系統(tǒng)具有采樣周期的采樣信號可表示為(3.37)(3.37)式表示在采樣周期與之間包含有個附加脈沖信號。對(3.37)式兩邊進行采樣信號的拉氏變換,得(3.38)分析圖3.10所示,具有不同采樣頻率系統(tǒng)的方法,可以采用最低一個采樣頻率(即采用周期為T)的采樣開關的N個并行環(huán)節(jié)連接,并經(jīng)過超前/滯后處理,對圖3.10所示系統(tǒng)可變?yōu)槿鐖D3.12所示。
圖3.12與圖3.10等效系統(tǒng)結(jié)構圖因為一個系統(tǒng)內(nèi)不能有多種采樣周期,否則無法求得系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù),移位定理也不能使用。經(jīng)過圖3.12的處理,就可求得采樣周期為的傳遞函數(shù),而系統(tǒng)中的采樣周期都是為T。
其原理可用圖3.12A來說明。為了說明清楚起見,設要求采樣的波形為三角波,要實現(xiàn)周期采樣時,應將圖3.12A(a)中峰值與谷值同時采樣出來。
(a)(b)圖3.12A這樣就可以應用通常Z變換的分析方法,從圖3.12可寫出Z傳遞函數(shù)表示式為
(3.39)
(3.40)
(3.41)在(3.41)式中,右邊第2項,因為延時為非整數(shù),故不能應用移位定理處理,需要采用修改Z變換方法。其中
2.修改Z變換從理論上講,修改Z變換有兩種形式,即超前和滯后兩種。(1)超前形式。超前形式修改Z變換示意圖,如圖3.13所示。其中,圖(a)為的時間函數(shù),圖(b)為超前T()的的時間函數(shù)ba圖3.13超前形式修改Z變換圖形它的Z變換式為(2)滯后形式滯后形式修改Z變換示意圖,如圖3.14所示。類似(3.42)式,滯后形式的Z變換式可寫成(3.43)圖3.14滯后形式修改Z變換圖形(3.43)式在理論上似乎是正確的,但在分析中存在一定的問題,這可以下例進行說明。例3.11設滯后時間為,求的修改Z變換式,根據(jù)(3.43)式,得
(3.44)上式右邊第1項是不應該存在的,因為函數(shù)在時是不存在的,怎么能產(chǎn)生Z變換式呢?為了解決滯后修改Z變換在分析中存在的困難,引入(3.45)因為,故也是,將(3.45)式代入(3.43)中,得(3.46)式定義為修改Z變換,記作對例3.8重新進行計算,可得(3.47)利用(3.46)修改Z變換式,可對圖3.12所示的系統(tǒng)寫出閉環(huán)Z傳遞函數(shù)式。重寫(3.39)式,即(3.48)其中
上式右邊第2項可利用(3.46)式進行計算,即查表法將上述各式代入(3.48)式中,得(3.49)3.具有N倍采樣頻率和不同采樣頻率的系統(tǒng)表達方法(1)具有N倍采樣頻率系統(tǒng)的表達方法設具有N倍采樣頻率系統(tǒng),如圖3.15所示,其中圖3.15(a)為原理圖,圖3.15(b)為圖3.15(a)的等效結(jié)構圖。
(a)
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