2.6.2 解一元一次不等式組（2） 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

第2章一元一次不等式與

一元一次不等式組

2.6

一元一次不等式組第2課時(shí)解一元一次不等式組（2）1.能夠解稍復(fù)雜的一元一次不等式組2.能夠挖掘具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列不等式組并解決問題1.稍復(fù)雜一元一次不等式組的解法2.用一元一次不等式組解決實(shí)際問題教學(xué)目標(biāo)重難點(diǎn)

溫故知新在什么條件下，長(zhǎng)度為3cm，7cm，xcm的三條線段可以圍成一個(gè)三角形？3cm7cm

溫故知新解：三角形三邊關(guān)系可得，3+x>7，①x-3<7.②解不等式①，得x>4.解不等式②，得x<10.所以原不等式組的解集為4<x<10.

典型例題

解：解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x＞3.例1

解不等式組：①②把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：由圖可以看出這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分.所以，這個(gè)不等式組無解.0-23x

典型例題例2

解不等式組：3x–2<x+1，①x+5>4x+1.②解：解不等式①，得x<.解不等式②，得x<.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖-3-2-1012所以原不等式組的解集為x<.

典型例題例3

解不等式組：①②解：解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x＞6.把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0－26由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個(gè)不等式組的解集是

x＞6.x求不等式組的解集一定要先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再求出這些不等式的解集的公共部分，而不能仿照解方程組的方法直接把兩個(gè)不等式相加（或相減）得出其解集，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

注意事項(xiàng)小牛試刀解下列不等式組：【分析】分別求出①②的解集，再找出不等式組的解集．解:(1)解不等式①，得x＜1.解不等式②，得x＞－4.所以原不等式組的解集是－4＜x＜1；解：(2)解不等式①，得x＜2.解不等式②，得x＞3.所以原不等式組無解．應(yīng)用實(shí)踐把一堆蘋果分給幾個(gè)小孩，如果每人分3個(gè)，則余8個(gè)；如果每人分5個(gè)，則最后一人得到的蘋果數(shù)不足3個(gè)，求小孩的人數(shù)和蘋果的個(gè)數(shù).提示：“不足3個(gè)”的意思是“大于或等于1個(gè)且小于3個(gè)”.應(yīng)用實(shí)踐解：設(shè)有x個(gè)小孩，則有蘋果(3x+8)個(gè).根據(jù)題意，得1≤3x+8-5(x-1)<3,3x+8-5(x-1)<3,1≤3x+8-5(x-1).即解得5<x

≤6.因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x=6，3x+8=26.答：有6個(gè)小孩，26個(gè)蘋果.總結(jié)方法利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是找出題中的兩個(gè)或兩個(gè)以上的不等關(guān)系，列出不等式組并求解，還需要根據(jù)實(shí)際情況確定實(shí)際問題的最終答案.

鞏固提高

因?yàn)?/p>

x只能取整數(shù)，所以

x＝6，即有6輛汽車運(yùn)這批貨物.

用若干輛載重量為8t的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空.請(qǐng)你算一算：有多少輛汽車運(yùn)這批貨物？解：設(shè)有

x輛汽車，則這批貨物共有(4x+20

)t.依題意得解得5＜x

＜7.

隨堂練習(xí)1．如圖，數(shù)軸上表示的解集用不等式表示為(

)A．2＜x＜4B．－2＜x≤4C．－2≤x＜4D．－2≤x≤4B32．不等式

的正整數(shù)解為____．

隨堂練習(xí)3.解下列不等式組：

解：(1)

1＜x＜5.

(2)－4＜x≤1.

隨堂練習(xí)4.一個(gè)人的頭發(fā)大約有10萬根到20萬根，每根頭發(fā)每天大約生長(zhǎng)0.32mm，小穎的頭發(fā)現(xiàn)在大約有10cm長(zhǎng)，那么大約經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，她的頭發(fā)才能生長(zhǎng)到16cm到28cm?【分析】這個(gè)問題中的不等關(guān)系是小穎若干天后的頭發(fā)在16cm到28cm之間，即16cm≤小穎若干天后的頭發(fā)長(zhǎng)度≤28cm.解：設(shè)大約經(jīng)過x天后，小穎頭發(fā)生長(zhǎng)到16cm到28cm.16×10≤100＋0.32x≤28×10.

解這個(gè)不等式組，得187.5≤x≤562.5.

因此，大約需要188天到562天，小穎的頭發(fā)才能生長(zhǎng)到16cm到28cm.

課堂小結(jié)一元一