第2章 一元一次不等式與一元一次不等式組 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)小結(jié)與復(fù)習(xí)課件(共19張PPT)

小結(jié)與復(fù)習(xí)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組一、不等式的有關(guān)概念二、不等式的基本性質(zhì)1.性質(zhì)1：如果

a＞b，那么a＋c＞

，且a－c＞

.b＋cb－c2.性質(zhì)2：如果

a＞b，c＞0，那么ac

bc，

.＞＞3.性質(zhì)3：如果

a＞b，c＜0，那么ac

bc，

.＜＜4.不等式還具有傳遞性：如果

a＞b，b＞c，那么

a＞c.不等號(hào)一元一次不等式一元一次不等式組不等式的解集不等式組的解集不等式要點(diǎn)梳理

解一元一次不等式和解一元一次方程類似，有

等步驟.三、解一元一次不等式去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1四、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系

求

ax＋b＞0

(或＜

0)

(a，b是常數(shù)，a≠0)

的解集函數(shù)

y=ax＋b的函數(shù)值大于

0

(或小于

0)時(shí)

x

的取值范圍直線

y

=ax＋b在

x

軸方(或下方)部分函數(shù)圖象上自變量的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看五、解一元一次不等式組1.分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；2.利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分.

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x＞bx＜aa＜x＜b無解.六、用數(shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集(a＜b)xxxx七、利用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問題1.根據(jù)題意，適當(dāng)設(shè)出未知數(shù)；2.找出題中數(shù)量間的不等關(guān)系；3.用未知數(shù)表示不等關(guān)系中的數(shù)量；4.列出不等式(組)并求出其解集；5.檢驗(yàn)并根據(jù)實(shí)際問題的要求寫出符合題意的解或解集，即作答.例1

下列命題正確的是(

)A.若

a＞b，b＜c，則

a＞cB.若

a＞b，則

ac＞bcC.若

a＞b，則

ac2＞bc2

D.若

ac2＞bc2，則

a＞bD【解析】B.當(dāng)

c＝0時(shí)，ac＝bc，錯(cuò)誤；C.當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，錯(cuò)誤；D.ac2＞bc2，隱含c≠0，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)除以正數(shù)

c2，得

a＞b.考點(diǎn)講練知識(shí)點(diǎn)一

運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解1.已知

a＜b，則下列各式不成立的是(

)A.3a＜3bB.

－3a＜－3bC.a－3＜b－3

D.3＋a＜3＋bB2.已知關(guān)于

x的不等式(1－a)x＞2的解集為

則

a的取值范圍是(

)A.a＞0

B.a＞1

C.a＜0

D.a＜1B針對(duì)訓(xùn)練例2

解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上.解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括號(hào)，得4x－2－9x－2≤6，移項(xiàng)，得4x－9x≤6＋2＋2，合并同類項(xiàng)，得－5x≤10，系數(shù)化1，得x≥－2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.01-2-1-3-4-523知識(shí)點(diǎn)二

解一元一次不等式3.不等式2x－1≤6的正整數(shù)解是

.

1，2，34.已知關(guān)于

x的方程2x＋4＝m－x的解為負(fù)數(shù)，

則

m的取值范圍是

.

m＜4

先求出不等式的解集，然后根據(jù)“大于向右畫，小于向左畫；含等號(hào)用實(shí)心圓點(diǎn)，不含等號(hào)用空心圓圈”的原則在數(shù)軸上表示解集.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練例3

如圖是一次函數(shù)

y＝kx＋b

的圖象，當(dāng)

y＜2

時(shí)，x

的

取值范圍是(

)A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3【解析】一次函數(shù)

y＝kx＋b

經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，且函數(shù)值

y

隨

x

的增大而增大，∴當(dāng)

y＜2

時(shí)，x

的取值范圍是

x＜3．C知識(shí)點(diǎn)三

一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系5.某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛

x

千米，個(gè)體車主收費(fèi)

y1元，國(guó)營(yíng)出租車公司收費(fèi)為

y2元，觀察下列圖象可知，當(dāng)x________時(shí)，選用個(gè)體車較合算．＞1500針對(duì)訓(xùn)練6.已知直線

y＝2x-

b經(jīng)過點(diǎn)(2，-2)，求關(guān)于

x的

不等式2x

-

b≥0的解集.解：把點(diǎn)(2，-2)代入直線

y＝2x-

b，

得

-2＝4

-

b，

解得

b＝

6.

解2x

-

6≥0，得

x≥3.例4

解不等式組把解集在數(shù)軸上表示出來，并將解集中的整數(shù)解寫出來.

解：解不等式

，得x≤3.解不等式

，得所以這個(gè)不等式組的解集是，解集在數(shù)軸上表示如下：通過觀察數(shù)軸可知該不等式組的整數(shù)解為2，3.23104知識(shí)點(diǎn)四

解一元一次不等式組7.使不等式

x－1≥2與3x－7＜8同時(shí)成立的

x的整數(shù)值是

.

3或4可借助數(shù)軸或口訣確定不等式組的解集.8.若關(guān)于

x不等式組，有解，則

m的取值范圍是()A.m＞

B.m≤

C.m＞

D.m≤C方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練例5

某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹苗，已知甲、乙兩種樹苗每株分別為8元、6元.若購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共360株，并且甲樹苗的數(shù)量不少于乙樹苗的一半，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最少的購(gòu)買方案.解：設(shè)購(gòu)買甲樹苗的數(shù)量為

x株，依題意得解得x≥120.∴購(gòu)買甲樹苗120株，乙樹苗240株，此時(shí)費(fèi)用最省.∵甲樹苗比乙樹苗每株多2元，∴要節(jié)省費(fèi)用，則要盡量少買甲樹苗.又

x最小為120，

知識(shí)點(diǎn)五

不等式、不等式組的實(shí)際應(yīng)用

解不等式的應(yīng)用問題的步驟包括審、設(shè)、列、解、找、答這幾個(gè)環(huán)節(jié)，而在這些步驟中，最