2.5 一元一次不等式與一次函數(shù) 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)課件

2.5一元一次不等式與一次函數(shù)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2一次函數(shù)與一元一次不等式一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次不等式11.一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)與一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)(k，b為常數(shù)，且k≠0)的關(guān)系數(shù)：函數(shù)y=kx+b

中，函數(shù)值y>0時(shí)自變量x

的取值范圍是不等式kx+b>0的解集，函數(shù)值y<0時(shí)自變量x

的取值范圍是不等式kx+b<0的解集.形：函數(shù)y=kx+b

的圖象中，位于x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是不等式kx+b>0的解集，位于x

軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是不等式kx+b<0的解集.2.拓展直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程k1x+b1=k2x+b2

的解；不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1<k2x+b2)的解集就是直線y1=k1x+b1在直線y2=k2x+b2

上(或下)方部分對(duì)應(yīng)的x

的取值范圍.示例：如圖2-5-1，方程k1x+b1=k2x+b2

的解為x=a；不等式k1x+b1>k2x+b2

的解集為x

＞

a；不等式k1x+b1<k2x+b2

的解集為x

＜a.特別提醒利用圖象法解一元一次不等式的一般步驟：1.將不等式轉(zhuǎn)化為ax+b﹥0或ax+b﹤0(a≠0)的形式；2.畫出函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象，并確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；3.根據(jù)函數(shù)圖象確定對(duì)應(yīng)不等式的解集.例1用畫函數(shù)圖象的方法解不等式3x+2>2x－1.解題秘方：緊扣“用圖象法解一元一次不等式的步驟”求解.解：方法一原不等式可化為x+3＞0.畫出函數(shù)y=x+3的圖象(如圖2-5-2所示).由圖象可以看出，當(dāng)x

＞－3時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x

軸上方，即此時(shí)y=x+3＞0.所以不等式3x+2＞2x－1的解集為x＞－3.方法二在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=3x+2與函數(shù)y=2x－1的圖象(如圖2-5-3所示).可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－3.當(dāng)x＞－3時(shí)，直線y=3x+2在直線y=2x－1的上方，即3x+2＞2x－1,所以不等式的解集為x＞－3.1-1.函數(shù)y=k1x+b1

與y=kx+b

的圖象如圖所示.(1)關(guān)于x

的方程k1x+b1=0的解是________；關(guān)于x

的不等式kx+b<0的解集是_______.x＝－1x＞2(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)，求關(guān)于x

的不等式k1x+b1>kx+b

的解集和△ABC

的面積.知識(shí)點(diǎn)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用21.一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式這三者之間的關(guān)系常用來解決比較型的方案決策問題，即對(duì)兩種不同的方案進(jìn)行比較，從而判斷或選擇某種合算的方案．常見的問題有購物問題、利潤(rùn)問題、支出問題等.2.解答方案決策問題的一般步驟(1)根據(jù)條件中兩組獨(dú)立的變量關(guān)系，列出相關(guān)的兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1=k1x+b1

和y2=k2x+b2.(2)根據(jù)y1

與y2

之間的大小關(guān)系(y1

＞y2或y1=y2

或y1

＜y2)，分情況求得相應(yīng)的x的值或取值范圍.(3)比較所得結(jié)果，根據(jù)問題的要求進(jìn)行判斷或決策.重點(diǎn)剖析實(shí)際問題中，未知數(shù)(函數(shù)自變量)往往具有隱含條件，如表示物體個(gè)數(shù)時(shí)，要求必須都是非負(fù)整數(shù)，表示距離、時(shí)間、速度等，要求都是非負(fù)數(shù)，解題時(shí)一定要結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行取值.某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果月初出售可獲利25％，并把本利再投資其他商品，到月末又可獲利10％；如果月末出售可獲利40％，但要付倉儲(chǔ)費(fèi)用900元.請(qǐng)問如何投資獲利較多？例2解題秘方：先建立一次函數(shù)模型，再根據(jù)自變量的不同取值作出判斷和選擇.解：設(shè)商場(chǎng)投入資金x元，第一種投資情況下，獲得的總利潤(rùn)為y1

元，第二種投資情況下，獲得的總利潤(rùn)為y2

元.由題意，得y1=(1+25％)(1+10％)x－x，即y1=0.375x.y2=(1+40％)x－x－900，即y2=0.4x－900.(1)當(dāng)y1

＞y2時(shí)，0.375x

＞0.4x－900，x

＜36000；(2)當(dāng)y1=y2

時(shí)，0.375x=0.4x－900，x=36000；(3)當(dāng)y1

＜y2

時(shí)，0.375x

＜0.4x－900，x

＞36000.答：當(dāng)投資超過36000元時(shí)，選擇第二種投資方式；當(dāng)投資36000元時(shí)，選擇兩種投資方式獲利相等；當(dāng)投資少于36000元時(shí)，選擇第一種投資方式.2-1.4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩家書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動(dòng).甲書店：所有書籍按標(biāo)價(jià)8折出售；乙書店：一次購書中標(biāo)價(jià)總額不超過100元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過100元后的部分打6折.(1)以x(單位：元)表示標(biāo)價(jià)總額，y(單位：元)表示應(yīng)支付金額，分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，求y

關(guān)于x

的函數(shù)表達(dá)式.(2)“世界讀書日”這一天，如何選擇這兩家書店去購書更省錢？解：當(dāng)0＜x≤100時(shí)，0.8x＜x，即y1＜y2.

當(dāng)x＞100時(shí)，若y1＝y(tǒng)2，則0.8x＝40＋0.6x，解得x＝200；若y1＜y2，則0.8x＜40＋0.6x，解得x＜200；若y1＞y2，則0.8x＞