青島版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 5.2.2代數(shù)式的意義

第5章代數(shù)式與函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)5.2代數(shù)式第2課時(shí)代數(shù)式的意義溫故知新

a與b的和的平方；(a+b)2a2+b2文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言思考：是否可以把用符號(hào)語(yǔ)言表示的代數(shù)式轉(zhuǎn)化成用文字語(yǔ)言表示的形式？？用代數(shù)式表示：把用符號(hào)語(yǔ)言表示的代數(shù)式轉(zhuǎn)化成用文字語(yǔ)言表示的形式，就是代數(shù)式的數(shù)學(xué)意義.將下列代數(shù)式用文字語(yǔ)言表示：（1）（2）a，b兩個(gè)數(shù)的平方和.典例探究例1將下列代數(shù)式用文字語(yǔ)言表示：（1）(a-b)2；(2)a2-b2解:（1）(a-b)2用文字語(yǔ)言表示為a與b的差的平方；（2）a2-b2用文字語(yǔ)言表示為a，b兩個(gè)數(shù)的平方差.把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成文字語(yǔ)言時(shí)，首先應(yīng)弄清楚運(yùn)算順序，然后根據(jù)“先算先讀”的原則進(jìn)行轉(zhuǎn)化.典例探究例2

解:（1）x的2倍跟y的和與x的2倍跟y的差的積；（2）a與b的差與c的商.對(duì)于含有括號(hào)的代數(shù)式，應(yīng)把括號(hào)里的代數(shù)式看成一個(gè)整體按運(yùn)算結(jié)果來(lái)表示；對(duì)于含有分?jǐn)?shù)的代數(shù)式，應(yīng)把分子與分母分別看成一個(gè)整體按運(yùn)算結(jié)果來(lái)表示典例探究例3結(jié)合兩個(gè)不同的情境，解釋代數(shù)式a+2的意義.解:代數(shù)式a+2是具有一般意義的.a可以表示數(shù)量.

例如某班原有學(xué)生a人，本學(xué)期又轉(zhuǎn)來(lái)新生2人，本學(xué)期這個(gè)班共有學(xué)生(a+2)人.a也可以表示長(zhǎng)度.例如一個(gè)圓的半徑為a厘米，將半徑增加2厘米，圓的半徑為（a+2）厘米.等等.解釋代數(shù)式所表示的實(shí)際意義時(shí)，數(shù)與字母的含義必須與實(shí)際相符，數(shù)量關(guān)系必須與代數(shù)式吻合.綜合練習(xí)已知代數(shù)式2a-b.（1）將這個(gè)代數(shù)式用文字語(yǔ)言表示；（2）結(jié)合問(wèn)題情境，解釋這個(gè)代數(shù)式的意義.解:（1）2a-b用文字語(yǔ)言表示為a的2倍與b的差；（2）代數(shù)式2a-b具有一般意義，a與b都可以表示數(shù)量，例如每支鋼筆a元，每支中性筆b元，買(mǎi)2支鋼筆比買(mǎi)1支中性筆多花（2a-b）元.歸納總結(jié)兩方面理解代數(shù)式的意義數(shù)學(xué)意義：把用符號(hào)語(yǔ)言表示的代數(shù)式轉(zhuǎn)化成用文字語(yǔ)言表示的形式，就是代數(shù)式的數(shù)學(xué)意義.實(shí)際意義：代數(shù)式中的每個(gè)字母都可以表示實(shí)際的數(shù)量，根據(jù)代數(shù)式中給出的數(shù)量關(guān)系，可結(jié)合具體的問(wèn)題情境來(lái)解釋代數(shù)式的意義，這就是代數(shù)式的實(shí)際意義，一個(gè)代數(shù)式在不同的問(wèn)題情境下往往可以賦予多種實(shí)際意義.當(dāng)堂檢測(cè)1.將下列代數(shù)式用文字語(yǔ)言表示：（1）5-4a；（2）(a+b)(a-b).解:（1）5與a的4倍的差；（2）a，b的和與a，b的差的積.2.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是a厘米和b厘米（a＞b）.（1）它們的面積之和是多少？（2）它們的面積相差多少？（3）它們的周長(zhǎng)之和是多少？（4）它們的周長(zhǎng)相差多少？當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)(a2+b2）平方厘米；(2)（a2-b2）平方厘米；(3)（4a+4b）厘米；(4)（4a-4b）厘米.3.結(jié)合兩個(gè)不同的情境，解釋代數(shù)式2a的意義.當(dāng)堂檢