華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 27.2.2 直線與圓的位置關(guān)系第3課時(shí) 圓的切線長(zhǎng)定理

27.2.2直線與圓的位置關(guān)系第3課時(shí)

圓的切線長(zhǎng)定理一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解切線長(zhǎng)的概念,理解切線長(zhǎng)定理推導(dǎo)過(guò)程.2.熟練應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題,理解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心等定義.二重難點(diǎn)重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理的推導(dǎo)及應(yīng)用,三角形內(nèi)切圓的作圖及應(yīng)用.難點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用及三角形內(nèi)心的理解與應(yīng)用.1.知識(shí)回顧三教學(xué)過(guò)程切線的特征:(1)切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn);(2)圓心到切線的距離等于圓的半徑;(3)圓的切線一定垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.2.探究新知問(wèn)題1

畫出如圖圖形,PA,PB為☉O切線,切點(diǎn)分別為A,B,沿直線PO將圖形對(duì)折,由于直線PO經(jīng)過(guò)圓心O,所以PO是圓的一條對(duì)稱軸,兩半圓重合.PA與PB,∠APO與∠BPO有什么關(guān)系?答:連結(jié)OA和OB.

∵PA和PB是☉O的兩條切線,

∴OA⊥AP,OB⊥BP.

又∵OA=OB,OP=OP,

∴Rt△AOP≌Rt△BOP.

∴PA=PB,∠APO=∠BPO.【知識(shí)歸納】1.過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng).2.切線長(zhǎng)定理:過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.問(wèn)題2

如圖,在△ABC中,如果有一個(gè)圓與AB、AC、BC都相切,那么該圓的圓心到這三邊的距離都等于半徑.如何找到這個(gè)圓心呢?答:因?yàn)榕c△ABC的邊AB、AC都相切的圓的圓心到邊AB、AC的距離相等,所以圓心一定在∠BAC的平分線上.同理,和邊AB、BC都相切的圓的圓心一定在∠ABC的平分線上.設(shè)這兩條角平分線的交點(diǎn)為I,則該點(diǎn)到三邊的距離都相等.因此以點(diǎn)I為圓心、該點(diǎn)到AB的距離為半徑作圓,☉I必與△ABC的三條邊都相切.因?yàn)辄c(diǎn)I是唯一的,所以☉I也是唯一的.【知識(shí)歸納】與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心是三條角平分線交點(diǎn).3.例題精講例1如圖,△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13,求AF,BD,CE的長(zhǎng).解:設(shè)AF=x,則AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,

BD=BF=AB-AF=9-x.

由CD+BD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.

解得x=4.因此,AF=4,BD=5,CE=9.3.例題精講

4.鞏固練習(xí)完成教材課后同步練習(xí)5.課堂小結(jié)小結(jié)：1.切線長(zhǎng)定理.

2.三角形的內(nèi)切