2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)練習(xí)：函數(shù)的應(yīng)用（一）（附答案解析）

2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)：3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)

一.選擇題(共5小題)

X-2(%>0)

1.若函數(shù)/(%)=`則/(/(-1))=()

,βx+1(x≤0)

1

A.OB."C.1D.-1

2

_(2--χ+1,9'則"3)=

2.己知函數(shù)/(%)-Lr(X-2),()

X≥0,

31

A.2B.-C.一D.3

22

4%—1,x<l

3.設(shè)函數(shù)f(%)=，若=8,則a=()

,ax,X≥1

13

A.一B.-C.ID.2

24

弋:w則加。)

4.已知函數(shù)/(X)]=()

A.3B.-3C.-2D.2

(-X2+4ax--5'"≤l是R上的增函數(shù)，則。的取值范圍為(

5.若函數(shù)/(x)二)

k-ax,x>l

16?16

A.-≤a≤-B.-≤a<lC.0<α≤D.0<α≤π

252z5?

_.填空題(共4小題)

6,已知函數(shù)f(x)=f°%α+l)-2,%≥0,則/「2022)=_______.

l∕(x+3),%<0

7,設(shè)函數(shù)f(%)=[X，Xv若對(duì)任意數(shù)t都有f(Z)》f，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

IX3，X>a.

為.

8.已知函數(shù)/(X)=則/(/(-3))=_______；若/5〃))=OQeR),

U2+x-2,x<0,

則a—.

2—NYVO

一，則/(2021)=_____.

{/(x-l)-/(%-2),x>0

≡.解答題（共3小題）

..f-x(x+4)'X≤O

10.已知/(X)={.

lx,x>0

(1)求f(f(-1))；

(2)若/(α)=12,求”的值；

(3)若其圖像與>=人有三個(gè)交點(diǎn)，求6的取值范圍.

11.己知函數(shù)∕G)=[∕-4X+6,x≥0

1%+6,x<0

(I)求函數(shù)y=∕(x)的零點(diǎn)；

(II)求不等式/(x)>/(1)的解集.

12.已知函數(shù)f(x)=F"°WxW2.

18—2%∕2<x≤4

(1)畫出函數(shù)/(x)的圖象；

(2)若f(根)》2,求相的取值范圍.

2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)：3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

1-若函數(shù)f。)=FiJQjR,則/(/(_]))=()

[ex+1(x≤0)

1

A.0B.-C.1D.-1

2

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(X)=卜[2Q>°),則/(-1)=e°=l,

(,ex(x≤0)

則/"(-1))=f(1)=1-2=-1;

故選：D.

2-X?1γ<70

則/(3)=()

{f(x-2),X≥0Λ

31

A.2B.-C.-D.3

22

【解答】解：由題意/(3)=/(1)=/(-1)=3,

故選：D.

3.設(shè)函數(shù)f(%)=[2',若f[∕(c)]=8,則4=()

ax,x≥l

13

A.-B.-C.1D.2

24

4?γ----,XVl

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(χ)=2,,

.ax,%≥1

,771

則/〈)=4x豆一/3,

7?

故*<)]=f(3)=α3=8,

O

解可得。=2；

故選：D.

(px+2,%V1

4.己知函數(shù)/(%)=)一,則用'(O)J=()

Uog2(/-I),x>l

A.3B.-3C.-2D.2

e*+2,%≤1

【解答】解：根據(jù)題意,函數(shù)/（%）=

/。。2(%2—1)，%>1

則/(O)=1+2=3,

貝IJj?f(0)]=/(3)=log28=3,

故選：A.

—χ2+4?∩x—5XVl

r是R上的增函數(shù)，則0的取值范圍為()

{—CLxf

1611八?6

A?一WQ≤—B.—≤QVlC.0<Γα≤?D.OVQ

25225

—%2+4Q%—59%≤1

~是R上的增函數(shù)，

{-ax,x>l

(2ɑ≥l?

必有{0<α<l,解可得&≤a<l,

((-1)+4Q-5≤—CL

故選：B.

二.填空題(共4小題)

6,已知函數(shù)f(x)=F%。+A2,x≥0,則/(-2022)=-2.

l∕(x+3),x<0

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(x)=Fg3("+1)一2,”≥°，

If(X+3),x<0

則/(-2022)=f(-2022+3×674)=f(O)=Iogsl-2=-2；

故答案為：-2.

7.設(shè)函數(shù)/(x)=X<a，若對(duì)任意數(shù)r都有/(r)則實(shí)數(shù)?的取值范圍為「1,

I/,X>a.

+8).

【解答】解：當(dāng)fVa時(shí)，?(r)恒成立，

當(dāng)后。時(shí)，尸力，解得-IWK0,或?qū)?,

由于對(duì)任意數(shù)f都有/(r)≥r,

所以

故4的取值范圍為U,+8),

故答案為：[1,+°o).

2xr>0

'一則f(∕^(-3))=16；若八/~(。))=O(a∈R),

{X2+x-2,x<0,

貝IJa=-1.

2xy>∩

:一'則/(-3)=9-3-2=4,

{X2+X-2,XV0,

則f(f(-3))=f(4)=24=16)

2*X>0

‘一'當(dāng)x20,/(Λ)=221,

{x2+X—2,x<0,

若f(f(a))=0,必有f(4)<0,且I/(α)Fty(.)-2=0,

解可得f(α)=-2或/(“)=1(舍)，

若f(a)=-2,則有02+α-2=-2且a<0,

解可得a--1；

故答案為：16,-1.

_(2~x,X≤0

9.若函數(shù)/(x)l∕(x—1)—/(x—2),x>0則/(2021)=2

【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x>0時(shí)，由/G)=/(x-l)-f(χ-2),可得/(x+l)=

f(x)-fCx-1),

兩式相加得f(x+l)=-f(χ-2),則f(x+3)=-∕(x),

故當(dāng)x>0時(shí)，f(X+6)=-f(X+3)=-[-/(X)]=/(x),

即x>0時(shí)，?(?)是周期為6的周期函數(shù)，

又函數(shù)f(X)=尸，

?f(x-1)-(尤-2),X>0

則/(2021)=f(5)=-/(2)=/(-1)=2,

故答案為：2

三.解答題(共3小題)

-IA,、(-x(x+4),%≤0

10.已知F(X)=''

(x,x>0

(1)求/(/(-1))；

(2)若/(α)=12,求α的值；

(3)若其圖像與y=匕有三個(gè)交點(diǎn)，求6的取值范圍.

【解答】解：⑴根據(jù)題意，/(x)=[r0+4)'X≤0.

1%,%>0

則/(-1)=-(-1)(-1+4)=3,

則F(/(-D)=/(3)=3；

(2)對(duì)于f(α)=12,

當(dāng).>0時(shí)，f(a)=4=12,即〃=12,符合題意,

當(dāng)Λ≤0時(shí)，f(a)=-a(Λ+4)=12,無(wú)解，

綜合可得：a=12；

⑶/Ce)=[f("+4)'x≤°,其草圖如圖：

(%/x>0

若其圖像與)，=6有三個(gè)交點(diǎn)，必有0<b<4,即b的取值范圍為(0,4).

11.已知函數(shù)"X)=FTx+6,X≥0.

1%+6,x<0

(I)求函數(shù)y=∕(x)的零點(diǎn)；

(II)求不等式fCr)>/(1)的解集.

【解答】解：(