呂梁孝義市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前呂梁孝義市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（蘇科版八年級下冊《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（4））下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）A.-1=B.=2-xC.-1=D.=12.（湖南省益陽市桃花江實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是（）A.2xyB.24x2y3C.-2xD.以上都不對3.（2020年秋?海淀區(qū)期末）（2020年秋?海淀區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，則DE的長為（）A.2B.3C.4D.54.（2016?江干區(qū)一模）下列運算中，計算正確的是（）A.a3?a6=a9B.（a2）3=a5C.4a3-2a2=2D.（3a）2=6a25.（2021?上城區(qū)一模）下列圖片屬于軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（江蘇省鹽城市永豐中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）觀察如圖標(biāo)志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.B.C.D.7.（山東省泰安市新泰市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡分式的為（）A.B.C.D.8.（天津市五區(qū)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若2x=3y，則的值是（）A.-1B.-C.1D.9.（山東省濟寧市曲阜市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A.6a2b=3a?2abB.（x+4）（x-4）=x2-16C.2ax-2ay=2a（x-y）D.4x2+8x-1=4x（x+2）-110.若分式的值為0，則x的值為（）A.3B.-3C.3或-3D.2或3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?長沙模擬）如圖，已知?ΔOAB??是邊長為3的等邊三角形，反比例函數(shù)?y=kx(k≠0)??與?OB??、?AB??相交于點?C??、?D??，當(dāng)?ΔBDC?12.（貴州省畢節(jié)地區(qū)織金縣三塘中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的方程=有增根，則m的值是．13.如圖，等腰直角△ABC，AC=BC=，等腰直角△CDP中，CD=CP，且PB=，將△CDP繞點C旋轉(zhuǎn)．（1）求證：AD=PB；（2）當(dāng)∠PBC=時，BD有最小值；當(dāng)∠PBC=時，BD有最大值，畫圖并說明理由．14.（江蘇省無錫市前洲中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項式2m2n+6mn2-4m3n的公因式是．15.計算：（-9a2b4）（ab-4）=．16.（2020年秋?思茅區(qū)校級期中）內(nèi)角和等于外角和的多邊形是邊形．17.如圖，直角坐標(biāo)系中，點A、B是正半軸上兩個動點，以AB為邊作一正方形ABCD，對角線AC、BD的交點為E，若OE=2，則經(jīng)過E點的雙曲線為．18.（四川省樂山市沙灣區(qū)福祿中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積：圖1圖2圖3圖4（2）通過拼圖你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積之和與第四個正方形的面積之間有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)式子表示為；（3）利用（2）的結(jié)論計算982+392+4的值．19.（2022年湖北省鄂州市鄂城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?鄂城區(qū)一模）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑向正方形內(nèi)作半圓，P為半圓上一動點（不與A、B重合），當(dāng)PA=時，△PAD為等腰三角形．20.多項式8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次數(shù)最高的公因式是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、CBN為等邊三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，聯(lián)結(jié)EF．（1）說明△CAN≌△CMB；（2）說明△CEF為等邊三角形．22.（2021?陜西）如圖，已知?ΔABC??，?AB>AC??．請在邊?AB??上求作一點?P??，使點?P??到點?B??、?C??的距離相等．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）23.如圖，⊙O中弦AB與弦CD相等，過點O分別作OE，OF垂直AB，CD于E，F(xiàn)點，連接AO，OD．將Rt△AOE繞O點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角α，△AOE與△DOF能夠重合嗎？說明理由．24.先化簡，再求值：（-）-，其中a，b是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根．25.“若x滿足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值”解：設(shè)（80-x）=a，（x-60）=b，則（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340（1）若x滿足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2的值（2）若x滿足（2015-x）2+（2013-x）2=4032，求（2015-x）（2013-x）的值（3）如圖，正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，長方形EFGD的面積是500，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個具體的數(shù)值）26.（2021?漢陽區(qū)模擬）如圖，學(xué)校計劃建造一塊邊長為?40m??的正方形花壇?ABCD??，分別取四邊中點?E??，?F??，?G??，?H??構(gòu)成四邊形?EFGH??，四邊形?EFGH??部分種植甲種花，在正方形?ABCD??四個角落構(gòu)造4個全等的矩形區(qū)域種植乙種花，剩余部分種草坪．每一個小矩形的面積為??xm2??，已知種植甲種花50元??/m2??，乙種花80元??/m2（1）求?y??關(guān)于?x??的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)種植總費用為74880元時，求一個矩形的面積為多少？（3）為了縮減開支，甲區(qū)域改用單價為40元??/m2??的花，乙區(qū)域用單價為?a??元??/m2(a?80??，且27.（2019?大慶二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?∠CAB=30°??，以線段?AB??為邊向外作等邊?ΔABD??，點?E??是線段?AB??的中點，連接?CE??并延長交線段?AD??于點?F??．（1）求證：四邊形?BCFD??為平行四邊形；（2）若?AB=6??，求四邊形?ADBC??的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；D、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．2.【答案】【解答】解：多項式-2x2-12xy2+8xy3各項的公因式是：-2x．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，找出數(shù)字的最大公約數(shù)，找出相同字母的最低次數(shù)，直接找出每一項中公共部分即可．3.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故選A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等推知BD=AC=7，然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．4.【答案】【解答】解：A、a3?a6=a9，正確；B、（a2）3=a6，故此選項錯誤；C、4a3-2a2，無法計算，故此選項錯誤；D、（3a）2=9a2，故此選項錯誤；故選：A．【解析】【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則和積的乘方運算法則化簡求出答案．5.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?B??、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；?C??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．6.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．7.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式．故本選項正確；B、=，故本選項錯誤；C、==，故本選項錯誤；D、=-=-1，故本選項錯誤；故選：A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．8.【答案】【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴===-．故選：B．【解析】【分析】利用已知得出x與y的關(guān)系，進(jìn)而代入原式求出答案．9.【答案】【解答】解：A、6a2b=3a?2ab，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B、（x+4）（x-4）=x2-16，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；C、2ax-2ay=2a（x-y），是因式分解，故此選項正確；D、4x2+8x-1=4x（x+2）-1，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用因式分解的定義分別分析得出即可．10.【答案】【解答】解：根據(jù)分式值為零的條件得，解得x=-3．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件，列出不等式組解決即可．二、填空題11.【答案】解：過點?A??作?AM⊥OB??交?OB??于點?M??，如圖，?∵ΔOAB??是邊長為3的等邊三角形，?∴A??，?B??，?M??點坐標(biāo)分別為?(3,0)??，?(32??，?33當(dāng)?ΔBDC??為直角三角形時，?∴∠DCB=90°??，?∵∠BCD=∠BMA=90°??，?∠B=∠B??，?∴ΔBCD∽ΔBMA??，?∴???BC設(shè)?BCBM=BDBA=n(0?∴C??點坐標(biāo)為?(32-?∵?點?C??、?D??在反比例函數(shù)?y=k?∴????解得??故答案為：?81【解析】過點?A??作?AM⊥OB??交?OB??于點?M??，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出?A??，?B??，?M??的坐標(biāo)，然后利用?ΔBCD∽ΔBMA??，求出邊的比值，并設(shè)比值為?n??，進(jìn)而求出點?C??、?D??的坐標(biāo)，利用反比函數(shù)?k??的意義可求出?k??，?n??的值．本題以等邊三角形的性質(zhì)為背景，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過構(gòu)造相似，利用相似比求出?C??、?D??兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而利用?k??的意義求解．12.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得x+2=m∵原方程有增根，∴最簡公分母（x-2）=0，解得x=2，當(dāng)x=2時，m=2+2+4，故答案為：4．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．13.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，∵CA=CB，CD=CP，∠ACB=∠PCD=90°，∴∠ACD=∠BCP，在△ACD和△BCP中，，∴△ACD≌△BCP，∴AD=PB．（2）∵AC=BC=，∠ACB=90°，∴AB==，由（1）點P在以點B為圓心PB為半徑的圓上運動，點D在以A為圓心AD為半徑的圓上運動，當(dāng)點D在線段AB上時，得到BD最小值=AB-AD=-，此時∠PBC=45°，見圖2，當(dāng)點D在BA的延長線上時，得到BD的最大值=AB+AD=+，此時∠PCB=135°，見圖3，故答案為45°或135°．【解析】【分析】（1）欲證明AD=PB，只要證明△ACD≌△BCP即可．（2）由（1）點P在以點B為圓心PB為半徑的圓上運動，點D在以A為圓心AD為半徑的圓上運動，由此即可解決問題．14.【答案】【解答】解：∵2m2n+6mn2-4m3n=2mn（m+3n-2m2），∴多項式2m2n+6mn2-4m3n的公因式是2mn．故答案為：2mn．【解析】【分析】能因式分解的先進(jìn)行因式分解，再確定公因式即可．15.【答案】【解答】解：（-9a2b4）（ab-4）=-a3b5+a2b4．故答案為：-a3b5+a2b4．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則求出即可．16.【答案】【解答】解：設(shè)是n邊形，由題意有180°（n-2）=360°，解得n=4．故答案為4．【解析】【分析】用n邊形的內(nèi)角和公式，求解即可．17.【答案】【解答】解：作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，如圖所示：則四邊形OMEN是矩形，∠EMB=∠ENA=90°，∴∠MEN=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE=BE，∴∠AEB=90°，∴∠AEN=∠BEM，在△AEN和△BEM中，，∴△AEN≌△BEM（AAS），∴EN=EM，∴四邊形OMEN是正方形，∴OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，∴OM=EM=OE=，∴E（，），設(shè)經(jīng)過E點的雙曲線為y=，則k=×=2，∴y=．故答案為：y=．【解析】【分析】作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，由AAS證明△AEN≌△BEM，得出EN=EM，證出四邊形OMEN是正方形，得出OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，因此OM=EM=，得出E的坐標(biāo)為（，），設(shè)經(jīng)過E點的雙曲線為y=，求出k的值，即可得出結(jié)果．18.【答案】【解答】解：（1）圖1的面積是a2，圖2的面積是2ab，圖3的面積是b2，圖4的面積是（a+b）2，故答案為：a2，2ab，b2，（a+b）2．（2）用數(shù)學(xué)式子表示為（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2．（3）982+392+4=982+2×2×98+22=（98+2）2=10000．【解析】【分析】（1）利用長方形及正方形的面積公式求解即可，（2）利用拼圖可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，（3）利用完全平方公式求解即可．19.【答案】【解答】解：①當(dāng)PA=PD時，此時P位于四邊形ABCD的中心，過點P作PE⊥AD于E，作PM⊥AB于M，則四邊形EAMP是正方形，∴PM=PE=AB=2，∵PM2=AM?BM=4，∵AM+BM=4，∴AM=2，∴PA=2，②當(dāng)PA=AD時，PA=4；③當(dāng)PD=DA時，以點D為圓心，DA為半徑作圓與弧AB的交點為點P．連PD，令A(yù)B中點為O，再連DO，PO，DO交AP于點G，則△ADO≌△PDO，∴DO⊥AP，AG=PG，∴AP=2AG，又∵DA=2AO，∴AG=2OG，設(shè)AG為2x，OG為x，∴（2x）2+x2=4，∴x=，∴AG=2x=，∴PA=2AG=；∴PA=2或4或，故答案為：2或4或．【解析】【分析】分別從當(dāng)PA=PD，PA=AD，AD=PD時，△PAD是等腰三角形討論，然后由等腰三角形的性質(zhì)與射影定理即可求得答案．20.【答案】【解答】解；8x3y2-12x2y4-4x2y2的公因式是4x2y2；6m2bx2-9m2bxy-3m2bx的公因式是3m2，bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的公因式是-5mx3y2，8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次數(shù)最高的公因式是5mx3y2，故答案為：5mx3y2．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得每個多項式的公因式，根據(jù)公因式的次數(shù)的比較，可得答案．三、解答題21.【答案】【解答】證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△CAN和△CMB中，∵，∴△CAN≌△CMB（SAS）；（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF為等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF為等邊三角形．【解析】【分析】（1）由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△CAN≌△CMB，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，進(jìn)而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF為等邊三角形．22.【答案】解：如圖，點?P??即為所求．【解析】作線段?BC??的垂直平分線?MN??交?AB??于點?P??，點?P??即為所求．本題考查作圖?-??基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題．23.【答案】【解答】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AEO=∠DFO=90°，AE=AB，DF=CD，∵AB=CD，∴AE=DF，在Rt△AOE與Rt△DFO中，，∴Rt△AOE≌Rt△DFO，∴將Rt△AOE繞O點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角α，△AOE與△DOF能夠重合．【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠AEO=∠DFO=90°，由垂徑定理得到AE=AB，DF=CD，證得Rt△AOE≌Rt△DFO，于是得到結(jié)論．24.【答案】∵a，b是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，∴a+b=-2，ab=-1，∵原式=?=，當(dāng)a+b=-2，ab=-1時，原式==-．【解析】25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)（30-x）=m，（x-20）=n，則（30-x）（x-20）=mn=-10，m+n=（30-x）+（x-20）=10，∴（30-x）2+（x-20）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=（-10）2-2×10=80；（2）設(shè)（2015-x）=c，（2013-x）=d，則（2015-x）2+（2013-x）2=c2+d2=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4032-22=4028，cd=2014，∴（2015-x）（2013-x）=cd=2014．（3）∵正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，∴DE=（x-10），DG=x-20，∴（x-10）（x-20）=500，設(shè)（x-10）=a，（x-20）=b，∴ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=102+2×500=1100，∴陰影部分的面積為：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．【解析】【分析】（1）根據(jù)舉例進(jìn)行解答即可；（2）設(shè)（2015-x）=c，（2013-x）=d，則（2015-x）2+（2013-x）2=c2+d2=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，所以2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4032-22=4028，可得cd=2014，即可解答；（3）根據(jù)正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，所以DE=（x-10），DG=x-20，得到（x-10）（x-20）=500，設(shè)（x-10）=a，（x-20）=b，從而得到ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，根據(jù)舉例求出a2+b2，即可求出陰影部分的面積．26.【答案】解：（1）?∵E??，?F??，?G??，?H??分別為正方形?ABCD??各邊的中點，?∴??四邊形?EFGH??為正方形且??S正方形?∴y=800×50+4x?80+(800-4x)×10=280x+48000??；（2）當(dāng)?y=74880??時，?280x+48000=74880??，解得：?x=96??，?∴??一個矩形的面積為??96m2（3）由題意得?800×