2023年貴州省高中學業(yè)水平數(shù)學試卷及答案解析

2023年貴州省高中學業(yè)水平數(shù)學試卷

一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的.

1.（3分）已知集合A=｛l,2},B={l,3}，則A∩B=()

A.{1}B.{2}C.{3}D.0

2.（3分）函數(shù)f（x）=a的定義域為（)

A.{4x<0)B.{x?x>0}C.{x∣x≠0}D.R

3.（3分）計算23的值為（)

A.2B.4C.8D.16

4.（3分）已知向量3=（2,1),b=(0,1)，則α—b=()

A.(2,0)B.(0,1)C.(2,1)D.(4,1)

5.（3分）設(shè)數(shù)列｛如｝滿足m=l,an=3a優(yōu)-1+1(n>l),則42=()

A.0B.4C.5D.8

6.(3分)如圖，在正方體A3CQ-A]JBCIOI中，直線A/與OIC的位置關(guān)系是（）

C.異面不垂直D.異面垂直

7.(3分)∕g2+∕g5=()

A.4B.3C.2D.1

8.（3分）直線x=2與直線y=x+l的交點坐標為（）

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(0,1)D.(0,0)

9.（3分）某幾何體三視圖如圖所示，則它對應(yīng)的兒何體是（)

A.球B.圓柱C.圓錐D.圓臺

10.（3分）函數(shù)F（X）=7-1的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.(-8,-3)B.[0,+8)C.(-3,3)D.(-3,+8)

11.（3分）某班有男生25人，女生15人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班抽取8人參加志愿

者活動，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

12.(3：分）如圖所示莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）

11I

0259

A.30B.32C.35D.39

13.（3分）直線y=x的傾斜角為（）

A.45oB.60oC.90°D.0°

14.(3分)已知函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，且/(2)=4,則/(-2)=()

A.1B.3C.4D.7

15.（3分）如圖,在一個五等分的圓盤內(nèi)隨機取一點尸,則點尸取自陰影部分的概率為（）

16.(3分)圓心在坐標原點，半徑為2的圓的標準方程是()

A.x2+y2=lB.X2+J2=4

C.(x+l)2+(y+l)2=3D.(x+l)2+(>÷1)2=6

17.（3分）某校高一年級一次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，估

計該次考試成績的眾數(shù)為（）

A.65B.75C.85D.95

18.（3分）函數(shù)/（x）=3sinx,x∈R的最小正周期是（）

π

A.-B.2πC.πD.4π

2

19.（3分）根據(jù)如圖所示程序框圖，若輸入機的值是-4,則輸出T的值是（）

/輸出7/

A.-3B.-5C.2D.5

’％+y≤2

20.（3分）已知實數(shù)X,y滿足約束條件x≥0則實數(shù)對（x,y）可以是（）

,y≥0

A.(0,0)B.(-1,I)C.(1,2)D.(2,2)

1

21.(3分)若角α是銳角，且SirIa=則COSa=()

?1Rl√3

A.—B.—τ;Cr.—

222

22.(3分)不等式/-4Wo的解集是()

A.(-8,-5)B.[-5,-2)C.[-2,2]D.(2,+8)

23.（3分）如圖，在平行四邊形A3C。中，AB+AD=（）

A.ABB.ACC.ADD.BD

24.（3分）下列關(guān)于y與X的回歸直線方程中，變量羽y成正相關(guān)關(guān)系的是（）

A.y=-2.1%÷1.8B.y=1.5x+1.5

C.y——0.5x+2.1D.y=-1.2%÷3.2

25.（3分）已知a>6,則下列不等關(guān)系中一定成立的是（）

997Il

A.a-b>OB.ab<b1C.a2<b1D.->-

ab

26.（3分）同時拋擲兩枚硬幣，則兩枚硬幣都是“正面向上”的概率為（）

11

A.-B.-

42

27.（3分）函數(shù)y=：的圖象大致為（

28.(3分)記AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為α,b,c,若4=120°,b=c=2,則°

=()

A.√2B.√3C.2D.2√3

29.(3分)sin73ocos17o+cos73osinl7o=()

1√3

A.0B.-C.—D.1

22

30.（3分）已知直線/1：i+y+2=0,/2：ΛX+2J-1=0.若h〃b,則實數(shù)α的值為（)

A.-2B.-1C.ID.2

31.（3分）若角α的終邊在直線y=2x上，則sin2a=（）

4A?3

A.-B.-?C.-D.Y

5555

32.（3分）給出下列幾種變換：

①橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.

TT

②向左平移5個單位長度.

③橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變.

④向左平移三個單位長度.

6

則由函數(shù)y=sinx的圖象得到y(tǒng)=sin（2x+今的圖象，可以實施的變換方案是（）

A.①f②B.①f④C.③f②D.③一④

12

33.（3分）已知圓（X-I）（y-3）2=5關(guān)于直線ax+hy-2=0對稱，a>0?>0,則一+—

fab

的最小值為（）

7+2√67+√67-2√67-√6

A.---------B.-------C.---------D.-------

2222

34.（3分）記函數(shù)f（X）=（X-4+1）（X-?+l）-2的兩個零點為Xi,X2>若a-b>2,

則下列關(guān)系正確的是（）

Xl+xx+xX+X

A.—~-2<bB.—1~~2->bC.?D.—1~~2￡>a

2222

2

35.（3分）已知平面向量Zb,K滿足荷=1,COSVQ,c->=?,b-4a*b+3=0,則Ib-c?

的最小值是（）

√3-l

A.-------B虺C.√3D.√3-1

22

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分,共15分，把答案填在答題卡上,

36.（3分）函數(shù)/（x）=2+sinx的最大值是.

37.（3分）已知等比數(shù)列｛如｝中，a?=2f02=4,則｛斯｝的公比夕=.

38.（3分）已知長方體的三條棱長分別為1,√2,√6,則該長方體外接球的表面積

為.（結(jié)果用含π的式子表示）

Tr

39.（3分）已知AABC的外接圓半徑為2√Σ,邊AB所對圓心角為『則AABC面積的最大

值為.

40.(3分)己知定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下兩個條件：

①對任意XeR,都有/(x)=f(-x)-2x；②對任意OWXl<X2,都有(Xl-X2)丁5)

-/(X2)]>0.

則不等式/(2x+l)+x>∕(x+l)的解集為.

三、解答題：本大題共3小題，每小題10分，共3()分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或推演步驟.

1—%,x<0

41.40分)已知函數(shù)/(%)=

x

2fX≥0.

(1)求/(-2)V(I)的值；

(2)若/(x)=4,求X的值.

42.(10分)如圖，直三棱柱ABe-4B∣Cl中，AB=BC=魚，CC1=2,AB1BC,M為

棱CCi上一點.

(1)求三棱錐C-AIBICI的體積;

(2)求證：A∣BιIBM.

43.(10分)已知(如｝是公差不為O的等差數(shù)列，S"為｛a”｝的前"項和，且S3=15,?1，“2,

“7成等比數(shù)列.

(1)求｛即｝的通項公式；

222

(2)已知〃z∈Z,若一+一+???÷—<7〃對任意〃∈N*恒成立，求的最小值.

SlS?Sn

2023年貴州省高中學業(yè)水平數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的.

1.(3分)已知集合A={l,2},β={l,3},則ACB=()

A.{1}B.{2}C.{3}D.0

【解答】解：由A={l,2},B={?,3}得，A∩8={l}.

故選：A.

?

2.(3分)函數(shù)/(%)=(的定義域為()

A.{?<0}B.{x∣x>O}C.{x∣x≠O}D.R

【解答】解：由題意得，函數(shù)/(x)=［的定義域為{xlXWO}.

故選：C.

3.(3分)計算23的值為()

A.2B.4C.8D.16

【解答】解：23=8.

故選：C.

4.(3分)已知向量或=(2,1),b=(0,1),則I-Z=()

A.(2,O)B.(0,1)C.(2,1)D.(4,1)

【解答】解：因為Z=(2,1),b=(0,1),

所以2一了=(2,0).

故選:A.

5.(3分)設(shè)數(shù)列{斯}滿足αι=l,an=3an-↑+l(n>l),則。2=()

A.OB.4C.5D.8

【解答】解：?.?QI=1,即=3%-1+1(〃>1),

.β.Q2=3m+1=4,

故選：B.

6.(3分)如圖，在正方體ABCO-A由CiQi中，直線48與Z)C的位置關(guān)系是()

C.異面不垂直D.異面垂直

【解答】解：在正方體A8C￡>-AIBICIDI中，8C〃AlDl且BC=AIZ）”

所以四邊形BCDiAi為平行四邊形，

所以48〃￡>iC.

故選：B.

7.（3分）?2+?5=（）

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：?2+?5=?（2X5）=IgIO=1.

故選：D.

8.（3分）直線x=2與直線y=x+l的交點坐標為（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（0,1）D.(0,0)

【解答】解：匕=解得x=2,y=3,

故直線x=2與直線y=x+l的交點坐標為（2,3）.

故選：A.

9.（3分）某幾何體三視圖如圖所示，則它對應(yīng)的幾何體是（)

A.球B.圓柱C.圓錐D.圓臺

【解答】解：由三視圖可知，對應(yīng)的幾何體是圓臺.

故選：D.

10.（3分）函數(shù)/（x）=7-1的單調(diào)遞增區(qū)間是（)

A.(-8,-3)B.[O,+8)C.(-3,3)D.(-3,+∞)

【解答】解：由/(x)=W-I知，函數(shù)為開口向上，對稱軸為x=0的二次函數(shù)，

則單調(diào)遞增區(qū)間是[0,+8).

故選:B.

II.(3分)某班有男生25人，女生15人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班抽取8人參加志愿

者活動，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為()

A.2B.3C.4D.6

【解答】解：由題意，某班有男生25人，女生15人，用分層抽樣的方法從該班抽取8

人參加志愿者活動，

所以應(yīng)抽取的女生人數(shù)為15X芯%=3人.

故選：B.

12.(3分)如圖所示莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是()

【解答】解：由莖葉圖可知，這組數(shù)據(jù)從小到大依次為：27、30、32、35、39、41、43,

所以中位數(shù)為35.

故選：C.

13.(3分)直線y=x的傾斜角為()

A.45°B.60°C.90oD.0°

【解答】解：因為直線y=x的傾斜角正切值為1,

所以傾斜角為45°.

故選：A.

14.(3分)已知函數(shù)fCr)為偶函數(shù)，且/(2)=4,則/(-2)=()

A.IB.3C.4D.7

【解答】解：由偶函數(shù)的性質(zhì)得了(-2)=/(2)=4.

故選：C.

15.(3分)如圖,在一個五等分的圓盤內(nèi)隨機取一點尸,則點尸取自陰影部分的概率為()

2

D.-

5

【解答】解：由幾何概型得點P取自陰影部分的概率為∣?

故選：D.

16.（3分）圓心在坐標原點，半徑為2的圓的標準方程是（)

A.Λ2+y2-1B.x2+y2=4

C.（X+1）2+（TH）2=3D.（x+l）2+（＞+l）2=6

【解答】解：圓心在坐標原點，半徑為2的圓的標準方程為/+）?=4.

故選:B.

17.（3分）某校高一年級一次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，估

計該次考試成績的眾數(shù)為（）

A.65B.75C.85D.95

【解答】解：由頻率分布直方圖可知，考試成績在80到90的最多，

所以估計該次考試成績的眾數(shù)為85,

故選：C.

18.（3分）函數(shù)/（X）=3SirLGXeR的最小正周期是（）

π

A.—B.2πC.πD.4π

2

【解答】解：函數(shù)/（x）=3situ?,x∈R的最小正周期T=2π,

故選：B.

19.（3分）根據(jù)如圖所示程序框圖，若輸入m的值是-4,則輸出T的值是（）

/??Λm/

I

s≡-?>I

~~Γ~

r-√s∣

/輸出T/

A.-3B.-5C.2D.5

【解答】解：根據(jù)給定的程序可圖，可得：

輸入m=-4,得到S=4,T=E=2,輸出結(jié)果2.

故選：C.

X+y≤2

20.(3分)己知實數(shù)無，y滿足約束條件x≥0則實數(shù)對(x,y)可以是()

y≥0

A.(O,0)B.(-1,1)C.(1,2)D.(2,2)

【解答】解：對于A選項，代入驗證滿足；

對于B選項，橫坐標X=-I<0,不滿足；

對于。選項，l+2=3>2,不滿足x+yW2;

對于。選項，2+2=4>2,不滿足x+yW2.

故選：A.

1

21.(3分)若角α是銳角，且Sina=于則CoSa=()

11√5√3

A.-B.-?C.一浮D.—

2222

【解答】解：因為Sina=2，可得COS2。=1一SiMa=*,

又因為角a是銳角，

可得cosa>0.

所以COSa=冬

故選：D.

22.(3分)不等式7-4Wo的解集是()

A.(-8,-5)B.[-5,-2)C.[-2,2]D.(2,+∞)

【解答】解：???不等式7-4W0,

解方程X2-4=0,得XI=2,Xi=-2,

不等式X2-4Wo的解集為[-2,2].

故選：C.

23.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，AB+AD=（）

A.ABB.ACC.ADD.BD

【解答】解：由題意得，AB+ADAC.

故選：B.

24.（3分）下列關(guān)于y與X的回歸直線方程中，變量X,y成正相關(guān)關(guān)系的是（）

A.y=-2.1%÷1.8B.y=1.5%+1.5

C.y=-0.5x÷2.1D.y-—1.2x÷3.2

【解答】解：對于A中，由方程y=-2.1x+l?8,可得b=-2.1V0,所以變量x,y成

負相關(guān)關(guān)系；

對于3中，由方程y=1.5x+1.5,可得b=1.5>0,所以變量x,y成正相關(guān)關(guān)系；

對于。中，由方程y=-0.5%+2.1,可得b=-0.5VO,所以變量x,y成負相關(guān)關(guān)系；

對于。中，由方程y=—1.2%+3.2,可得b=—1.2<D,所以變量x,y成負相關(guān)關(guān)系.

故選：B.

25.（3分）已知α>b,則下列不等關(guān)系中一定成立的是（）

11

>

122--

A.a-b>0B.ab<bC.α<?D.α匕

【解答】解：若a>b,則“-6>0一定成立，A正確；

當6=時?，8顯然不成立；

當a=3,Z?=-3時，C顯然不成立；

當α=-2,6=-3時，￡>顯然不成立.

故選：A.

26.（3分）同時拋擲兩枚硬幣，則兩枚硬幣都是“正面向上”的概率為（)

1123

A.一B.一C.一D."

4234

【解答】解：同時拋擲兩枚硬幣的所有實驗情況為：（正，正），（正，反），（反，正），（反,

反）,

兩枚硬幣都是“正面向上”的實驗情況為（正，正）,

根據(jù)古典概型的概率公式可知，所求概率為P=A

故選：A.

27.（3分）函數(shù)y=1的圖象大致為（）

【解答】解：因為y=*即/（χ）=*7,定義域為《XW0},

且/（-X）=（-x）^l=-x^'=-/（X）,

即/（x）=-1為奇函數(shù)，

又由幕函數(shù)的性質(zhì)可知/（X）=∕∣在（0,+8）上單調(diào)遞減，

所以/（x）=Xr在（-8,0）上單調(diào)遞減，故符合題意的只有C；

故選：C.

28.（3分）記^ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為4,h,c,若A=120°,匕=c=2,則4

=（）

A.√2B.√3C.2D.2√3

【解答】解：由力=120°,b=c=2,可得B=C=30°,

由正弦定理可得=?,即α=察普=2√3.

SinASinBSinb

故選：D.

29.（3分）sin73ocosl70+cos73osin!7o=（）

1√3

A.0B.—C.—D.1

22

【解答】解：sin73ocos17o+cos73°sinl7o=sin（73o+17o）=sin90o=1.

故選：D.

30.（3分）已知直線∕∣:x+y+2=0,Z2：ax+2y-?=0.若則實數(shù)α的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

【解答】解：直線/1：x+y+2=0,/2：ax+2y-1=0,IiZZl2,

則lX2=lXα,解得α=2,經(jīng)檢驗，兩直線不重合，符合題意.

故實數(shù)”的值為2.

故選：D.

31.（3分）若角α的終邊在直線y=2x上，則sin2a=（）

44?3

A.-B.TC.-D.

5555

【解答】解：角a的終邊在直線y=2x上，

不妨設(shè)角a的終邊上一點的坐標為Gn,2M,（機≠0）,

則Sna=—=2,

m

因為sin2a=2sinacosa,sin2a+cos2a=1,

..?_sin2a_2sinacosa_2tana_2x2_4

用fir以μSIZlNa=Z=?-—-O=-?=r'?

1sina+cos2atana+12+1?

故選：A.

32?（3分）給出下列幾種變換：

①橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.

Tr

②向左平移石個單位長度.

1

③橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變.

TT

④向左平移一個單位長度.

6

則由函數(shù)y=sinx的圖象得到y(tǒng)=sin（2x+9的圖象，可以實施的變換方案是（）

A.①f②B.①f④C.③f②D.③f④

【解答】解：y=siar的圖象得到y(tǒng)=sin（2x+今的圖象，有如下兩個方法，

Tr1

第一種：y=si∏A-向左平移,個單位得到y(tǒng)=si九（'+號），再橫坐標縮短到原來的刁倍，縱

坐標不變得到y(tǒng)=sin（2x+^）,即②f③.

第二種，y=sinx橫坐標縮短到原來的5倍，縱坐標不變得到.v=sin2r,再向左平移F個單

26

位長度得到y(tǒng)=sin（2x+芻，即③->④.

故選：D.

?2

33.（3分）已知圓（X-I）（y-3）2=5關(guān)于直線ax+hy-2=0對稱，〃>0,?>0,貝!!一+一

ab

的最小值為（）

7+2√67+√67-2√67-√6

A.---------B.-------C.---------D.-------

2222

【解答】解：圓（X-I）2+（y-3）2=5關(guān)于直線以+辦-2=0對稱，

則直線OX+by-2=0過圓心（1,3）,

故〃+3〃-2=0,即〃+38=2,

1211212a3b12a3b1

所以=-(α÷3)(-÷-)=-(7+-+-)≥-(7÷一?一)=-(7+

a+b62ba72"

2√6-2

(a+3b=2時,

當且僅當2a_3b，即”5等號成立,

h=?(6-√6)

127+2√6

故聯(lián)+薩最小值為丁.

故選：A.

34.(3分)記函數(shù)/(X)=(x-a+?)(x-?+l)-2的兩個零點為x?,必若4-b>2,

則下列關(guān)系正確的是（）

x+x久1+%2C.必=α%l+%2

A.12<bB.>bD.>a

2222

【解答】解：由/(X)=(X-α+l)(X-h+?)-2整理得/(x)=X2-(a+b-2)x+ab

-a-b-1,

則/-(a+。-2)x+αb-α-〃-1=0的兩根為xi，%2，則川+12=。+〃-2,

汽1+%2

又。-b>2,則x?-^-X2=a+b-2>?+2+?-2=2?,則>b,

2

故選：B.

TTT→→→ITTTTT

35.（3分）已知平面向量α,b,C滿足IaI=I,cosVα,c>=[,b2-4a?b÷3=0,則Ib-Cl

的最小值是（）

√3-l翼ll

A.-------B.—C.√3D.√3-1

22

【解答】解：建立平面直角坐標系XOy,設(shè)Q=OA,b=OB,c=OC,由IQl=1,cos<α,

不妨設(shè)N=A=(1,0),又VZc>=不妨設(shè)C在直線上y=√5x(x>0),

Xb2-4a*b+3=0可得產(chǎn)-4a*b+4=1,即從-4α?h+4α2=l,

則(力-2%)2=1,設(shè)O(2,0),則OL=2&=2二則(OB-OD)2=1,

即∣Z?∣=1,則B在以。(2,0)為圓心，1為半徑的圓上，

又色-c∣=∣OB-OC∣=∣C?∣,則值-%的最小值等價于∣C?的最小值，

即以O(shè)(2,-0)為圓心，1為半徑的圓上一點到直線y=遮X(x>0)上一點距離的最

小值，

即圓心到直線的距離減去半徑，即-1=√3-1,

則值—N的最小值為8一1.

故選：D.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分，把答案填在答題卡上，

36.(3分)函數(shù)/(x)=2+sinx的最大值是3.

【解答】解：由正弦函數(shù)y=siar的圖象與性質(zhì)，可得si∏Λ?C[-1,1],

所以函數(shù)/(x)=2+sinx的最大值為3.

故答案為：3.

37.（3分）已知等比數(shù)列｛斯｝中，αι=2,42=4,則｛α（的公比I=2.

【解答】解：因為在等比數(shù)列｛即｝中，α∣=2,02=4,

所以｛斯｝的公比q=y=寺=2.

ɑ?L

故答案為：2.

38.（3分）已知長方體的三條棱長分別為I,√2,√6,則該長方體外接球的表面積為

9π_.（結(jié)果用含π的式子表示）

【解答】解：由題意得，長方體的體對角線即為外接球直徑，

設(shè)外接球半徑為R，則R=%+6=∣,

外接球的表面積為4πΛ2=9π.

故答案為：9π.

一TC

39.（3分）已知aABC的外接圓半徑為2√Σ,邊AB所對圓心角為『則AABC面積的最大

值為_4+2√3-.

【解答】解：如圖設(shè)AABC外接圓的圓心為0,過點。作0￡>J_AB,交AB于點。，

依題意r=OA=OB=2√2,乙AoB=≡.

所以4B=2√ΣOD=>JOA2-AD2=√6,

要使AABC的面積最大,即C點到AB的距離d最大,顯然點C到AB的距離dnuiχ=OD+

r—Vβ+2√2,

所以（SAABC）max=?×2√2×（√6+2√2）=4+2√3,

故答案為：4÷2λ∕3.

40.（3分）已知定義在R上的函數(shù)/Cr）同時滿足以下兩個條件:

①對任意x∈R,都有/(x)=f(-x)-2x↑②對任意OWXlVX2,都有(Xl-X2)[f(??)

-/(X2)]>0.

?

則不等式/(2x+l)+x>f(x+l)的解集為_(-8,-J(O,+∞)-.

【解答】解：由F(x)—f(-x)-2x,可得：/(x)+x-f(-x)-X,

令g(x)=f(X)+x,

則g(-χ)=gG),即函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，

因為對任意OWXl<X2,都有(Xl-X2)1/(XI)-f(X2)]>0,

所以函數(shù),fG)在[0,+8)上單調(diào)遞增，即函數(shù)g(X)在[0,+8)上單調(diào)遞增，

由/(2Λ+1)+x>f(x+l),得∕^(2x+l)+2Λ+1>∕(X+1)+x+l,即g(2x+l)>g(x+l),

因為函數(shù)gω為偶函數(shù)，

所以g(∣2x+l∣)>g(IX+11),

則IZr