2022年安徽省合肥市華泰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省合肥市華泰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校高二年級(jí)航模興趣小組共有10人，其中有女生3人，現(xiàn)從這10人中任意選派2人去參加一項(xiàng)航模比賽，則有女生參加此項(xiàng)比賽的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A“恰有一名女生當(dāng)選”為事件A，“恰有兩名女生當(dāng)選”為事件B，顯然A、B為互斥事件．從10名同學(xué)中任選2人共有10×9÷2=45種選法（即45個(gè)基本事件），而事件A包括3×7個(gè)基本事件，事件B包括3×2÷2=3個(gè)基本事件，故P=P（A）+P（B）=+==故選：A．

2.化簡(jiǎn)：（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某校高二年級(jí)文科共303名學(xué)生，為了調(diào)查情況，學(xué)校決定隨機(jī)抽取50人參加抽測(cè)，采取先簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣去掉3人然后系統(tǒng)抽樣抽取出50人的方式進(jìn)行。則在此抽樣方式下，某學(xué)生甲被抽中的概率為（

）A、

B、

C、

D、命題意圖：基礎(chǔ)題。本題屬于1-2第一章的相關(guān)內(nèi)容，為了形成體系。等概率性是抽樣的根本。參考答案：D5.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B6.“雙曲線漸近線方程為”是“雙曲線方程為（為常數(shù)且）”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C雙曲線漸近線方程為y=±2x，即b=2a，或a=2b，故雙曲線方程為(λ為常數(shù)且λ≠0)，是充要條件，故選：C.

7.已知二面角的大小為，為空間中任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，成立（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知命題則是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C10.數(shù)列1，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式an是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】閱讀型．【分析】將原數(shù)列中的第一項(xiàng)寫成分式的形式：，再觀察得出每一項(xiàng)的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，從而得出數(shù)列1，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式an．【解答】解：將原數(shù)列寫成：，，，，．每一項(xiàng)的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，∴數(shù)列1，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式an是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法、求數(shù)列的通項(xiàng)公式．關(guān)鍵推斷{an}中每一項(xiàng)的分式的規(guī)律求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為，眾數(shù)為． 參考答案：72，72.【考點(diǎn)】莖葉圖． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)與眾數(shù)的定義，即可得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，在中間的第9個(gè)數(shù)是72， 所以中位數(shù)為72； 又?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是72，所以眾數(shù)是72． 故答案為：72，72． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與眾數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 12.已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋11＝0平行，則實(shí)數(shù)m的值是______．參考答案：813.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如圖：X78910P0.10.3y

已知X的均值，則y的值為__________．參考答案：0.4.【分析】由概率的性質(zhì)得到，再由期望得到的關(guān)系式，兩式聯(lián)立，即可得出結(jié)果.【詳解】由題中分布列，根據(jù)概率的基本性質(zhì)可得，又的均值，所以，即，由，解得.故答案為0.4【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)分布列與期望求參數(shù)，熟記概念即可，屬于?？碱}型.14.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：15.設(shè)，則四個(gè)數(shù)，，，中最小的是__________．參考答案：【分析】根據(jù)基本不等式，先得到，，再由作商法，比較與，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，又，所以，綜上，最小.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式性質(zhì)比較大小，熟記不等式的性質(zhì)，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.16.若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是___.參考答案：【分析】將題意轉(zhuǎn)化為：，使得，利用參變量分離得到，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即可?！驹斀狻?，其中，則。由于函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則，使得，即，，構(gòu)造函數(shù)，則。，令，得。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，則，所以，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，一般來講，函數(shù)的單調(diào)性可以有如下的轉(zhuǎn)化：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；（3）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，；（5）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)。17.函數(shù)

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)（1）時(shí)，求最小值；（2）若在是單調(diào)減函數(shù)，求取值范圍．參考答案：（1）時(shí)時(shí)時(shí)

單減，在單增時(shí)有最小值1

……………6分（2）在為減函數(shù)，則恒成立，最小值

……9分令則

……………12分18．（Ⅰ）證明：連結(jié)交于，連結(jié)，

略19.(12分)已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程．參考答案：20.如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB=2，AD=1，E，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)．（Ⅰ）求證EF∥平面PCD；（Ⅱ）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（I）連結(jié)BD，則E為BD的中點(diǎn)，利用中位線定理得出EF∥PD，故而EF∥面PCD；（II）取AB中點(diǎn)O，連接PO，DO，得出PO⊥平面ABCD，于是，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，求出OP，DP，得直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)镋為AC中點(diǎn)，所以DB與AC交于點(diǎn)E．因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)，所以EF是△BDP的中位線，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．（Ⅱ）解：取AB中點(diǎn)O，連接PO，DO．∵△PAB為正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD，∴DP在平面ABCD內(nèi)的射影為DO，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，OP=，DP=，在Rt△DOP中，sin∠PDO=，∴直線DP與平面ABCD所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定，線面角的計(jì)算，作出線面角并證明是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．21.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：解:（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

＝57.2

（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；

從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）

（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）