2022年安徽省馬鞍山市和縣烏江鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省馬鞍山市和縣烏江鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四個(gè)人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一個(gè)人位置不變的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】首先求得滿足題意的排列的種數(shù)，然后利用古典概型公式進(jìn)行計(jì)算即可求得概率值．【解答】解：使用乘法原理考查滿足題意的排列方法，先從4個(gè)人里選3個(gè)進(jìn)行調(diào)換，因?yàn)槊總€(gè)人都不能坐在原來(lái)的位置上，因此第一個(gè)人有兩種坐法，被坐了自己椅子的那個(gè)人只能坐在第三個(gè)人的椅子上（一種坐法），才能保證第三個(gè)人也不坐在自己的椅子上．因此三個(gè)人調(diào)換有兩種調(diào)換方法．故不同的調(diào)換方法有種，恰有一個(gè)人位置不變的概率為．故選：C．2.曲線f(x)=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x－1,則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C3.先后拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，事件A：紅骰子出現(xiàn)3點(diǎn)，事件B：藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則 A.

B.

C.

D.參考答案：A4.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為A．90°B．120°C．135°D．150°參考答案：B6.若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（

）。A

相交過(guò)圓心

B相交而不過(guò)圓心

C

相切

D

相離參考答案：D略7.如圖，過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（）A．y2=3x B．y2=9x C．y2=x D．y2=x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，即有（3﹣）（1﹣）=，可求得p的值，即求得拋物線的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3﹣）（1﹣）=，解得p=．得y2=3x．故選A．8.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B． C． D．參考答案：C9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點(diǎn)位置，從而求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極大值點(diǎn)）在軸的右側(cè)，排除B故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，屬于一般題。10.某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為（）A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A＝“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝________．參考答案：略12.右圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

.參考答案：16.右圖是年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

和方差為

參考答案：，略14.點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值是

．參考答案：8【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】x2+y2的最小值，就是直線到原點(diǎn)距離的平方的最小值，求出原點(diǎn)到直線的距離的平方即可．【解答】解：原點(diǎn)到直線x+y﹣4=0的距離．點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值，就是求原點(diǎn)到直線的距離的平方，為：故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．15.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

16.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得+，當(dāng)a1≠0時(shí)，化為λ≤，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，，∴+，當(dāng)a1≠0時(shí)，化為+1=，當(dāng)=﹣時(shí)，上式等號(hào)成立．∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．17.把長(zhǎng)為80cm的鐵絲隨機(jī)截成三段，則每段鐵絲長(zhǎng)度都不小于20cm的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型試題解析：設(shè)鐵絲的三段長(zhǎng)分別為x,y,80-x-y,根據(jù)題意得：若每段鐵絲長(zhǎng)度都不小于20cm，則作圖：所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，且．（1）求角B的大小；（2）求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．19.已知．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（3）求使的x的取值范圍．參考答案：(1)；(2)在上是奇函數(shù).(3).(1)由，得，所以的定義域?yàn)?（2分）(2)任取，則，，所以在上是奇函數(shù).（6分）(3)由，得．當(dāng)時(shí)，由解得；當(dāng)時(shí)，由解得．所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.（12分）20.求過(guò)圓的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)化圓的為ρ=sinθ﹣cosθ，然后兩邊同乘ρ，即可化簡(jiǎn)為直角坐標(biāo)方程，求出圓心，然后求出過(guò)圓的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程．【解答】解：圓=sinθ﹣cosθ，所以ρ2=ρsinθ﹣ρcosθ，所以它的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=y﹣x它的圓心坐標(biāo)（﹣，），過(guò)（﹣，）與極軸垂直的直線方程：x=﹣，它的極坐標(biāo)方程：ρcosθ=﹣【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，是送分題．21.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．點(diǎn)睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問(wèn)題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域?yàn)檎麛?shù)集這一限制條件.22.某中學(xué)進(jìn)行教學(xué)改革試點(diǎn)，推行“高效課堂”的教學(xué)法，為了比較教學(xué)效果，某化學(xué)老師分別用原傳統(tǒng)教學(xué)和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”．（1）分別計(jì)算甲乙兩班20各樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良”與教學(xué)方式是否有關(guān)？

甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

附：K2（x2）=．獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表P（K2≥k）0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；BA：莖葉圖．【分析】（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)前10名學(xué)生的平均分即可；（2）填寫列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）甲班數(shù)學(xué)成績(jī)前10名學(xué)生的平均分為=×（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.