2022-2023學(xué)年浙江省麗水市小梅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市小梅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四邊形各頂點(diǎn)位于一長(zhǎng)為1的正方形的各邊上，若四條邊的平方和為t，則t的取值區(qū)間是

（）A．[1，2]

B．[2，4]

C．[1，3]

D．[3，6]參考答案：B

解析：如圖，t＝

＝因?yàn)樗约赐硭约磘的取值范圍是[2，4]

2.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.8192參考答案：D【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率公式，求得結(jié)果．【解答】解：某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為：?0.83?0.2+?0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故選：D．3.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A．15 B．31

C．32

D．41參考答案：B4.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，則的值是（

）

A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B6.數(shù)列則是該數(shù)列的A第6項(xiàng)

B第7項(xiàng)

C第10項(xiàng)

D第11項(xiàng)參考答案：B7.對(duì)于函數(shù)f（x）=x圖象上的任一點(diǎn)M，在函數(shù)g（x）=lnx上都存在點(diǎn)N（x0，y0），使是坐標(biāo)原點(diǎn)），則x0必然在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x0是函數(shù)h（x）=x+lnx的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷定理求出x0的范圍即可．【解答】解：由題意得：==﹣1，即lnx0+x0=0，即x0是函數(shù)h（x）=x+lnx的零點(diǎn)，由h（x）在（0，+∞）是連續(xù)的遞增函數(shù)，且h（）=﹣1+＜0，h（）=＞0，得h（x）在（，）有零點(diǎn)，即x0∈（，），故選：C．8.銳角中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，則的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略9.過(guò)點(diǎn)A(4,a)和B(5,b)的直線與直線y=x+m平行，則|AB|的值為(

)A.6 B.

C.2 D.不能確定參考答案：B略10.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法參考答案：C按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應(yīng)使用分層抽樣.選C考點(diǎn)：本題考查幾種抽樣方法的概念、適用范圍的判斷，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：略12.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）。參考答案：60略13.設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在直線上，若|PQ|的最小值為，則m=_____參考答案：3分析：求出與直線平行且距離為的直線方程，利用該直線與橢圓相切，令，從而求出的值．詳解：根據(jù)題意，與直線平行且距離為的直線方程為或(舍去)，聯(lián)立得，令，解得或.∵∴故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了直線與橢圓方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了方程與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題目．解答本題的關(guān)鍵是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求出與直線平行且距離為的直線方程.14.函數(shù)

參考答案：略15.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=25，a4=16，當(dāng)n=時(shí)，Sn取得最大值．參考答案：9，117.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d，由此能求出an=28﹣3n＜0，得n＞，由此能求出n=9時(shí)，Sn取得最大值．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16，∴由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=﹣3．∴an=a1+（n﹣1）d=25﹣3（n﹣1）=28﹣3n．由an＜0，得28﹣3n＜0，解得n＞．∴a1＞a2＞…＞a9＞0＞a10＞a11＞…故n=9時(shí)，Sn最大值=9×25+×（﹣3）=117．故答案是：9；117．16.已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)m=______.參考答案：【分析】化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得的值，依題意列方程，解方程求得的值.【詳解】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，故，依題意可知，即，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的虛軸和實(shí)軸，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．參考答案：（，，）【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出?的表達(dá)式，計(jì)算?取最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，=（1，1，2）；設(shè)Q（t，t，2t），∵?=（t﹣1，t﹣2，2t﹣3）?（t﹣2，t﹣1，2t﹣2）=（t﹣1）（t﹣2）+（t﹣2）（t﹣1）+（2t﹣3）（2t﹣2）=6t2﹣16t+10，∴當(dāng)t==時(shí)，?取得最小值．此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（，，）．故答案為：（，，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，的面積為，求a+b.參考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角C為的內(nèi)角，∴.（2）∵，的面積為，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②將①代入②得，∴.19.（本小題滿分分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；（Ⅱ）若，，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

-----------------2分因?yàn)樵谔幥芯€與軸平行，即在切線斜率為即，∴．

-----------------5分（Ⅱ），令，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，（i）當(dāng)即時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，要想只需要，解得，從而

-----------------8分（ii）當(dāng)即時(shí)，由在內(nèi)單調(diào)遞增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，從而對(duì)于在處取最小值，，又，從而應(yīng)有，即，解得，由可得，有，綜上所述，的取值范圍為．

-----------------12分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=9-6n．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（3），求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：（1）時(shí)，∴時(shí)，

∴∴通項(xiàng)公式（2）當(dāng)時(shí)，

∴時(shí)，

∴

∴(=1時(shí)也符合)

（3）∵,兩邊同時(shí)乘以2n,得即∴數(shù)列{+4}是以6為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，+4=6×4n-1，∴（n≥2）又C1=1,

滿足上式

∴通項(xiàng)公式21.如圖，在四棱錐中，垂直于正方形所在平面，是中點(diǎn)，①求證：平面

②求證：