2022年浙江省溫州市永嘉甌北羅浮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年浙江省溫州市永嘉甌北羅浮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行下列程序，若輸入的p，q的值分別為65,36，則輸出的的值為A．47

B．57

C．61

D．67參考答案：B第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出。，故選B。

2.如果如圖撐血運(yùn)行后，輸出結(jié)果為132，那么程序中UNTIL，后面的條件應(yīng)為（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜11參考答案：D考點(diǎn)：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：首先分析程序框圖，根據(jù)框圖執(zhí)行，第一步：s=1i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=12×11=132，i=10，然后根據(jù)輸出結(jié)果即可寫出判斷條件．解答：解：本題考查根據(jù)程序框圖的運(yùn)算，寫出控制條件按照程序框圖執(zhí)行如下：s=1

i=12s=12

i=11s=12×11=132

i=10因?yàn)檩敵?32故此時(shí)判斷條件應(yīng)為：i≤10或i＜11故選：D．點(diǎn)評：本題考查循環(huán)語句，通過對程序框圖的把握寫出判斷框，解題方法是模擬程序執(zhí)行．屬于基礎(chǔ)題3.下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為

（

）①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略4.雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=3，b=2，則雙曲線的漸近線方程為：y=x，即為y=x．故選B．5.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．

B．與C.

D．參考答案：D6.關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是（

）(A)若a∥M，b∥M，則a∥b

(B)若a∥M，b⊥a，則b⊥M(C)若b?M，且b⊥a，則a⊥M

(D)若a⊥M，a∥N，則M⊥N參考答案：D試題分析：由面面垂直的判定定理可知:答案D是正確的,運(yùn)用線面的位置關(guān)系的判定定理可知其它結(jié)論都是錯(cuò)誤的.故應(yīng)選D.考點(diǎn)：線面的位置關(guān)系及判定.7.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．A.x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0參考答案：D8.一個(gè)圓的圓心為橢圓的右焦點(diǎn)，且該圓過橢圓的中心交橢圓于P,直線PF1（為橢圓的左焦點(diǎn)）是該圓的切線，則橢圓的離心率為 （

）A． B． C． D． 參考答案：C9.已知向量，滿足=1，=2，且⊥（﹣），則與的夾角為(

)A．30° B．60° C．45° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得?（﹣）=0，可得==1，代入向量的夾角公式可得．【解答】解：∵向量，滿足=1，=2，且⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣=0，∴==1，∴cos＜，＞===，∴與的夾角為45°故選：C．【點(diǎn)評】本題考查向量的夾角和數(shù)量積，屬基礎(chǔ)題．10.若，，則的大小關(guān)系為()A.

B.

C.

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于__________．參考答案：

12.已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________參考答案：1013.已知拋物線，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則

．參考答案：(0,1)，拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.由14.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一個(gè)圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：0<m<15.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是團(tuán)支書，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長是_______．參考答案：乙【分析】推導(dǎo)出丙是團(tuán)支書，年齡從大到小是乙丙團(tuán)支書，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長．【詳解】根據(jù)甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙年齡小，得到丙是團(tuán)支書，丙的年齡比學(xué)委的大，甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙年齡小，得到年齡從大到小是乙丙學(xué)委，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查簡單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．16.正方體

中，是上底面中心，若正方體的棱長為，則三棱錐的體積為_____________。

參考答案：

解析：畫出正方體，平面與對角線的交點(diǎn)是對角線的三等分點(diǎn)，三棱錐的高或：三棱錐也可以看成三棱錐，顯然它的高為，等腰三角形為底面。17.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(diǎn)(2，)，則f(x)=

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知兩點(diǎn)，.（I）求過、兩點(diǎn)的直線方程；

(II）求線段的垂直平分線的直線方程；（III）若圓經(jīng)過、兩點(diǎn)且圓心在直線上，求圓的方程.

參考答案：（I）略解.

…………4分

(II)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)（0.-2）

,則所求直線的斜率為-1，故所求的直線方程是…………8分(III)設(shè)所求圓的方程是由題意可知

解得所求的圓的方程是.…………14分19.參考答案：證明：A、B、C成等差數(shù)列，下面用綜合法給出證明：∵＋＝，∴＋＝3，∴＋＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得cosB＝＝＝，∵0°＜B＜180°∴B＝60°.∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差數(shù)列．略20.在一次商貿(mào)交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎(jiǎng)．(1)若抽獎(jiǎng)規(guī)則是從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球的袋無放回地抽取2個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率；(2)若甲計(jì)劃在9：00~9：40之間趕到，乙計(jì)劃在9：20~10：00之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率．參考答案：21.（12分）為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考清華大學(xué)的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，其中第小組的頻數(shù)為.（1）求該校報(bào)考清華大學(xué)的總?cè)藬?shù)；（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考清華大學(xué)的同學(xué)中任選三人，設(shè)表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）設(shè)報(bào)考清華大學(xué)的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為,則由條件可得:解得又因?yàn)?，?/p>

(2)

由(1)可得,一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過60公斤的概率為

所以服從二項(xiàng)分布,隨機(jī)變量的分布列為：0123

則

或:22.設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=2，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）首先分別求出命題P與命題q的集合簡化形式B與A；p∧q為真，則p，q均為真，實(shí)則是求B∩A．（2）由?p是?q的充