廣西壯族自治區(qū)百色市右礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市右礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若a>-3，則a>-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（*****）

A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：B2.已知p：|2－3|<1，q：(-3)<0，則p是q的 （

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知x>0，不等式…，可推廣為x＋≥n＋1，則a的值為()A.n2 B.2n C.22n－2 D.nn參考答案：D【分析】由題，分析可得第一個(gè)式子，第二個(gè)為，第三個(gè)，歸納可得結(jié)果.【詳解】由題，已知第一個(gè)式子，，其中的；第二個(gè)式子，其中第三個(gè)式子，其中歸納可知第n個(gè)式子，x＋≥n＋1，其中故選D【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理，解題的關(guān)鍵是找出n與a之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為,已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知棱長(zhǎng)為a，M，N分別是BD和AD的中點(diǎn)，則B1M與D1N所成角的余弦值為（）A． B．a(chǎn) C．﹣ D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出B1M與D1N所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），=（﹣1，﹣1，﹣2），=（1，0，﹣2），設(shè)B1M與D1N所成角為θ，則cosθ=|cos＜＞|===．∴B1M與D1N所成角的余弦值為．故選：A．6.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)n=8時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算S=++=．故選：D．7.直線與拋物線中至少有一條相交,則m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．以上均不正確參考答案：B提示：原命題可變?yōu)椋蠓匠蹋?，，中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，而此命題的反面是：“三個(gè)方程均無實(shí)數(shù)解”，于是，從全體實(shí)數(shù)中除去三個(gè)方程均無實(shí)數(shù)解的的值，使得所求.即變?yōu)榻獠坏仁浇M

得，故符合條件的取值范圍是或。8.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是數(shù)列是遞增數(shù)列的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：C9.拋物線x=2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程得y2=x，根據(jù)拋物線的基本概念即可算出該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線的方程為x=2y2，∴化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得y2=x，由此可得拋物線的2p=，得=∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）故選C．10.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i，則1+z2=（）A．2 B．1﹣2 C．2i D．1﹣2i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：1+z2=1+（1﹣i）2=1﹣2i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程是

；參考答案：略12.直線（）的傾斜角范圍是

▲

.參考答案：13.命題“若x2＜2，則”的逆否命題是．參考答案：“若|x|≥，則x2≥2”【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若x2＜2，則”的逆否命題是“若|x|≥，則x2≥2”．故答案為：“若|x|≥，則x2≥2”．14.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：考點(diǎn)：不等式恒成立【思路點(diǎn)睛】(1)對(duì)于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值．[KS5UKS5UKS5U](2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．15.若x>0,則參考答案：-2716.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若2Sn=3an-2(nN*)，則=

；

參考答案：16217.(不等式選講)若關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分14分）已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1，3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：本題主要考查二次函數(shù)、方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力．(1)∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)．∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.

①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②∵方程②有兩個(gè)相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.

由于a<0，舍去a＝1，將a＝－代入①得f(x)的解析式為f(x)＝－x2－x－.(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a<0，可得f(x)的最大值為－.

由解得a<－2－或－2＋<a<0.故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2－)∪(－2＋，0)．略19.已知直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)為P．（Ⅰ）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）求過點(diǎn)P且平行于直線l3：x﹣2y﹣1=0的直線方程；（Ⅲ）求過點(diǎn)P且垂直于直線l3：x﹣2y﹣1=0直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線的方程，得到一個(gè)關(guān)于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）根據(jù)兩直線平行時(shí)，斜率相等，由直線l3的斜率設(shè)出所求直線的方程為x﹣2y+m=0，把第一問求出的P的坐標(biāo)代入即可確定出m的值，進(jìn)而確定出所求直線的方程；（Ⅲ）根據(jù)兩直線垂直時(shí)，斜率的乘積為﹣1，由直線l3的斜率求出所求直線的斜率，設(shè)出所求直線的方程，把P的坐標(biāo)代入即可確定出所求直線的方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，解得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，2）；

…

（Ⅱ）因?yàn)樗笾本€與l3平行，所以設(shè)所求直線的方程為x﹣2y+m=0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得﹣2﹣2×2+m=0，得m=6．故所求直線的方程為x﹣2y+6=0；

…

（Ⅲ）因?yàn)樗笾本€與l3垂直，所以設(shè)所求直線的方程為2x+y+n=0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×（﹣2）+2+n=0，得n=2．故所求直線的方程為2x+y+2=0．

…【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的一般式方程，以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法為：聯(lián)立兩直線的解析式組成方程組，求出方程組的解可得交點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)要求學(xué)生掌握兩直線平行及垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系．20.（本題滿分15分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由；（III）求二面角的正切值。參考答案：解法一：（Ⅰ）因?yàn)槠矫妗推矫?平面，平面平面，所以⊥平面所以⊥.因?yàn)闉榈妊苯侨切危?/p>

，所以又因?yàn)?，所以，即?所以⊥平面。

（Ⅱ）存在點(diǎn),當(dāng)為線段AE的中點(diǎn)時(shí)，PM∥平面取BE的中點(diǎn)N，連接AN,MN，則MN∥＝∥＝PC，所以PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN，因?yàn)镃N在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)，所以PM∥平面BCE

（Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD，作FG⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于G，則FG∥EA。從而，F(xiàn)G⊥平面ABCD，作GH⊥BD于G，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BD⊥FH，因此，∠AEF為二面角F-BD-A的平面角，因?yàn)镕A=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°，∠FAG=45°.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=.FG=AF·sinFAG=在Rt△FGH中，∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=,GH=BG·sinGBH=·=在Rt△FGH中，tanFHG==故二面角F-BD-A的正切值為。

解法二：(Ⅰ)因?yàn)椤鰽BE為等腰直角三角形,AB=AE,所以AE⊥AB.又因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以AE⊥平面ABCD.所以AE⊥AD.因此,AD,AB,AE兩兩垂直,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.設(shè)AB=1,則AE=1，B（0，1，0），D(1,0,0)E(0,0,1),C(1,1,0).因?yàn)镕A=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°.從而，.所以,,.,.所以EF⊥BE,EF⊥BC.因?yàn)锽E平面BCE,BC∩BE=B,所以EF⊥平面BCE.(Ⅱ)存在點(diǎn)M,當(dāng)M為AE中點(diǎn)時(shí),PM∥平面BCE.M(0,0，),P(1,,0).從而=,于是·=·=0，所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)，故PMM∥平面BCE.

(Ⅲ)設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為，并設(shè)=（x,y,z）.，

即取y=1，則x=1，z=3。從而。取平面ABD的一個(gè)法向量為。。故二面角F—BD—A的余弦值為故其正切值為。21.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ+1=0．（1）寫出圓C的普通方程；（2）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（3）過直線l的任意一點(diǎn)P作直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）消去參數(shù)可得圓C的普通方程；（2）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（3）設(shè)過P，圓的切線長(zhǎng)為d，則d2=|PA|?|PB|，求|PA|?|PB|的最小值，即求圓的切線長(zhǎng)的最小值．【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．普通方程為（x﹣3）2+y2=4；（2）直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ+1=0，直角坐標(biāo)方程x+y+1=0；（3）設(shè)過P，圓的切線長(zhǎng)為d，則d2=|PA|?|PB|，求|PA|?|PB|的最小值，即求圓的切線長(zhǎng)的最小值．圓心到直線的距離為=2，∴圓的切線長(zhǎng)的最小值==2，∴|PA|?|PB|的最小值為12．22.[12分]口袋里裝有7個(gè)大小相同小球,其中三個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,兩個(gè)標(biāo)