2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：圓與三角函數(shù)綜合題

2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓與三角函數(shù)綜合題

1.如圖1,點(diǎn)C是半圓AB上一點(diǎn)(不與A,B重合)，。為圓心，ODLBC交弧BC于點(diǎn)

D,交弦BC于點(diǎn)E,連接AD交BC于點(diǎn)F.

圖1圖2備用圖

⑴如圖1,如果AD=BC,求NABC的大?。?/p>

(2)如圖2,如果AF：QF=3：2,求SinNABC的值；

(3)連接QF,若圓。的直徑為4,當(dāng)，。尸O是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).

2.已知：ΛBC和△?￡＞都是。的內(nèi)接三角形，AC.80相交于/，點(diǎn)E是A尸上一點(diǎn),

連接BE,且NCBO+ZAEB=180。；

(D如圖①，求證：NDAC=NCEB；

(2)如圖②，當(dāng)尸是8。的中點(diǎn)時(shí)，求證：BE=AD;

(3)如圖③，在(2)的條件下，BE經(jīng)過(guò)圓心。，AD=BD,若。的半徑為4,求線段EF的

長(zhǎng).

3.如圖，。為RtZ?A8O的外接圓，點(diǎn)C為。上一點(diǎn)，且Λβ=AC,點(diǎn)尸在DA的延長(zhǎng)線

上，NABF=NABC.連接BC交A。于點(diǎn)E.

(1)如圖1,求證：BF為,0的切線：.

(2)如圖2,點(diǎn)K為。內(nèi)部一點(diǎn)，連接OK、CK,若NOKC=NKc4=90。時(shí)，試判斷DA與

CK的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)在(2)的條件下，若OK=3,。的半徑為5,求CE的長(zhǎng).

4.如圖，點(diǎn)E是一A3C的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和一A3C的外接圓相交于點(diǎn)D

(1)求證：DE=DB;

3

(2)己知DE=6,tanZDAC=-,求該圓的半徑的長(zhǎng)度;

4

⑶在(2)的條件下，若DF=4,求cos/ODA的值.

5.如圖，。是HfiC的外接圓，AB為:。的直徑，在ABC外側(cè)作NC4D=NC4B,過(guò)

點(diǎn)C作COL4。于點(diǎn)。，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

答案第2頁(yè)，共9頁(yè)

D

C

(1)求證：PC是：。的切線;

⑵作弦Cr平分NACB,交AB于點(diǎn)E,連接8尸，若BF=5五，tanNPCB=；,求線段加

的長(zhǎng).

(1)如圖1.求證：ΛOCB=ZABD;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作A尸_LBD于F,AF交C。于G,求證:CE=GE;

4

(3)如圖3,在(2)的條件下連接BG,若BG恰好經(jīng)過(guò)圓心。,若圓O的半徑為5,sinZD=-,

求8。的長(zhǎng).

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形。ASC的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，G為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，

頂點(diǎn)A在X軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),NCOB=30。.以O(shè)C上一點(diǎn)P為圓心、,為半徑的

圓恰與08相切于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)判斷AC和；P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)已知E為.P與PC的交點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).

8.如圖，。是ΔABC的外接圓，/84C的平分線A。交BC于點(diǎn)D

(1)如圖1,求證：AB=AC;

(2)如圖2,點(diǎn)E、F在弧AB上，連接B尸、CF、BE、BO,若ZBCF+NF=2NEBO,求

證：ZBCF=2ZABE；

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(3汝口圖3,CF交AB于點(diǎn)K,連接4E,AE=8K,若CK:AC=13:24,BF--,求O

的半徑.

9.如圖1,在RtA4BC中，NAeB=90。，P是BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)8,C重合)，過(guò)點(diǎn)P作

PD,AB于點(diǎn)D,連接以(并延長(zhǎng)交一ABC的外接圓于點(diǎn)E,連接E4,EB,AP.

答案第4頁(yè)，共9頁(yè)

⑴求證：NDPB=NCEB.

⑵若CD?=CP?CB,求證：BD=BE.

(3)如圖2,AC=2,BC=4.

①若tan/EC8=1,求AP的長(zhǎng).

3

②求AP?OE的最大值.

10.如圖，圓0的直徑3。=46，AB=AD=DC＞點(diǎn)P是射線80上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

⑴如圖I,求8。的長(zhǎng)；

(2)如圖1,若尸8=8,連接PC,求證：PC為圓。的切線；

(3)如圖2,連接AP、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求AP+；BP的最小值.

II.如圖，在ABC中，AC=BC,以A3為直徑的圓交AC,BC與點(diǎn)E和點(diǎn)。，且E為4C

的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作砂IBC與點(diǎn)凡

(1)求證：E尸是(O的切線;

(2)求大的值.

12.在。中，A8為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交A8于點(diǎn)￡>,連結(jié)CD.

(1)如圖1,若點(diǎn)。與圓心。重合，則NBAe的度數(shù)為一；

(2)如圖2,若點(diǎn)。與圓心。不重合，ZBAC=i6°,則NZ)C4的度數(shù)為

13.如圖，在,ACD中，DA=E>C,點(diǎn)B是AC邊上一點(diǎn)，以AB為直徑的圓。經(jīng)過(guò)點(diǎn)。,

點(diǎn)F是直徑AB上一點(diǎn)(不與A、B重合)，延長(zhǎng)。尸交圓于點(diǎn)E,連接￡B.

⑴求證：NC=NDEB;

⑵若AE=BE'K=30°'

①求NDFB的度數(shù)；

②若DF=,求A。的長(zhǎng).

答案第6頁(yè)，共9頁(yè)

14.如圖，。。是AABC的外接圓，CD是。。的直徑，CELAB,垂足為點(diǎn)E.

(1)如圖1,求證：/48=NBCE；

(2)如圖2,AFLBC,垂足為點(diǎn)G,交。。于點(diǎn)F,交CE于點(diǎn)，，求證：HF=2GF;

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接0”并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N,連接A。,若4>3石，CD=2HC,

第=［，求線段AB的長(zhǎng).

(Jti2

15.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于圓。,對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在C8的延長(zhǎng)線上,

BA平分ADBE.

圖3

(2)如圖2,若BF+BC=DF,求證:ACLBDi

(3)在(2)的條件下，連接。4并延長(zhǎng)交80于點(diǎn)G,連接?！?gt;,若BC=I0,AAOD的面積

是75,求線段OG的長(zhǎng).

16.如圖，。是ABC的外接圓，AB為。的直徑，P為圓外一點(diǎn)，連接PC、PB,且滿

足PC=PB,ZPCB=ZBAC.連接尸。并延長(zhǎng)交；。于E、F兩點(diǎn).

(1)求證：PB是。的切線；

(2)證明：EF2=AODOP-,

S2

(3)過(guò)點(diǎn)E作EG垂直AB交于點(diǎn)G,連接BE,若瞪”=、，求tanNEB4的值.

'△BOE?

17.已知-ABC中，NA=45。，，。是一ABC的外接圓，DE為。的直徑.

(2)如圖2,AB交OE于點(diǎn)F,若ZAFE=NC,求證：AO=AE;

(3)如圖3,在(2)的條件下，作直徑AG,連接EG交Ae于點(diǎn)H,連接8"，若&A3”的面

積是8,求線段BC的長(zhǎng).

答案第8頁(yè)，共9頁(yè)

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