小初高試卷模板

2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試卷02數(shù)學(xué)·答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．12345678BCADBADC二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．ABD 10．AD 11．ABD 12．ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14．1 15． 16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由知，邊所在直線的的斜率為，又因?yàn)橹本€過，則為，化為一般式為；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，則點(diǎn)，即，由上可知，所以其中垂線斜率為，則可得中垂線的方程為．整理得邊的中垂線的一般式方程是．18．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得，則，得，所以的方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立，得.由韋達(dá)定理得所以.19．（12分）【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】（1）分別取、中點(diǎn)、，連接，，，則且，又，，，，四邊形為平行四邊形，，又，，，平面平面，且平面平面，，平面，平面，，，，且，平面，平面，平面，平面平面；（2）過點(diǎn)作，則平面，由（1）得平面，，，所以二面角的平面角為，即，又，即為正三角形，，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直坐標(biāo)系，則，，，，又為中點(diǎn)，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，則，直線與平面所成角的正弦值為；（3）設(shè)，，則，，，所以，，，，，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，易知平面的一個(gè)法向量為，又平面與平面所成的銳二面角為，，解得或（舍），則，，所以四棱錐的體積為20．（12分）【答案】（1）；（2）或【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的比是，，即，則，化簡得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）由（1）可知點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，直線被曲線截得的弦長為，圓心到直線的距離，①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)圓心到直線的距離是3，不符合條件；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離，化簡得，解得或，此時(shí)直線的方程為或.綜上，直線的方程是或.21．（12分）【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）數(shù)列中，，則，兩式相減得，即，因此，又當(dāng)時(shí)，，得

即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為5公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）得，即，則有，又，因此是常數(shù)數(shù)列，即，則，從而所以.22．（12分）【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn),則,點(diǎn)P到