導數(shù)公式的練習題及答案

導數(shù)公式的練習題及答案1.導數(shù)的物理意義：瞬時速率。一般的，函數(shù)y?f在x?x0處的瞬時變化率是?x?0limf?f，?x我們稱它為函數(shù)y?f在x?x0處的導數(shù)，記作f?或y?|x?x0，即f?=lim?x?0f?f?x2.導數(shù)的幾何意義:當點Pn趨近于P時，函數(shù)y?f在x?x0處的導數(shù)就是切線PT的斜率k，即k?lim3.導函數(shù)二．導數(shù)的計算1.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.導數(shù)的運算法則.復合函數(shù)求導?x?0f?f?f?xn?x0y?f和u?g,稱則y可以表示成為x的函數(shù),即y?f)為一個復合函數(shù)y??f?)?g?三.導數(shù)在研究函數(shù)中的應用1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù):.函數(shù)的極值與導數(shù)極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況.求函數(shù)y?f的極值的方法是:如果在x0附近的左側f??0,右側f??0,那么f是極大值;如果在x0附近的左側f??0,右側f??0,那么f是極小值;.函數(shù)的最大值與導數(shù)函數(shù)極大值與最大值之間的關系.求函數(shù)y?f在[a,b]上的最大值與最小值的步驟求函數(shù)y?f在內(nèi)的極值；將函數(shù)y?f的各極值與端點處的函數(shù)值f，f比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.四.生活中的優(yōu)化問題1、已知函數(shù)f?2x?1的圖象上一點及鄰近一點，則2?y等于?xA．4B．4?xC．4?2?xD．4?2?x2、如果質(zhì)點M按規(guī)律S?3?t2運動，則在一小段時間[2,2.1]中相應的平均速度為A．4B．4.1C．0.41D．33、如果質(zhì)點A按規(guī)律S?2t3運動，則在t?3秒的瞬時速度為A．B．18C．54D．8111在點處的切線斜率為_________，切線方程為__________________．x225、已知函數(shù)f?ax?2，若f??1，則a?__________．4、曲線y??6、計算：f?5x?7，求f?；f?y?221x?2，求f?；21，求y?|x?0x?17、在自行車比賽中，運動員的位移與比賽時間t存在函數(shù)關系S?10t?5t2，t?20,?t?0.1時的求t?20的速度．1、函數(shù)y??S；?t的導數(shù)是1?4?141323A．xB．xC．x5D．?x55555112、曲線y?x2在點處切線的傾斜角為225???A．1B．?C．D．4443、已知曲線y?x?2x?2在點M處的切線與x軸平行，則點M的坐標是A．B．C．D．2x在點處的切線方程為____________________．x?135、曲線y?x在點處的切線與x軸、直線x?2所圍成的三角形面積為__________．4、曲線y?6、求下列函數(shù)的導數(shù)：y?x?log3x；y??2x?1．213?；y?cos2x．sinx?cosx求f在點處的切線方程；求過點的切線方程．、函數(shù)y?的導數(shù)是A．6x5?12xB．4?2xC．2D．2?3x、已知y?333321sin2x?sinx，那么y?是A．僅有最小值的奇函數(shù)B．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)10、曲線y?e1x2在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為29C．2eD．e22211、已知f?ln，若f??1，則實數(shù)a的值為__________．A．e2B．4e12、y?sin3x在處的切線斜率為__________________．1?x，?1?x?1．1?x13、求下列函數(shù)的導數(shù)：f?f?e?x2?2x?3；y?lncos2x??14、已知f?，求f．1?sin2x41、函數(shù)f?e的單調(diào)遞增區(qū)間是A．B．C．D．2、設函數(shù)y?f在定義域內(nèi)可導，y?f的圖象如圖1所示，則導函數(shù)y?f?可能為A32xBCD3、若函數(shù)f?x?ax?x?6在內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)?1B．a(chǎn)?13C．a(chǎn)?1D．0?a?14、函數(shù)f?ax?x在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______________．、求函數(shù)f?2x?lnx的單調(diào)區(qū)間．、設函數(shù)f?xe．kx2求曲線y?f在點)處的切線方程；求函數(shù)f的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)f在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍．、函數(shù)y?4x2?1的單調(diào)遞增區(qū)間是x11A．B．C．D．228、若函數(shù)y?x3?x2?mx?1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是A．B．D．．函數(shù)f?lnx?1313131312x的圖象大致是10、如果函數(shù)y?f的導函數(shù)的圖象如下圖所示，給出下列判斷：①函數(shù)y?f在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；②函數(shù)y?f在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；③函數(shù)y?f在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；④當x?2時，函數(shù)y?f有極小值；⑤當x??12121時，函數(shù)y?f有極大值.32則上述判斷中正確的是____________．11、已知函數(shù)f?x?ax?bx?c，g?12x?4，若f?0，且f的圖象在點)處的切線方程為y?g．求實數(shù)a，b，c的值；求函數(shù)h?f?g的單調(diào)區(qū)間12、已知函數(shù)f?13、已知函數(shù)f?12x?lnx?x在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．x?1?alnx，f的單調(diào)區(qū)間．1．C．B3．C4．4；y?4x?4．?7．210.5；2101?1?381x111．C．C．B4．y??x?2．6．；?；ln?233xln3?sinx?cosx7．y?4x?3；y?e；1?x814．?9111．D．D．A4．a(chǎn)?0．增區(qū)間，減區(qū)間22116．y?x；k?0時，增區(qū)間，減區(qū)間kk11k?0時，增區(qū)間，減區(qū)間；[?1,0)?和，減區(qū)間12．a(chǎn)?213．a(chǎn)?0時，增區(qū)間為a?0時，在基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)運算法則練習姓名班級713?1．曲線y＝x－2在點?－1，－處切線的傾斜角為?3?A．30°B．45°C．135°D．60°．設f＝31A641－1x2xf′等于57B.C．－667D.63．若曲線y＝x的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為A．4x－y－3＝032B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝04．已知f＝ax＋9x＋6x－7，若f′＝4，則a的值等于A.193B.16101D.3314325．已知物體的運動方程是st－4t＋16t，則瞬時速度為0的時刻是A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒D．0秒、4秒或8秒6．曲線y＝x－2x＋1在點處的切線方程為A．y＝x－1B．y＝－x－1D．y＝－2x－23C．y＝2x－2x7．若函數(shù)f＝esinx，則此函數(shù)圖象在點)處的切線的傾斜角為A.π2B．0C．鈍角D．銳角?ππ8．曲線y＝xsinx在點?－，處的切線與x軸、直線x＝π所圍成的三角形的面積為?22?πA.21222B．πC．2πD.＋π)29．設f0＝sinx，f1＝f0′，f2＝f1′，…，fn＋1＝fn′，n∈N，則f2011等于A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx10．f與g是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若f、g滿足f′＝g′，則f與g滿足A．f＝gB．f－g為常數(shù)C．f＝g＝011．函數(shù)y＝在x＝1處的導數(shù)等于A．1B．2C．D．412．若對任意x∈R，f′＝4x，f＝－1，則f＝第-1-頁共1頁32D．f＋g為常數(shù)A．x34mB．x－D．x＋21*}的前n項和是f44C．4x－513．設函數(shù)f＝x＋ax的導數(shù)為f′＝2x＋1，則數(shù)列{A.n＋2nn＋1B.C.D.n＋1n＋1n－1nn14．二次函數(shù)y＝f的圖象過原點，且它的導函數(shù)y＝f′的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)y＝f的圖象的頂點在A．第一象限32B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．函數(shù)y＝的導數(shù)為A．6x＋12xB．4＋2xC．24252332D．2·3x316．若函數(shù)f＝ax＋bx＋c滿足f′＝2，則f′＝A．－1B．－C．2D．031017．設函數(shù)f＝，則f′＝A．0B．－1C．－60D．6018．函數(shù)y＝sin2x－cos2x的導數(shù)是π??A．2cos?2x－?4??π??B．cos2x－sin2xC．sin2x＋cos2xD．22cos?2x＋?4??119．已知曲線y＝－3lnx的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為42A．3B．C．11D.x220．設函數(shù)f是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y＝f在x＝5處的切線的斜率為1A51B．5D．5?π1221．設f＝ax－bsinx，且f′＝1，f′?＝a＝________，b＝________.?3?222．設f＝x－3x－9x＋1，則不等式f′＜0的解集為________．3．曲線y＝cosx在點P?32?π，1處的切線的斜率為______．?32?x24．已知函數(shù)f＝ax＋be圖象上在點P處的切線與直線y＝－3x平行，則函數(shù)f的解析式是____________．25．若f＝x，φ＝1＋sin2x，則f[φ]＝_______，φ[f]＝________.6．設函數(shù)f＝cos，若f＋f′是奇函數(shù)，則φ＝________.7．函數(shù)y＝的導數(shù)為________．8．函數(shù)y＝x1＋x的導數(shù)為________．三、解答題第--頁共1頁22829．求下列函數(shù)的導數(shù)：1111＋x1x24x4xy＝x；y＝；y＝sin＋cosy＝xx44x1－x1x30．求下列函數(shù)的導數(shù)：e＋1x＋cosxy＝xsinx；y＝ln；yxy＝.e－1x＋sinx22x.31．求下列函數(shù)的導數(shù)：y＝cos；y＝cosx·sin3x；y＝xloga；y＝log22sinx232．設f＝f′＝·g，求g．1＋x33．求下列函數(shù)的導數(shù)：是可導函數(shù))第--頁共1頁222x－1.x＋1?1?2y＝f??；y＝fx＋1)．?x?34．已知兩條曲線y＝sinx、y＝cosx，是否存在這兩條曲線的一個公共點，使在這一點處，兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由．17．已知曲線C1：y＝x與C2：y＝－.直線l與C1、C2都相切，求直線l的方程．18．求滿足下列條件的函數(shù)f：f是三次函數(shù)，且f＝3，f′＝0，f′＝－3，f′＝0；f′是一次函數(shù)，xf′－f＝1.222第--頁共1頁基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)運算法則答案一、選擇題7?13?1．曲線yx－2在點?－1，－?處切線的傾斜角為?3?A．30°C．135°[答案]B[解析]y′|x＝－1＝1，∴傾斜角為45°.．設f31A67C6[答案]B1－1B．45°D．60°x2xx，則f′等于5B.67D.63．若曲線y＝x的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為A．4x－y－3＝0C．4x－y＋3＝0[答案]A[解析]∵直線l的斜率為4，而y′＝4x，由y′＝4得x＝1而x＝1時，y＝x＝1，故直線l的方程為：y－1＝4即4x－y－3＝0.4．已知f＝ax＋9x＋6x－7，若f′＝4，則a的值等于A.C.193103B.D.16