“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練（15）（新高考九省聯(lián)考題型）（解析版）

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(15)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．小李同學(xué)參加了高三以來進(jìn)行的6次數(shù)學(xué)測試，6次成績依次為：90分、100分、120分、115分、130分、125分.則這組成績數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（）A.120 B.122.5 C.125 D.130【答案】C【解析】將6次成績分?jǐn)?shù)從小到大排列依次為：，由于，故這組成績數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為第5個(gè)數(shù)125，故選：C2．已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，解得或，所以或.，解得或，所以或.所以，B選項(xiàng)正確，其它選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B3．最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）.該書第二章為“天時(shí)類”，收錄了有關(guān)降水量計(jì)算的四個(gè)例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗(yàn)雪”和“竹器驗(yàn)雪”.如圖“竹器驗(yàn)雪”法是下雪時(shí)用一個(gè)圓臺(tái)形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中積雪體積除以器皿口面積），已知數(shù)據(jù)如圖（注意：單位），則平地降雪厚度的近似值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖所示，可求得器皿中雪表面的半徑為，所以平地降雪厚度的近似值為.故選：C4．已知平面向量，滿足，，并且當(dāng)時(shí)，取得最小值，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】平面向量，滿足，，則，，，則時(shí)，取得最小值，即取得最小值，故，解得：，則，故選：B.5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過上的一點(diǎn)作的垂線，垂足為，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且的面積為，則的方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，在拋物線中，，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線∴，，則∴，解得：∴的方程為：.故選：C.6．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，則（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋蔀槠婧瘮?shù)，得，即，由為偶函數(shù)，得，即，因此，即，則，即函數(shù)的周期是8，由，得，所以.故選：D7．已知，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】將平方得，所以，則．所以，從而．聯(lián)立，得．所以，．故．故選：D8．已知復(fù)數(shù)滿足，（其中是虛數(shù)單位），則的最小值為（）A.2 B.6 C. D.【答案】B【解析】設(shè)，（其中，是虛數(shù)單位），在復(fù)平面的對應(yīng)點(diǎn)則即點(diǎn)的軌跡表示為焦點(diǎn)分別在，的橢圓，且該橢圓的長軸為直線，短軸為直線.長半軸長為，半焦距，短半軸長為.因?yàn)樗栽O(shè)在復(fù)平面的對應(yīng)點(diǎn).即點(diǎn)的軌跡表示為射線上的點(diǎn).若使得最小，則需取得最小值，即點(diǎn)為第一象限內(nèi)的短軸端點(diǎn)，點(diǎn)為射線的端點(diǎn)時(shí)，最小.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)，則（）A.的一個(gè)周期為2 B.的定義域是C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】對于A，由可知其最小正周期，故A正確；對于B，由可知，故B錯(cuò)誤；對于C，由可知，此時(shí)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C正確；對于D，由可知，又在上遞增，顯然，故D正確.故選：ACD10．某射箭俱樂部舉行了射箭比賽，甲?乙兩名選手均射箭6次，結(jié)果如下，則（）次數(shù)第次123456環(huán)數(shù)環(huán)786789甲選手次數(shù)第次123456環(huán)數(shù)環(huán)976866乙選手A.甲選手射擊環(huán)數(shù)的第九十百分位數(shù)為8.5B.甲選手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)比乙選手的大C.從發(fā)揮的穩(wěn)定性上看，甲選手優(yōu)于乙選手D.用最小二乘法求得甲選手環(huán)數(shù)關(guān)于次數(shù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則【答案】BCD【解析】對于A中，由甲選手射擊環(huán)數(shù)從小到大排列為：，又由，所以甲選手射擊環(huán)數(shù)的第九十百分位數(shù)為，所以A錯(cuò)誤；對于B中，根據(jù)題意，可得甲的射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，乙的射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，因?yàn)椋约走x手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)比乙選手的大，所以B正確；對于C中，由題意，甲的射擊環(huán)數(shù)的方差為，乙的射擊環(huán)數(shù)的方差為，因?yàn)椋詮陌l(fā)揮的穩(wěn)定性上看，甲選手優(yōu)于乙選手，所以C正確；對于D中，由甲的射擊環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)，可得，所以樣本中心為，代入回歸方程為，可得，解得，所以D正確.故選：BCD.11．英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn).已知二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，其中.在函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作曲線的切線，切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；用代替，重復(fù)以上的過程得到；一直下去，得到數(shù)列.記，且，，下列說法正確的是（）A.（其中） B.數(shù)列是遞減數(shù)列C. D.數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】AD【解析】對于A選項(xiàng)，由得，所以，故A正確.二次函數(shù)有兩個(gè)不等式實(shí)根，，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以，在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線方程為：，令，則，因?yàn)樗?，即：所以為公比?，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列.所以故BC錯(cuò).對于D選項(xiàng)，，得故D正確.故選：AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為______.【答案】10【解析】要中含有的項(xiàng),則需要在5項(xiàng)中選取2個(gè)與3個(gè)相乘,故含有的項(xiàng)為,故的系數(shù)為10故答案為10.13.已知是邊長為8的正三角形，是的中點(diǎn)，沿將折起使得二面角為，則三棱錐外接球的表面積為___________．【答案】【解析】在三棱錐中，平面，由二面角為，，得是正三角形，令其外接圓圓心為，則，令三棱錐外接球的球心為，球半徑為，則平面，即有，顯然球心在線段的中垂面上，令線段的中垂面交于，則，顯然，于是，四邊形是平行四邊形，且是矩形，而，因此，所以三棱錐外接球的表面積.故答案為：14.已知函數(shù)（），若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．【答案】【解析】不等式