“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練（16）（新高考九省聯(lián)考題型）（解析版）

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(16)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，則.故選：C.2．某班的全體學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，，，.若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A.40 B.45 C.50 D.60【答案】C【解析】由頻率分布直方圖可得低于60分的人的頻率為，由于低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是，故選：C3．已知直線與曲線在點(diǎn)處的切線垂直，則直線的斜率為（）A.-1 B.1 C. D.2【答案】C【解析】由函數(shù)，可得，則，所以直線的斜率為.故選：C．4．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前項(xiàng)和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，當(dāng)時(shí)，也符合該式，所以，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為12，公差為12的等差數(shù)列，所以.故選：C．5．如圖，為圓錐底面圓的一條直徑，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)沿將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，所得的平面圖形中為直角三角形，若，則圓錐的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖所示，作出展開(kāi)圖，可得為銳角，故，由，可得，即為等邊三角形，所以，則圓錐的側(cè)面積為，底面積，所以圓錐的表面積為.故選：B．6．2024年伊始，隨著“廣西沙糖桔”“馬鈴薯公主”等熱梗的不斷爆出，哈爾濱火爆出圈，成為旅游城市中的“頂流”.某班級(jí)五位同學(xué)也準(zhǔn)備共赴一場(chǎng)冰雪之約，制定了“南方小土豆，勇闖哈爾濱”的出游計(jì)劃，這五位同學(xué)準(zhǔn)備在行程第一天在圣索菲亞教堂，冰雪大世界，中央大街三個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)去游玩，已知每個(gè)景點(diǎn)至少有一位同學(xué)會(huì)選，五位同學(xué)都會(huì)進(jìn)行選擇并且只能選擇其中一個(gè)景點(diǎn)，若學(xué)生甲和學(xué)生乙準(zhǔn)備選同一個(gè)景點(diǎn)，則不同的選法種數(shù)是（）A.54 B.21 C.18 D.36【答案】D【解析】若甲乙選的景點(diǎn)沒(méi)有其他人選，則分組方式為：的選法總數(shù)為：，若甲乙選的景點(diǎn)還有其他人選擇，則分組方式為：的選法總數(shù)為：，所以不同的選法總數(shù)為:.故選：D．7．已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，所以，，所以，故選：A8．若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，，，，，則，令，，當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞減，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，綜上，.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．用“五點(diǎn)法”作函數(shù)（，，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表計(jì)算了部分?jǐn)?shù)據(jù)，下列有關(guān)函數(shù)描述正確的是（）0xabc131d1A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)與表示同一函數(shù)【答案】ACD【解析】根據(jù)表格可知，且，則，由正弦函數(shù)的周期性可知的最小正周期為，故A正確；由已知結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知：，顯然此時(shí)取得最小值，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；由已知結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知：，此時(shí)取得最大值，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；由誘導(dǎo)公式可知，故D正確.故選：ACD10．已知為復(fù)數(shù)，設(shè)，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】設(shè)，，，，，，對(duì)于A，，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，，，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，可以為零，也可以不為零，所以不一定平行于，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:AB.11．定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足①；②當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.為偶函數(shù)C.存在，使得D.對(duì)任意【答案】ACD【解析】對(duì)于A，，令，則，即，又，，即，可知，即，得即，故A正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)A可得，又令得，解得，，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，又滿足上式，，，令，則，所以存在，使得，故C正確；對(duì)于D，令，則，即，即是以1為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)且與異號(hào)時(shí)等號(hào)成立，但，故與2同號(hào)，故等號(hào)不成立，故結(jié)合周期性可知對(duì)任意，均有，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知向量，為單位向量，且滿足，則向量在向量方向的投影向量為_(kāi)_______【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，又，為單位向量，則，，所以向量在向量方向的投影向量為.故答案為：13.若正四面體的頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為的球面上，過(guò)點(diǎn)且與平行的平面分別與棱交于點(diǎn)，則空間四邊形的四條邊長(zhǎng)之和的最小值為_(kāi)_________.【答案】##【解析】如圖，將正四面體放置到正方體中，易知正四面體外接球即正方體的外接球，設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為，所以正方體的邊長(zhǎng)為，易知正方體的外接球直徑為體對(duì)角線的長(zhǎng)，又，所以正四面體的半徑，依題有，得到，即正四面體的棱長(zhǎng)為，因?yàn)槊?，面面，面，所以，設(shè)因?yàn)?，則，，在中，因?yàn)?，所以，在中，，，則，所以空間四邊形的四條邊長(zhǎng)之和，又，當(dāng)時(shí)，，故答案為：.14.已知是雙曲線上任意一點(diǎn)，若到的兩條漸近