“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練（17）（新高考九省聯(lián)考題型）（解析版）

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(17)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且在軸與軸上的截距相同，則的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由拋物線的焦點(diǎn)為，又由直線在軸與軸的截距相同，可得直線方程為，將點(diǎn)代入，可得，所以直線的長(zhǎng)為.故選：A.2．已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，所以又因?yàn)椋?故選：A．3．平面向量，若，則（）A.6 B.5 C. D.【答案】B【解析】因，，所以，解得，所以，因此.故選：B．4．設(shè)，，表示平面，l表示直線，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）.A.如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于B.如果，，，那么C.如果不垂直于，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于D.如果，，則【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)線面關(guān)系可知：對(duì)于與的位置關(guān)系是平行或相交，在內(nèi)均存在直線平行于，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：構(gòu)造正方體（如圖），取平面，為平面，為平面，直線l即為直線，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：可用反證法假設(shè)，，與已知矛盾，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：如果，，與的位置關(guān)系為：平行或相交.故選：D.5．已知，則（）A.0 B.1 C.-1 D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，則，即，所以.故選：C6．已知雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖所示，一鏡面的軸截面圖是雙曲線的一部分，是它的一條對(duì)稱軸，是它的左焦點(diǎn)，光線從焦點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)過(guò)鏡面上點(diǎn)，反射光線為，若，，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】以所在直線為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，依題意可知直線過(guò)，依題意，，，則，所以三角形是等腰直角三角形，設(shè)雙曲線的方程為，，由，解得（負(fù)根舍去），由于，所以，，兩邊除以得，解得（負(fù)根舍去）.故選：C7．已知函數(shù)，若任意在上有零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得，令，因?yàn)槿我庠谏嫌辛泓c(diǎn)，則在上有解，又因?yàn)樵趦?nèi)有解的最短區(qū)間長(zhǎng)度為，所以，解得.故選：C.8．已知函數(shù)，若，且，恒有，則正實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A.B.C. D.【答案】B【解析】不妨設(shè)，又，則，所以，即恒成立，故單調(diào)遞減，則恒成立，即．當(dāng)時(shí)，成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，故單調(diào)遞增，由得恒成立，即成立．設(shè)，，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，所以.故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知復(fù)數(shù)，設(shè)，當(dāng)取大于的一組實(shí)數(shù)、、、、時(shí)、所得的值依次為另一組實(shí)數(shù)、、、、，則（）A.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同 B.兩組數(shù)據(jù)的極差相同C.兩組數(shù)據(jù)的方差相同 D.兩組數(shù)據(jù)的均值相同【答案】BC【解析】因?yàn)?，則，則，所以，，不妨設(shè)，則，對(duì)于A選項(xiàng)，值的中位數(shù)為，值的中位數(shù)為，且，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，值的極差為，值的極差為，且，故兩組數(shù)據(jù)的極差相同，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，記，，值的方差為，值的方差為，故兩組數(shù)據(jù)的方差相同，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可知，，D錯(cuò).故選：BC.10．如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），與y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)A任作一條直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，則（）A.圓C的方程為B.圓C與圓的相交弦所在直線方程為C.D.【答案】AC【解析】由圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），可設(shè)圓C的方程為，所以，所以圓C的方程為，故A正確；圓C與圓O的方程相減得，此方程即為其相交弦所在直線方程，故B錯(cuò)誤；設(shè)為圓O上任意一點(diǎn)，則，所以，所以，，故C正確，D錯(cuò)誤，故選:AC．11．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)，時(shí)，.下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.是奇函數(shù) D.在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】令，可得.令，可得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.令，可得.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.令，可得，①所以，兩式相加可得.令，可得.②①-②可得，化簡(jiǎn)可得，所以是奇函數(shù)，C正確.由，可得：，B錯(cuò)誤.由可得解得，A正確.令，可得.令，則.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．甲、乙、丙、丁共四名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技能比賽，決出第1名到第4名的名次，已知甲不是第1名，乙不是第4名，則這4個(gè)人名次排列的可能情況共有______種．【答案】14【解析】直接法：當(dāng)乙是第1名時(shí)，甲、丙、丁共3名同學(xué)有種排法；當(dāng)乙不是第1名時(shí)，先排乙、甲，再排丙，丁，4名同學(xué)共有種排法，所以這4個(gè)人名次排列共有14種．間接法：這4個(gè)人名次排列的可能情況共有種．故答案為：1413.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．【答案】【解析】數(shù)列中，，，顯然，則有，即，而，因此數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，即．故答案為：14.已知球的表面積為，三棱錐的頂點(diǎn)都在該球面上，則三棱錐體積的最大值為__________．【答案】【解析】根據(jù)題意，設(shè)球的半徑為，則有，解得，設(shè)底面的外接圓的圓心為，需要的面積越大，先定住點(diǎn)，若要的面積最大，則得為等腰三角形，且在的底邊的高線上，如圖所示，設(shè)到線段的距離為，底面的外接圓半徑為，故，，，令，，故，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減