專題05拋體模型的運(yùn)動學(xué)問題與功能動量

專題05拋體模型的運(yùn)動學(xué)問題與功能動量目錄TOC\o"13"\h\u一．平拋運(yùn)動的運(yùn)動描述 1二．平拋與斜面、臺階、圓問題 2三．平拋的臨界問題 3四．平拋運(yùn)動與功能動量 5五、平拋運(yùn)動的軌跡 5一．平拋運(yùn)動的運(yùn)動描述1．平拋運(yùn)動中的物理量兩個三角形，速度與位移；九個物理量，知二能求一；時(shí)間和角度，橋梁和紐帶；時(shí)間為明線，角度為暗線。2．平拋運(yùn)動時(shí)間和水平射程(1)運(yùn)動時(shí)間：由知，運(yùn)動時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定。3．速度和位移的變化規(guī)律(1)速度的變化規(guī)律①任一時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0。②任一相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。(2)位移的變化規(guī)律①任一相等時(shí)間間隔內(nèi)，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。hxvv0θα②連續(xù)相等的時(shí)間間隔Δt內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Δyhxvv0θα4.平拋運(yùn)動常用三種解法①正交分解法：分解位移（位移三角形）：若已知h、x，可求出；分解速度（速度三角形）：若已知v0、θ，可求出；②推論法：若已知h、x，可求出；③動能定理法：若已知h、v0，動能定理：，可求出。5．重要推論的兩種表述(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體任意時(shí)刻速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖甲中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示。(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα，如圖乙所示。二．平拋與斜面、臺階、圓問題1．斜面上平拋運(yùn)動的時(shí)間的計(jì)算斜面上的平拋(如圖)，分解位移（位移三角形）v0θ()α)αx＝v0t，y＝eq\f(1,2)v0θ()α)αtanθ＝eq\f(y,x)，可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)。2．斜面上平拋運(yùn)動的推論根據(jù)推論可知，tanα=2tanθ，同一個斜面同一個θ，所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。3．與斜面的最大距離問題兩種分解方法：vv0θ(v)θdmxyvv0θ(v)θdm)θgθxy4．垂直撞斜面平拋運(yùn)動的時(shí)間的計(jì)算5．撞斜面平拋運(yùn)動中的最小位移問題v0)v0)θHHyxv0)θθv0)θθ7．臺階平拋運(yùn)動問題方法①臨界速度法②虛構(gòu)斜面法示意圖vv0hsvv0hsθ()θ8．半圓模型的平拋運(yùn)動時(shí)間的計(jì)算（1）在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(如圖)，由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t:h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t。（2）或借助角度θ，分解位移可得：x:R(1+cosθ)=v0t，y:Rsinθ=?gt2，聯(lián)立兩方程可求t或v0。9．平拋與圓相切問題10．半圓模型平拋運(yùn)動的推論從半圓端點(diǎn)平拋，落在圓面時(shí)的速度不可能垂直圓面。根據(jù)推論速度的反向延長線交于水平位移的中點(diǎn)，則不可能過圓心，也就不可能垂直圓面。三．平拋的臨界問題h1vh1v2s2h2s1v1從網(wǎng)上擦過的臨界速度h1sh1s2h2s12．既擦網(wǎng)又壓線的雙臨界問題v0x根據(jù)，可得比值：v0x3．撞墻平拋運(yùn)動的時(shí)間的計(jì)算若已知x和v0。，根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動，可求得時(shí)間，則豎直速度為v=gt、高度為.撞墻末速度的反向延長線，交于水平位移的中點(diǎn)，好像是從同一點(diǎn)沿直線發(fā)出來的一樣，如圖。v0xx/2v0xx/2平拋與自由落體平拋與豎直上拋平拋與平拋平拋與勻速vv2v1vv3v4x:l=vt;y:空中相遇t<聯(lián)立得x:s=v1t;y:?gt2+v2t?gt2=H,t=H/v2聯(lián)立得H/v2=s/t球1比球2先拋t1>t2、v1<v2；球3、4同時(shí)拋t1=t2、v3>v4；x:l=(v1t2)t;y:t=6．斜拋運(yùn)動yyv0oθvxvyxvv0cosθvxx水平方向——勻速直線運(yùn)動；豎直方向——豎直上拋運(yùn)動①一分為二:從最高點(diǎn)分為兩個平拋運(yùn)動②逆向思維四．平拋運(yùn)動與功能動量1.做平拋運(yùn)動的物體：2.做平拋運(yùn)動的物體重力的瞬時(shí)功率：3.做平拋運(yùn)動的物體重力的平均功率：4.做平拋運(yùn)動的物體：5.做平拋運(yùn)動的物體動量變化率恒定：6.做平拋運(yùn)動的物體處于完全失重狀態(tài)；只有重力做功機(jī)械能守恒。五、平拋運(yùn)動的軌跡1．平拋軌跡完整(即含有拋出點(diǎn))在軌跡上任取一點(diǎn)，測出該點(diǎn)離原點(diǎn)的水平位移x及豎直位移y，就可求出初速度v0，因x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，故v0＝xeq\r(\f(g,2y))。2.平拋軌跡殘缺(即無拋出點(diǎn))如圖所示，在軌跡上任取三點(diǎn)A、B、C，使A、B間及B、C間的水平距離相等，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知，A、B間與B、C間所用時(shí)間相等，設(shè)為t，則Δh＝hBC－h(huán)AB＝gt2，所以t＝eq\r(\f(hBC－h(huán)AB,g))，所以初速度v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,hBC－h(huán)AB))?！灸Ｐ脱菥?】（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g）【答案】【詳解】石子做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，則有可得落到水面上時(shí)的豎直速度由題意可知即石子拋出速度的最小值為?！灸Ｐ脱菥?】（2023上·云南昆明·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）如圖所示，豎直面內(nèi)有一正方形區(qū)域，其邊和邊水平。一小球自點(diǎn)由靜止釋放，從點(diǎn)以速率穿出區(qū)域?，F(xiàn)將等若干個小球自點(diǎn)，先后以不同的水平速度平行該豎直面拋入?yún)^(qū)域，小球從邊上除兩點(diǎn)以外的各處穿出邊。忽略空氣阻力，重力加速度的大小為。（1）求該正方形區(qū)域的邊長；（2）小球是所有穿過正方形區(qū)域過程中動量變化量為的小球中，穿出時(shí)速度最大的小球，求其進(jìn)入正方形區(qū)域時(shí)速度的大??；（3）小球穿過正方形區(qū)域的過程中，它們的動能變化量之比為，求小球穿出正方形區(qū)域時(shí)速度的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）靜止釋放的小球從點(diǎn)以速率穿出正方形區(qū)域，因沿豎直方向，由幾何關(guān)系可知解得（2）由題意水平拋出的穿出時(shí)速度最大的小球，應(yīng)由點(diǎn)穿出，由運(yùn)動學(xué)公式及幾何關(guān)系解得（3）由題意水平拋出的小球應(yīng)由邊的中點(diǎn)穿出，由運(yùn)動學(xué)公式及幾何關(guān)系得解得【模型演練3】（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖甲是風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室全景圖，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室是可量度氣流對實(shí)體作用效果以及觀察物理現(xiàn)象的一種管道狀實(shí)驗(yàn)設(shè)備。圖乙為風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的側(cè)視圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間為風(fēng)洞區(qū)域，物體進(jìn)入該區(qū)域會受到水平方向的恒力，自該區(qū)域下邊界的O點(diǎn)將質(zhì)量為m的小球以一定的初速度豎直上拋，從M點(diǎn)離開風(fēng)洞區(qū)域，經(jīng)過最高點(diǎn)Q后小球再次從N點(diǎn)返回風(fēng)洞區(qū)域后做直線運(yùn)動，落在風(fēng)洞區(qū)域的下邊界P處，NP與水平方向的夾角為37°，，，重力加速度大小為g。求；（1）風(fēng)洞區(qū)域小球受到水平方向恒力的大??；（2）小球運(yùn)動過程中離風(fēng)洞下邊界OP的最大高度；（3）OP的距離。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小球再次從N點(diǎn)返回風(fēng)洞區(qū)域后做直線運(yùn)動，合力方向與速度方向在同一條直線上，受力情況如圖所示根據(jù)平行四邊形定則和幾何知識知解得（2）最高點(diǎn)的小球的速度沿水平方向，設(shè)該速度為v，則小球在M、N點(diǎn)的水平方向速度也為v，設(shè)小球在M、N點(diǎn)豎直方向的速度大小為，在O點(diǎn)的初速度為。由O到M的時(shí)間為t，水平方向有在P點(diǎn)，水平方向有豎直方向速度大小為，則解得在豎直方向上，小球在從O點(diǎn)到P點(diǎn)做上拋運(yùn)動，豎直方向上速度相等，可得由N到P小球做直線運(yùn)動，則有可得最高點(diǎn)為Q點(diǎn)，則在豎直方向上，由Q到N，則由N到P有解得QN在豎直方向上有NP在豎直方向上有可得小球運(yùn)動過程中離風(fēng)洞下邊界OP的最大高度（3）水平方向由O到M有由M到N有由N到P有又，，解得【模型演練4】（2024·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）“中國載人月球探測工程”計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)中國人首次登陸月球。設(shè)想在地球和月球上有兩個傾角相同的山坡，簡化為如圖所示的足夠長的傾角為θ的斜面?，F(xiàn)分別從這兩個山坡上以相同大小的速度v0水平拋出兩個完全相同的小球，小球再次落到山坡上時(shí)速度大小分別記為v1、v2，速度方向與坡面的夾角分別記為θ1、θ2。已知地球與月球表面重力加速度分別為g、，不計(jì)小球在地球上運(yùn)動時(shí)的空氣阻力，以下關(guān)系正確的是（）A．θ2＞θ1 B．θ2＜θ1 C．v2＜v1 D．v2＝v1【答案】D【詳解】AB．因?yàn)閮蓚€小球在相同大小的速度v0水平拋出，且都落到傾角為θ的斜面，因此兩個小球的位移角是相同的都為θ，根據(jù)平拋的角度推論可知，速度角正切值是位移角正切值的兩倍，因此兩個球落地時(shí)的速度角也相等，因此速度方向與坡面的夾角也相等，即θ2=θ1AB錯誤；CD．根據(jù)位移角可知解得因此在豎直方向的速度為豎直方向速度與加速度大小無關(guān)，因此合速度為因此v2＝v1C錯誤D正確。故選D。1．（2024上·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）如圖甲，我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動軌跡如圖乙所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．從O到P兩谷粒的動量變化相同B．從O到P兩谷粒的動能變化相同C．從O到P兩谷粒的運(yùn)動時(shí)間相等D．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于【答案】D【詳解】C．從O到P兩谷粒在豎直方向的高度相等，令其為h，谷粒1做平拋運(yùn)動，則有谷粒2做斜坡運(yùn)動，令其初速度與豎直方向夾角為，則有解得，可知故C錯誤；A．根據(jù)動量定理有，由于兩谷粒的質(zhì)量關(guān)系不確定，則從O到P兩谷粒的動量變化大小關(guān)系也不確定，故A錯誤；B．根據(jù)動能定理有，由于兩谷粒的質(zhì)量關(guān)系不確定，則從O到P兩谷粒的動能變化大小關(guān)系也不確定，故B錯誤；D．谷粒2做斜坡運(yùn)動，水平方向上的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，則谷粒2在最高點(diǎn)的速度為，從O到P兩谷粒的水平分位移相等，結(jié)合上述有，由于則有即谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于，故D正確。故選D。2．（2024上·江蘇常州·高三統(tǒng)考期末）在海邊的山坡高處的岸防炮，可以同時(shí)向兩個方向投出彈丸，射擊海面上的不同目標(biāo)。如圖所示，在一次投射中，岸防炮以相同大小的初速度v0在同一豎直面內(nèi)同時(shí)射出兩顆彈丸，速度方向與水平方向夾角均為θ，不計(jì)空氣阻力。則（）A．到達(dá)海面時(shí)兩炮彈的速度大小相同方向不同B．到達(dá)海面前兩炮彈之間的距離越來越小C．到達(dá)海面前兩炮彈的相對速度越來越大D．到達(dá)海面前兩炮彈總在同一豎直線上【答案】D【詳解】A．如圖所示，斜向上飛出的彈丸經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)水平位置時(shí)與斜下拋速度方向相同，且在此時(shí)與斜下拋高度相同，則落水時(shí)間相同，故到達(dá)海面時(shí)兩炮彈的速度大小相同方向相同，A錯誤；B．由題知，初速度大小相等，與水平方向夾角相同，則水平分速度相同，所以始終保持同一豎直線上，一個斜向上運(yùn)動，一個斜向下運(yùn)動，豎直方向位移方向相反，距離增大，如果高度較低，到達(dá)海面前兩炮彈之間的距離越來越大，B錯誤；C．到達(dá)海面前兩炮彈的水平分相對速度為0，斜向上飛出的彈丸先減速，達(dá)到最高點(diǎn)后加速運(yùn)動，豎直方向相對速度先增大，后減小，C錯誤；D．由題知，初速度大小相等，與水平方向夾角相同，則水平分速度相同，所以始終保持同一豎直線上，D正確。故選D。3．（2024上·河北保定·高三統(tǒng)考期末）將彈性小球以某初速度從O點(diǎn)水平拋出，與地面發(fā)生彈性碰撞（碰后豎直速度與碰前等大反向，水平速度不變），反彈后在下降過程中恰好經(jīng)過固定于水平面上的豎直擋板的頂端。已知O點(diǎn)高度為1.25m，與擋板的水平距離為6.5m，擋板高度為0.8m，，不計(jì)空氣阻力的影響。下列說法中正確的是（

）A．小球水平方向的速率為5m/sB．小球第一次落地時(shí)速度與水平方向的夾角為30°C．小球經(jīng)過擋板上端時(shí)，速度與水平方向夾角的正切值為1D．小球從擋板上端運(yùn)動到水平地面經(jīng)歷的時(shí)間為0.4s【答案】A【詳解】A．反彈后在下降過程中恰好經(jīng)過固定于水平面上的豎直擋板的頂端，則從O點(diǎn)拋出到反彈上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間為從最高點(diǎn)下降經(jīng)過豎直擋板的頂端所用時(shí)間為則小球水平方向的速率為故A正確；B．小球第一次落地時(shí)豎直方向分速度為則小球第一次落地時(shí)速度與水平方向的夾角滿足解得故B錯誤；C．小球經(jīng)過擋板上端時(shí)，豎直方向分速度為則速度與水平方向夾角的正切值為故C錯誤；D．小球從擋板上端運(yùn)動到水平地面經(jīng)歷的時(shí)間為故D錯誤。故選A。4．（2024上·北京昌平·高三統(tǒng)考期末）一小球做平拋運(yùn)動，小球的速度大小v、加速度大小a、動能Ek和機(jī)械能E隨時(shí)間t的變化關(guān)系圖像如圖所示，其中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A．平拋運(yùn)動的水平速度不變，豎直速度隨時(shí)間增加而增加，則速度大小隨時(shí)間增加而增加，則選項(xiàng)A錯誤；B．平拋運(yùn)動的加速度恒定為g，不隨時(shí)間變化，選項(xiàng)B錯誤；C．平拋物體的動能則Ek隨時(shí)間不是線性關(guān)系，選項(xiàng)C錯誤；D．平拋物體的機(jī)械能守恒，則Et圖像是平行于t軸的直線，選項(xiàng)D正確。故選D。5．（2024·廣東惠州·統(tǒng)考三模）圖（a）為某景區(qū)的蛙口噴泉，兩次噴出水的軌跡A、B如圖（b）所示，最大高度相同，軌跡A的落點(diǎn)M恰好在軌跡B最高點(diǎn)的正下方，不計(jì)空氣阻力，對軌跡A、B的說法正確的是（）A．水滴在空中運(yùn)動的時(shí)間不相同B．水滴的初速度大小相等C．水滴在最高點(diǎn)速度均為0D．質(zhì)量相同的水滴在空中運(yùn)動過程中動量的變化量相同【答案】D【詳解】A．取其中一個質(zhì)量為m的水滴進(jìn)行分析，水滴做斜拋運(yùn)動，根據(jù)對稱性，可以將其運(yùn)動看為左右兩個對稱的平拋運(yùn)動，令最大高度為h，利用逆向思維，則有解得由于最大高度相同，則水滴在空中運(yùn)動的時(shí)間相同，故A錯誤；B．水滴豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，令初速度與始終方向夾角為，利用逆向思維，則有解得根據(jù)上述，運(yùn)動時(shí)間相等，由圖（b）可知，軌跡A的初速度與豎直方向夾角小于軌跡B的初速度與豎直方向夾角，可知，軌跡A的初速度小于軌跡B的初速度，故B錯誤；C．水滴在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，可知，水滴在最高點(diǎn)速度為，結(jié)合上述可知，軌跡A在最高點(diǎn)的速度小于軌跡B在最高點(diǎn)的速度，均不為0，故C錯誤；D．水滴做斜拋運(yùn)動，僅僅受到重力作用，根據(jù)動量定理有水滴運(yùn)動時(shí)間相等，可知，質(zhì)量相同的水滴在空中運(yùn)動過程中動量的變化量相同，故D正確。故選D。6．（2023上·廣東茂名·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在足球場上罰任意球時(shí)，防守運(yùn)動員會在球門與罰球點(diǎn)之間站成一堵“人墻”，以增加防守面積，防守運(yùn)動員會在足球踢出瞬間高高躍起，以增加防守高度。如圖所示，虛線是某次射門時(shí)足球的運(yùn)動軌跡，足球恰好擦著橫梁下沿進(jìn)入球門，忽略空氣阻力和足球的旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）A．足球上升到最高點(diǎn)時(shí)的速度為0B．足球下降過程中重力的功率一直在增大C．足球在飛行過程中機(jī)械能先減小后增大D．只要防守運(yùn)動員跳起的最大高度超過軌跡最高點(diǎn)，就一定能“攔截”到足球【答案】B【詳解】A．足球做斜拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，故足球在最高點(diǎn)時(shí)的速度不為0，故A錯誤；B．足球在下降過程中，重力的瞬時(shí)功率一直在增大，故B正確；C．由于忽略空氣阻力，只有重力做功，故飛行過程中足球的機(jī)械能守恒，故C錯誤；D．即使防守運(yùn)動員跳起的最大高度超過軌跡最高點(diǎn)，若起跳時(shí)機(jī)不對，仍然無法攔截到足球，故D錯誤。故選B。7.（2024·河南鄭州·統(tǒng)考一模）如圖所示，正方體框架的底面處于水平地面上。從頂點(diǎn)A沿不同方向水平拋出小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），不計(jì)空氣阻力。關(guān)于小球的運(yùn)動，下列說法正確的是（

）A．落點(diǎn)在上的小球，落在點(diǎn)時(shí)平拋的初速度最大B．落點(diǎn)在內(nèi)的小球，落在點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間最長C．落點(diǎn)在上的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是D．落點(diǎn)在上的小球，落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率均不相同【答案】C【詳解】A．小球做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，有水平位移為落點(diǎn)在上的小球，水平位移相同，則落在點(diǎn)時(shí)運(yùn)動時(shí)間最大，平拋的初速度最小，故A錯誤；B．落點(diǎn)在內(nèi)的小球，運(yùn)動豎直位移相同，時(shí)間相同，故B錯誤；C．落點(diǎn)在上的小球，運(yùn)動時(shí)間相同，水平位移最小和最大比值為所以平拋初速度的最小值與最大值之比是，故C正確；D．落點(diǎn)在上的小球，運(yùn)動時(shí)間相同，則豎直分速度相同，落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率均相同，故D錯誤。故選C。8．（2023上·江蘇南通·高三江蘇省如東高級中學(xué)校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）如圖所示為某名運(yùn)動員保持固定姿勢欲騎車飛躍寬度d=2m的壕溝AB。已知兩溝沿的高度差h=0.4m，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．運(yùn)動員在空中飛行的過程中，重力的功率逐漸增大B．運(yùn)動員離開A點(diǎn)時(shí)的速度越大，在空中運(yùn)動的時(shí)間越長C．運(yùn)動員在空中飛行的過程中，動量變化量的方向斜向右下方D．運(yùn)動員離開A點(diǎn)時(shí)的速度大于5m/s就能安全越過壕溝【答案】A【詳解】A．運(yùn)動員在空中飛行的過程為平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體落體運(yùn)動，而自由落體運(yùn)動任意時(shí)刻的速度則重力在任意時(shí)刻的功率可知，運(yùn)動員在空中飛行的過程中，重力的功率逐漸增大，故A正確；B．根據(jù)平拋運(yùn)動在豎直方向做自由落體運(yùn)動，則有由運(yùn)動的獨(dú)立性與等時(shí)性可知，其在空中運(yùn)動的時(shí)間由下落高度決定，與初速度大小無關(guān)，故B錯誤；C．平拋運(yùn)動速度的變化量其方向豎直向下，根據(jù)可知動量變化量的方向同樣豎直向下，故C錯誤；D．根據(jù)平拋運(yùn)動的研究規(guī)律，設(shè)運(yùn)動員恰好越過壕溝的初速度為，則在豎直方向有在水平方向有代入數(shù)據(jù)解得可知，運(yùn)動員離開A點(diǎn)時(shí)的速度大于就能安全越過壕溝，故D錯誤。故選A。9．（2023上·廣西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）“投壺”是中國古代士大夫宴飲時(shí)做的一種投擲游戲。如圖所示，若將投壺用的箭（質(zhì)量均相等）視為質(zhì)點(diǎn)，投壺時(shí)箭距壺口的高度為，與壺邊緣的最近水平距離為，壺的口徑為。若將箭的運(yùn)動視為平拋運(yùn)動，假設(shè)箭都投入壺中，重力加速度為，則（

）A．若箭的初速度為，則B．箭落入壺中前瞬間重力的功率不相同C．箭投入壺中時(shí)，最大速度與最小速度之比為D．箭從拋出到剛落入壺的整個過程中動量的變化量都相同【答案】D【詳解】A．根據(jù)平拋運(yùn)動，當(dāng)箭恰好從壺的左邊緣落入時(shí)，有當(dāng)箭恰好從壺的右邊緣落入時(shí)，有所以故A錯誤；B．箭落入壺中前瞬間重力的功率為所以箭落入壺中前瞬間重力的功率相同，故B錯誤；C．箭投入壺中時(shí)，最大速度與最小速度之比為故C錯誤；D．根據(jù)動量定理可知，箭從拋出到剛落入壺的整個過程中動量的變化量等于重力的沖量，而由于箭做平拋運(yùn)動的高度相同，所以運(yùn)動時(shí)間相同，因此重力的沖量相同，則箭從拋出到剛落入壺的整個過程中動量的變化量都相同，故D正確。故選D。10.（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)，質(zhì)量為m的小球以某一速度從O點(diǎn)出發(fā)后，受到一平行于y軸方向的恒力作用，恰好通過A點(diǎn)，已知小球通過A點(diǎn)的速度大小為v0，方向沿x軸正方向，且OA連線與Ox軸的夾角為30°，則（）A．恒力的方向一定沿y軸正方向B．恒力在這一過程中所做的功為C．恒力在這一過程中的沖量大小為D．小球從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)的動能為【答案】C【詳解】A．小球受到恒力作用做勻變速曲線運(yùn)動，利用逆向思維法，小球做類平拋運(yùn)動。由此可判斷恒力方向一定沿y軸負(fù)方向，故A錯誤；D．由幾何關(guān)系可得所以小球經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，沿y軸方向的分速度為沿x軸方向的速度仍為v0，小球從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)的動能為故D錯誤；B．恒力在這一過程中所做的功為故B錯誤；C．恒力在這一過程中的沖量大小故C正確。故選C。11.（多選）（2024上·河南南陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）消防車從同一點(diǎn)M分別以不同的初速度沿與水平方向成30°和60°的夾角噴出甲、乙兩水柱，兩水柱經(jīng)過空間同一點(diǎn)N，M、N兩點(diǎn)在同一水平線上，如圖所示，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）A．甲、乙水柱噴出時(shí)的初速度大小之比為1∶2B．甲、乙水柱從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時(shí)間之比為∶1C．甲、乙水柱上升的最大高度之比1∶3D．甲、乙水柱從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)過程平均速度之比為∶1【答案】CD【詳解】A．水平方向豎直方向解得因水平射程相同，則甲、乙水柱噴出時(shí)的初速度大小之比為選項(xiàng)A錯誤；B．根據(jù)可知甲、乙水柱從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時(shí)間之比為選項(xiàng)B錯誤；C．根據(jù)可知，甲、乙水柱上升的最大高度之比選項(xiàng)C正確；D．根據(jù)則甲、乙水柱從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)過程平均速度之比為選項(xiàng)D正確。故選CD。12．（多選）（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量相同的兩個小球A、B分別從3L和L的高度水平拋出后落地，A、B的水平位移大小分別為L和2L，忽略空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．A、B的飛行時(shí)間之比為3∶1B．A、B的初速度大小之比為C．A、B落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率之比為D．A、B從拋出到落地過程中重力的平均功率之比為【答案】CD【詳解】A．平拋運(yùn)動豎直方向上做自由落體運(yùn)動，則有，解得故A錯誤；B．平拋運(yùn)動水平方向做勻速直線運(yùn)動，則有，結(jié)合上述解得故B錯誤；C．A、B落地時(shí)豎直分速度分別為，令落地速度與豎直方向夾角分別為，，則A、B落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率分別為，結(jié)合上述解得故C正確；D．A、B從拋出到落地過程中重力的平均功率分別為，結(jié)合上述解得故D正確。故選CD。13．（多選）（2024上·河北·高三雄縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考期末）云頂滑雪公園位于張家口市境內(nèi)，這里年平均氣溫只有，積雪時(shí)間長達(dá)150天，2022年冬奧會單板、自由式滑雪比賽在這里成功舉行，隨著冬季的來臨這里成為了小朋友滑雪的天堂。如圖所示為滑雪場地的簡易圖，小朋友由O點(diǎn)靜止下滑，從A點(diǎn)沿水平方向離開軌道，經(jīng)過一段時(shí)間落在傾角為的斜坡上的D點(diǎn)，假設(shè)小朋友可視為質(zhì)點(diǎn)，且空氣的阻力可忽略。小朋友由A到D的過程，下列說法正確的是（

）A．在任意相等時(shí)間內(nèi)，小朋友動量的變化量相等B．在下落任意相同的高度，小朋友動量的變化量相等C．小朋友落在D點(diǎn)時(shí)速度與水平方向夾角的正切值等于D．若從O點(diǎn)下方靜止下滑，則小朋友落在BC段時(shí)速度與水平方向的夾角增大【答案】AD【詳解】A．小朋友由A到D的過程做平拋運(yùn)動，由動量定理可知相同時(shí)間內(nèi)，小朋友動量的變化量相等，故A正確；B．由于豎直方向小朋友做自由落體運(yùn)動，則下落任意相同的高度，所用的時(shí)間越來越少，由可知小朋友下落相同的高度，小朋友動量的變化量逐漸減小，故B錯誤；C．由平拋運(yùn)動的推論：速度與水平夾角的正切值為位移與水平夾角正切值的兩倍，連接AD兩點(diǎn)，如下圖所示假設(shè)AD與水平方向的夾角為，所以小朋友落在D點(diǎn)時(shí)速度與水平方向夾角的正切值等于，故C錯誤；D．若從O點(diǎn)下方靜止下滑，則小朋友離開A點(diǎn)時(shí)的速度減小，小朋友的落地點(diǎn)一定在D點(diǎn)的上側(cè)，落地點(diǎn)與A點(diǎn)的連線與水平方向的夾角增大，即位移的夾角增大，所以小朋友落在BC段時(shí)速度與水平方向的夾角也增大，故D正確。故選AD。14．（多選）（2023上·云南楚雄·高三云南省楚雄東興中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將一質(zhì)量為的小球水平拋出，其運(yùn)動軌跡上有A、B、C三點(diǎn)，如圖所示。其中A為拋出點(diǎn)，小球從A到B和B到C所用時(shí)間均為，且位移大小之比為，忽略空氣阻力，重力加速度g取。下列說法正確的是（）A．小球從A到C動量變化量大小為B．小球從A到C重力的平均功率為C．小球平拋的初速度大小為D．小球在B點(diǎn)的動量大小為【答案】BC【詳解】A．小球從A到C，速度變化量由動量定理有選項(xiàng)A錯誤；B．小球從A到C，下落的高度重力的平均功率為選項(xiàng)B正確；C．的高度差為的高度差為的長度為的長度為由題意知解得選項(xiàng)C正確；D．小球在B點(diǎn)時(shí)的速度大小則小球在B點(diǎn)的動量大小為選項(xiàng)D錯誤。故選BC。15．（2023·陜西咸陽·?？寄M預(yù)測）如圖所示的坐標(biāo)系，x軸水平向右，質(zhì)量為m=0.5kg的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以初速度斜向右上方拋出，同時(shí)受到斜向右上方恒定的風(fēng)力的作用，風(fēng)力與的夾角為30°，風(fēng)力與x軸正方向的夾角也為30°，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．小球的加速度大小為10m/s2B．加速度與初速度的夾角為60°C．小球做類斜拋運(yùn)動D．當(dāng)小球運(yùn)動到x軸上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），則小球在P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為【答案】AD【詳解】A．由題意可知，風(fēng)力與重力的夾角為120°，由于即風(fēng)力與重力大小相等，根據(jù)矢量合成規(guī)律，可知合力與重力等大，則小球的加速度大小為10m/s2，故A正確；B．由幾何關(guān)系可知，合力與初速度方向垂直，即加速度方向與初速度的夾角為90°，故B錯誤；C．根據(jù)上述可知，加速度a與初速度方向垂直，則小球做類平拋運(yùn)動，故C錯誤；D．設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，把x分別沿著和垂直分解，則有，由類平拋運(yùn)動的規(guī)律可得，解得，故D正確。故選AD。16.（2024·福建泉州·統(tǒng)考二模）在2023年杭州亞運(yùn)會女子鉛球決賽中，我國運(yùn)動員鞏立姣以19.58m的成績成功衛(wèi)冕。運(yùn)動員為了尋求最佳效果，訓(xùn)練時(shí)會嘗試不同質(zhì)晝和不同夾角的拋球感覺。如圖，在某次訓(xùn)練中運(yùn)動員將質(zhì)量的鉛球斜向上拋出，鉛球離開手的瞬間速度大小，方向與水平夾角，鉛球離開手時(shí)離水平地面的高度。取重力加速度，，，不計(jì)空氣阻力。求鉛球：（1）離開手瞬間的水平分速度大小和豎直分速度大?。唬?）上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t和離地面的最大高度H；（3）落地前瞬間的動能?！敬鸢浮浚?），；（2），；（3）【詳解】（1）初速度的水平分速度大小可得初速度的豎直分速度大小可得（2）豎直方向由速度與時(shí)間的關(guān)系可得鉛球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間解得設(shè)鉛球從拋出點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的距離為，則根據(jù)豎直方向的運(yùn)動有則鉛球離地的最大高度（3）鉛球從拋出到落地的過程中，由機(jī)械能守恒定律有解得17．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢能為。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運(yùn)動，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求（1）小球離開桌面時(shí)的速度大?。唬?）小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）由小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知得小球離開桌面時(shí)速度大小為（2）離開桌面后由平拋運(yùn)動規(guī)律可得第一次碰撞前速度的豎直分量為，由題可知離開桌面后由平拋運(yùn)動規(guī)律得，解得小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出的水平距離為18．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對運(yùn)動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標(biāo)出的兩個線段的長度和之比為3：7。重力加速度大小取，忽略空氣阻力。