4.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和(1)課件-高二人教A版數(shù)學(xué)選擇性

4.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和(1)人教2019A版教材選擇性必修第二冊(cè)第四章《數(shù)列》課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.

掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法．B.掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能夠運(yùn)用公式解決相關(guān)問題．C.掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的簡(jiǎn)單性質(zhì)．1.數(shù)學(xué)抽象：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式2.邏輯推理：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用

4.數(shù)學(xué)建模：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用

我國數(shù)列求和的概念起源很早，在南北朝時(shí)，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法.他在《張丘建算經(jīng)》中給出等差數(shù)列求和問題.例如：今有女子不善織布，每天所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，等差數(shù)列求和的歷史末日織一尺，共織三十日，問共織幾何？原書的解法是：“并初、末日織布數(shù)，半之再乘以織日數(shù)，即得.”有什么依據(jù)呢?如圖，工地有上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，……，10。問共有多少根圓木？請(qǐng)用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。問題情境：?jiǎn)栴}情境：200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：

1＋2＋3＋…＋100=？你準(zhǔn)備怎么算呢？高斯（Gauss，1777－1855），德國數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.他在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn).1+2+3+…+50+51+…+98+99+100

1+100=101

2+99=101

3+98=101

……

50+51=101

(100+1)×100/2=5050觀察歸納這是巧合嗎？試從數(shù)列角度給出解釋.問題2：你能用上述方法計(jì)算1＋2＋3＋…＋101嗎？問題3：

你能計(jì)算1＋2＋3＋…＋n嗎？需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.思路1：拿出末項(xiàng)，再首尾配對(duì)思路2：先湊成偶數(shù)項(xiàng)，再配對(duì)問題3：

你能計(jì)算1＋2＋3＋…＋n嗎？當(dāng)n為奇數(shù)數(shù)時(shí)，n－1為偶數(shù)思考：在求n個(gè)正整數(shù)的和明，要分奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論，比較麻煩。能否設(shè)法避免分類討論？2Sn=2（1＋2＋3＋…＋n）有何啟發(fā)？Sn=1＋2＋3＋…＋nSn=n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋1兩式相加得2Sn=n(n+1)所以Sn=設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,即：

Sn=a1+a2+…+anSn=

a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anSn=

an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1兩式相加得:

2Sn=(a1+an)×n算法：倒序相加求和探究1.公式推導(dǎo)探究2：剖析公式通項(xiàng)公式求和公式方程思想共5個(gè)量，由三個(gè)公式聯(lián)系，知三可求二。nana1a1an探究3.記憶公式幾何背景na1a1(n-1)dan=a1+(n-1)d幾何背景公式2可化為:若令，當(dāng)，即時(shí),上式是關(guān)于n的二次函數(shù),且常數(shù)項(xiàng)為零.它的圖象是拋物線上的離散點(diǎn)。探究4.深度學(xué)習(xí)公式函數(shù)思想例1（教材P21例6）已知數(shù)列是等差數(shù)列.探究

公式應(yīng)用方程思想知三求二探究

公式應(yīng)用一般地，對(duì)于等差數(shù)列，只要給定兩個(gè)相互獨(dú)立的條件，這個(gè)數(shù)列就完全確定。例2.（P21例7）已知一個(gè)等差數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和是310,前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差嗎？求出Sn如何運(yùn)算更簡(jiǎn)單？

1624n=1