第三章 半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計(jì)

第三章半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計(jì)分布

1、狀態(tài)密度

2、分布函數(shù)

3、載流子濃度

4、本征半導(dǎo)體

5、雜質(zhì)半導(dǎo)體

6、簡(jiǎn)并半導(dǎo)體基本概念1載流子的產(chǎn)生、產(chǎn)生率a）本征半導(dǎo)體（無(wú)雜質(zhì)缺陷）

n0=p0b）雜質(zhì)半導(dǎo)體產(chǎn)生率：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位體積中產(chǎn)生的載流子數(shù)。（反映產(chǎn)生過(guò)程的強(qiáng)烈程度）2載流子的復(fù)合、復(fù)合率EcEv產(chǎn)生復(fù)合ED○●○●3熱平衡態(tài)：產(chǎn)生率=復(fù)合率4熱平衡載流子：處于熱平衡狀態(tài)下的電子與空穴。溫度建立新的平衡實(shí)質(zhì)：半導(dǎo)體中熱平衡載流子濃度的計(jì)算。熱平衡載流子濃度計(jì)算思路１求出能帶中單位能量間隔里允許容納的量子態(tài)數(shù)－－狀態(tài)密度ｇ（Ｅ）區(qū)別概念：ａ）ｋ空間的狀態(tài)密度－均勻的ｂ）能帶內(nèi)的狀態(tài)密度ｇ（Ｅ）－Ｅ的函數(shù)、隨Ｅ變化ｋＥ（ｋ）ΔＥ０允許的量子態(tài)上電子占有的幾率－統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律ｆ（Ｅ）對(duì)整個(gè)能帶求積分－得到整個(gè)能帶中的電子數(shù)得到的電子數(shù)除以晶體體積－能帶中電子濃度導(dǎo)帶中電子濃度ΔＥＥＥｃ’Ｅｃ3.1狀態(tài)密度ｇ（Ｅ）1.極值點(diǎn)k0=0，E(k)為球形等能面球心位于原點(diǎn)的球體標(biāo)準(zhǔn)方程(1)導(dǎo)帶底又因?yàn)樵趉空間中，體積為1/L3即1/V的立方體中有一個(gè)點(diǎn)，k空間中代表點(diǎn)的密度為V?？紤]自旋，密度應(yīng)為2V。導(dǎo)帶底附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目,隨著電子的能量增加按拋物線關(guān)系增大.2、Si、Ge（旋轉(zhuǎn)橢球）3、Si和Ge的價(jià)帶狀態(tài)密度

狀態(tài)密度與能量的關(guān)系EEc1Ev2gc(E)gv(E)3.2分布函數(shù)1、費(fèi)米-狄拉克分布2、費(fèi)米能級(jí)EF（1）非真實(shí)存在的能級(jí)，反映電子在能級(jí)上分布的一個(gè)參數(shù)（2）影響因素：導(dǎo)帶中電子總數(shù)、材料本身性質(zhì)、雜質(zhì)的種類濃度、溫度（3）計(jì)算方法：a）電中性條件

b）粒子數(shù)守恒法（4）熱平衡條件下半導(dǎo)體系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)3、費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)與溫度的關(guān)系（1）T=0時(shí)∴a)在絕對(duì)零度，EF可以看成是量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個(gè)界限；

b)EF在禁帶T>0K時(shí)電子占據(jù)費(fèi)米能級(jí)的幾率50%

T=0K1/2T2>T1ET1T2例子：在EF上下幾個(gè)kT的范圍內(nèi),費(fèi)米分布函數(shù)(電子占有幾率)有很大的變化費(fèi)米能級(jí)標(biāo)志了電子填充能級(jí)的水平。費(fèi)米能級(jí)高-較多高能量能級(jí)上有電子填充。

4玻爾茲曼分布函數(shù)（1）電子的分布函數(shù)當(dāng)E－EF＞＞k0T時(shí)，在這個(gè)范圍，量子態(tài)為電子占據(jù)幾率很小。不受泡利不相容原理限制（2）空穴的分布函數(shù)E↑，空穴占有幾率增加；EF↑，空穴占有幾率下降，即電子填充水平增高。費(fèi)米能級(jí)常位于禁帶中，與導(dǎo)帶低和價(jià)帶頂?shù)木嚯x一般遠(yuǎn)大于k0T。導(dǎo)帶中所有的量子態(tài)被占據(jù)的幾率f(E)遠(yuǎn)小于1，可以采用波爾茲曼常數(shù)描寫。價(jià)帶中的量子態(tài)被空穴占有的幾率1-f(E)遠(yuǎn)小于1，空穴的分布也服從波爾茲曼常數(shù)。

滿足：否則稱為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。簡(jiǎn)并半導(dǎo)體用費(fèi)米分布函數(shù)計(jì)算稱為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體5非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度（1）導(dǎo)帶的電子濃度n0a)能量E-E+dE之間的電子數(shù)dN

b）能量E-E+dE間單位體積中的電子數(shù)

c）對(duì)Ec-Ec’積分得到導(dǎo)帶中電子濃度n0利用積分公式：令：——導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度只和溫度有關(guān)

(2)價(jià)帶中空穴的濃度p0其中——價(jià)帶的有效狀態(tài)密度n0和p0與以下幾個(gè)因素有關(guān)（1）mdn和mdp的影響—材料的影響（2）溫度T—a)NC、NV

～T

b)f(EC)～T（3）費(fèi)米能級(jí)EFEF→EC，EC-EF↓，n0↑—EF越高，電子的填充水平越高，對(duì)應(yīng)ND較高；EF→EV，EF-EV↓，p0↑—EF越低，電子的填充水平越低，對(duì)應(yīng)NA較高。6、載流子濃度乘積（n0p0）影響因素:1)費(fèi)米能級(jí)EF？無(wú)關(guān)

2）所含雜質(zhì)？無(wú)關(guān)

3）溫度有關(guān)

4）禁帶寬度有關(guān)例子：n型Si溫度改變—n0p0變—若n0

則p0

一個(gè)的增加是以另一個(gè)的犧牲為代價(jià)的EcEvED應(yīng)用在常溫下，已知施主濃度ND，并且全部電離，求導(dǎo)帶電子濃度n0和價(jià)帶空穴濃度p0∵施主全部電離∴n0=NDn型半導(dǎo)體在常溫下，已知受主濃度NA，并且全部電離，求導(dǎo)帶電子濃度n0和價(jià)帶空穴濃度p0

∵受主全部電離∴p0=NAp型半導(dǎo)體3.3載流子濃度的計(jì)算

導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度導(dǎo)帶底附近電子能態(tài)密度為gC(E),

導(dǎo)帶電子分布函數(shù)f(E)價(jià)帶頂附近空穴能態(tài)密度為gV(E),

價(jià)帶空穴分布函數(shù)1-f(E)單位體積,單位能量間隔內(nèi)的導(dǎo)帶電子dN/dE=(1/V)gC(E)f(E)=(1/V)gC(E)fB(E)價(jià)帶空穴dP/dE=(1/V)gV(E)[1-f(E)]=(1/V)gV(E)[1-fB(E)]導(dǎo)帶電子濃度：價(jià)帶空穴濃度：積分后,得到:導(dǎo)帶電子濃度導(dǎo)帶等效狀態(tài)密度同樣,價(jià)帶空穴濃度

價(jià)帶等效狀態(tài)密度3.4本征半導(dǎo)體的載流子濃度1、本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)Ei

為禁帶的中心能級(jí)，將NC、NV代入：推導(dǎo)EF在禁帶中的位置Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo室溫時(shí)，k0T=0.026evEF－Ei=－0.008eV對(duì)寬禁帶半導(dǎo)體

EF≈Ei

對(duì)于窄禁帶半導(dǎo)體

EF≠Ei(Eg)Ge=0.67ev∴EF≈Ei對(duì)Si、GaAs一樣，EF≈Ei對(duì)InSb，Eg=0.17ev，EF≠Ei2、本征載流子濃度及其影響因素ni2=n0p0

熱平衡非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的判據(jù)影響ni的因素

(1)mdn、mdp、Eg——材料（2)T的影響T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑高溫時(shí)，在ln

ni～1/T坐標(biāo)下，近似為一直線。1/Tlnni-Eg/(2k0)3、本征半導(dǎo)體在應(yīng)用上的限制（1）純度達(dá)不到本征激發(fā)是載流子的主要來(lái)源雜質(zhì)原子/總原子＜＜本征載流子/總原子例如:Si：原子密度1023/cm3，室溫時(shí)，ni=1010/cm3本征載流子/總原子=1010/1023=10-13＞雜質(zhì)原子/總原子Si的純度必須高于（1-10-13）（2）本征載流子濃度隨溫度變化很大在室溫附近

Si:T↑8Kni↑一倍

Ge:T↑12Kni↑一倍本征半導(dǎo)體的電導(dǎo)率不能控制雜質(zhì)半導(dǎo)體有工作使用范圍（一般）

Ge≦100oC

Si≦100oCGaAs≦450oC

（3）同一溫度下,Eg越大,ni越小3.5雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度1、室溫下,載流子濃度和EF的定性圖象本征半導(dǎo)體:n=pn型半導(dǎo)體:n?pp型半導(dǎo)體:p?n

圖3-6圖3-82、雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率雜質(zhì)能級(jí)和能帶中的能級(jí)是有區(qū)別的—

?在能帶中,每一個(gè)能級(jí)可容納二個(gè)電子?然而,電子或空穴占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)時(shí):

?施主能級(jí)可以容納一個(gè)電子(這電子很易失去),這電子可取不同的自旋態(tài)

?受主能級(jí)可以容納一個(gè)空穴(這空穴也易電離),這空穴可取不同的自旋態(tài)電子占據(jù)ED的幾率:空穴占據(jù)EA的幾率:gD,gA為簡(jiǎn)并因子分別為2和4。3、雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴濃度

若施主濃度和受主濃度分別為ND、NA，施主能級(jí)上的電子濃度nD為：—未電離的施主濃度電離的施主濃度nD+為：沒(méi)有電離的受主濃度pA為：電離的受主濃度pA-為：

EF－ED＞＞k0T

ED－EF＞＞k0TnD→0，nD+→ND，施主幾乎全電離

EF=EDnD→

ND

，nD+→0，施主幾乎不電離受主相反，

EF高時(shí)，受主全電離；EF低時(shí)，受主未電離。EF高時(shí)，施主未電離；EF低時(shí)，施主全電離。EF→雜質(zhì)的電離→導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴內(nèi)在聯(lián)系4、雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)帶電粒子：電子、空穴、電離的施主和電離的受主電中性條件一般情況:n0+pA-=p0+nD+

?n型半導(dǎo)體(只考慮施主雜質(zhì))n0=p0+nD+

?p型半導(dǎo)體(只考慮受主雜質(zhì))n0+pA-=p0

近似處理（以n型半導(dǎo)體為例）（以不同的溫度范圍以及不同濃度為分界標(biāo)準(zhǔn)）（1）低溫弱電離區(qū)（本征激發(fā)可忽略）n0=nD+，n=nD

+

?ND

，EF>>ED→EF和溫度T的關(guān)系

NC∝T3/2a)T→0，b)的變化特點(diǎn)低溫電離區(qū)的電子濃度代EF表達(dá)式入，可得對(duì)n0的表達(dá)式取對(duì)數(shù)：lnn0≈常數(shù)－△ED/(2k0T)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出電離能(2)中間電離區(qū)仍有電中性條件n=nD

+

但n=nD

+

?ND

已不再成立

在此區(qū)域中,繼續(xù)有T↗,EF↘,n↗（3）強(qiáng)電離區(qū)(大部分雜質(zhì)電離本征激發(fā)未發(fā)生)a）強(qiáng)電離區(qū)電子濃度和費(fèi)米能級(jí)

EF由T和ND共同決定

如果T一定，ND↑，EF

↑

，EF向EC靠近如果ND

一定，T

↑，EF

↓

，EF向Ei靠近EEvEib）飽和電離--雜質(zhì)(幾乎)全部電離飽和電離的范圍:

下限:雜質(zhì)接近全部電離nD<0.1ND

上限:本征激發(fā)可忽略ni<0.1ND

雜質(zhì)電離程度T高，ND小，電離程度高T低，ND大，電離程度小T高，ND大，具體分析T低，ND小，具體分析標(biāo)準(zhǔn)：P→SiD-=10%ND=3×1017cm-3若ND=1016cm-3D-=？

（4）過(guò)渡區(qū)

溫度繼續(xù)升高,本征激發(fā)已不能忽略nD

+=ND

電中性條件為:

n0=

p0+ND

仍有T↗,EF↘a）導(dǎo)帶電子濃度、價(jià)帶空穴濃度b）EF表達(dá)式求NC（通過(guò)本征情況求NC）c）少數(shù)載流子濃度n型半導(dǎo)體n0=NDp0=ni2/ND

p型半導(dǎo)體p0=NAn0=ni2/NA在飽和區(qū)的溫度范圍內(nèi),少子濃度將隨著溫度的升高而迅速增大.（5）高溫本征激發(fā)區(qū)EEvEi圖3-14NDNAlnni~1/TGeSiGaAs（6）一般情況下載流子統(tǒng)計(jì)分布（半導(dǎo)體中同時(shí)含有一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì)的情況）有效雜質(zhì)濃度和前面只有單一雜質(zhì)的情況所得的結(jié)果只是將雜質(zhì)濃度換成有效雜質(zhì)濃度（除了極低溫的條件下）3.6簡(jiǎn)并半導(dǎo)體n型半導(dǎo)體處于飽和區(qū)時(shí)ND<NC

費(fèi)米能級(jí)EF位于禁帶中若ND>NC

或在低溫弱電離區(qū)某些情況下費(fèi)米能級(jí)EF會(huì)與導(dǎo)帶底EC重合或進(jìn)入導(dǎo)帶中這種情況下，由費(fèi)米能級(jí)的意義可知：（1）摻雜濃度大（2）導(dǎo)帶底附近量子態(tài)基本全部被占據(jù)泡利不相容原理---必須考慮-------必須使用費(fèi)米分布函數(shù)-------載流子的簡(jiǎn)并化---簡(jiǎn)并半導(dǎo)體1、簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的濃度計(jì)算a）EF位于導(dǎo)帶中

圖3-16ξ -4 -3-2 -1 -1/201/2F1/2(ξ)0.0160.0430.1150.290.450.6890.991 2 3 41.3962.5023.9775.771b）EF位于價(jià)帶中2、簡(jiǎn)并化條件非簡(jiǎn)并：簡(jiǎn)并：0·1-4-2024680.20·5N251020費(fèi)米經(jīng)典nE