教師招聘高中數(shù)學

高中數(shù)學教師招考試卷時間：60分鐘總分值：100分學校：_______________姓名：_______________：_______________分數(shù)：________一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項滿足題目要求的。1、是兩個向量集合，那么A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝2.設a為非零實數(shù)，函數(shù)的反函數(shù)是A、B、C、D、3、投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n,那么復數(shù)〔m+ni〕(n-mi)為實數(shù)的概率為A、B、C、D、4.函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當為奇函數(shù)時，向量可以等于5.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到一個班，那么不同分法的種數(shù)為6.設，那么7.雙曲線的準線過橢圓的焦點，那么直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是A.B.C.D.8.在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用。每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺。假設每輛車至多只運一次，那么該廠所花的最少運輸費用為A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元9.設球的半徑為時間t的函數(shù)。假設球的體積以均勻速度c增長，那么球的外表積的增長速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為CB.成正比，比例系數(shù)為2CC.成反比，比例系數(shù)為CD.成反比，比例系數(shù)為2C10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比方：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289B.1024C.1225D.1378二、解答題：〔共50分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟?！?1．〔本小題總分值10分〕一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數(shù)2，3，4，5；另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數(shù)3，4，5，6?，F(xiàn)從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望。12．〔本小題總分值12分〕向量〔Ⅰ〕求向量的長度的最大值；〔Ⅱ〕設，且，求的值。13．〔本小題總分值14分〕如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點E是SD上的點，且〔Ⅰ〕求證：對任意的，都有〔Ⅱ〕設二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，假設，求的值14、〔本小題總分值14分〕數(shù)列的前n項和〔n為正整數(shù)〕。〔Ⅰ〕令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕令試比擬與的大小，并予以證明。高中數(shù)學老師招考卷解析1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9.【答案】D10.【答案】C11.解析：依題意，可分別取、6、11取，那么有的分布列為567891011.12.解析：〔1〕解法1：那么，即當時，有所以向量的長度的最大值為2.解法2：，，當時，有，即，的長度的最大值為2.〔2〕解法1：由可得。，，即。由，得，即。,于是。解法2：假設，那么，又由，得，，即，平方后化簡得解得或，經(jīng)檢驗，即為所求13.〔Ⅰ〕證法1：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE〔Ⅱ〕解法1：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過點D在平面SAD內(nèi)作DE⊥AE于F，連接CF，那么CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中,從而在中，.由，得.由，解得，即為所求.證法2：以D為原點，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖2所示的空間直角坐標系，那么D〔0，0，0〕，A〔，0，0〕，B〔，，0〕，C〔0，，0〕，E〔0，0〕，，即。解法2：由〔I〕得.設平面ACE的法向量為n=(x，y，z)，那么由得。易知平面ABCD與平面ADE的一個法向量分別為..0<，，.由于，解得，即為所求。14.解析：〔I〕在中，令n=1，可得，即當時，，..又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.于