新教材老高考適用2023高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練8函數(shù)的奇偶性與周期性北師大版

課時(shí)規(guī)范練8函數(shù)的奇偶性與周期性

基礎(chǔ)鞏固組

1.(2021山東德州高三月考)下列函數(shù)既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()

A.y=lnXB.y=x+1

C?尸SinXD.y=cosX

2.(2021廣東肇慶高三二模)已知函數(shù)A%)%：、為奇函數(shù),則a=()

(x+l)(x-α)

A.-1B.-C.-D.1

22

3.(2021廣東廣州高三月考)已知F(X),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且F(X)-

g(x)=x+x+a,則g(2)=()

A,-4B.4

C.-8D.8

4.(2021山東聊城高三期中)已知奇函數(shù)Fa)專藍(lán):>之則*T)依⑵二()

A.-11B.-7

C.7D.11

5.已知定義域?yàn)?的偶函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,且三χ°∈∕,∕?(%o)<0,則下列函數(shù)符合上述條

件的是()

A.F(X)=x+∣xj

B.Ax)=2'-2"

C.f(x)=IOg2∕x∕

4

D.f(x)=x~3

6.已知f(*)是定義在R上的奇函數(shù),F(X)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱,當(dāng)x∈(0,1]時(shí),Ax)=-*+2x,則

下列判斷正確的是()

A/U)的值域?yàn)?0,1]

B.f(x)的周期為2

C.f(x+l)是偶函數(shù)

D.f(2021)O

7.(2021浙江金華高三月考)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(X)=a(x+l)-2',則

ΛΛ3))^.

8.(2021河南鄭州高三月考)已知函數(shù)F(X)滿足f(x)+f(-χ)=2,g(*)3+1,y=f(x)與y?=g?(x)的圖象交

于點(diǎn)(?i,z?),(檢㈤，則y?+yi=.

綜合提升組

9.(2021山西太原高三期中)函數(shù)f(x)和Z飛2'的圖象()

A.關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱

B.關(guān)于直線X=氣對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)⑵0)對(duì)稱

D.關(guān)于直線廣2對(duì)稱

10.對(duì)于函數(shù)f(x)=asinX坳什c(其中a,?∈R,cWZ),選取a,6,c的一組值計(jì)算F(I)和f(T),所得

出的正確結(jié)果不可能是()

A.4和6B.3和1

C.2和4D.1和2

11.已知函數(shù)Hx)滿足f(~x)=f(x),且f(x+2)=-f(2-χ),則下列結(jié)論一定正確的是()

A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱

B.Ax)是周期為4的周期函數(shù)

C.Ax)的圖象關(guān)于直線Xr對(duì)稱

D.f(x÷4)為奇函數(shù)

12.(2021廣東佛山高三二模)已知函數(shù)Hx)=x(2'-2)則不等式2f(x)-3<0的解集

為.

1

13.(2021重慶八中高三月考)已知函數(shù)Hx)刃丁：1(XR且X#1)的最大值為M,最小值為,則

e∣x∣+lem

M+m的值為.

創(chuàng)新應(yīng)用組

14.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x+2)為偶函數(shù)，f(2x+l)為奇函數(shù),則()

A./11.=O

B./(-DO

Cf(2)=0

D.∕,(4)=0

15.如果存在正實(shí)數(shù)a,使得f(χ-a)為奇函數(shù),f(x+a)為偶函數(shù),我們稱函數(shù)f(*)為“和諧函數(shù)”.給

出下列四個(gè)函數(shù):①F(X)=(XT)26②F(X)?eos2(入二)；③/V)?sinχ-^osx??f{x)=YnjxA/.

4

其中“和諧函數(shù)”的個(gè)數(shù)為

課時(shí)規(guī)范練8函數(shù)的奇偶性與周期性

1.D解析:選項(xiàng)A中的函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),不合題意;選項(xiàng)C中的函數(shù)是奇函數(shù),不

合題意;B項(xiàng)中的函數(shù)是偶函數(shù),但不存在零點(diǎn),故選D.

2.D解析:函數(shù)的定義域?yàn)閧x∕xWT且XWa},因?yàn)?Xx)為奇函數(shù),所以定義域關(guān)于原點(diǎn)

(x+l)(z-α)

對(duì)稱,則所以=若,聾喑滿足為奇函數(shù),故選

a=l,Hx),(x+管l)(x,-l)、xz-lF(-χ)(-χ)z2-l=Xz-I=W),f(x)D.

3.C解析：因?yàn)閒{x)-g(x)堞+x+a,①

所以f{~x)-g[-X)=~x+x+a,

因?yàn)镕(X),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),所以AX)+g(x)=~x+^+a,②

②YD得：2g(x)=-2*3,所以g(χ)=-/,

所以晨2)=4=8,故選C.

4.C解析：F(T)+g⑵=F(T)"⑵=F(T)-f(-2)=(-1)3-1-[(-2尸-1]=-2-(⑼彳，故選C.

5.C解析:VXCR,F(X)=V+/x/》0,故A不符合題意；函數(shù)f(*)=2'-2'是定義在R上的奇函數(shù),故B

不符合題意；函數(shù)f(x)=log2∕x∕是定義在(-8,O)U(0,/8)上的偶函數(shù),且在(0,+8)上，f(χ)=IOg2X

單調(diào)遞增,3刖§/?=T<0,故C符合題意;基函數(shù)F(X)f2在(0,+8)上單調(diào)遞減,故D不符合題

意,故選C.

6.C解析:對(duì)于A,當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f{x)=~x+2x,?H'J-0<f(x)Wl,又由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

則/(O)且當(dāng)x∈I,0)時(shí)，TWf(X)<0,故在區(qū)間[T,1]上，T≤F(x)Wl,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,函數(shù)

F(x)圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱,則有f(2-x)=Λx),又由F(x)是定義在R上的奇函數(shù),則y(x)=-F(-

x)=-f(2+x),則有f(x÷4)=-∕?(x+2)=f(x),故/U)是最小正周期T=4的周期函數(shù),B錯(cuò)誤;對(duì)于C,f(x)

的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，則函數(shù)f(x+l)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f(x+l)是偶函數(shù),C正確;對(duì)于D,Ax)

是周期T=4的周期函數(shù)，則F(2021)=f(lMX505)=f(l)=l,D錯(cuò)誤.故選C.

7.11解析:/'(O)=a~?=0,a=?.當(dāng)x<0時(shí)，一χX),f(-χ)--χ+?-jlx--f{x),即f(x)=XT+2v,故

，⑸Cl；霆2"⑶*2JA-4)=皿1,故"(3))=IL

8.2解析：因?yàn)镕(X)÷Λ-%)區(qū)所以1f(x)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,y=g(x)上+1也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，則

X

交點(diǎn)(?i,yι)與(及,㈤關(guān)于(0,1)對(duì)稱,所以Zi÷?=2.

rf

9.C解析：?；f(x)≈e√^,,.?f(2+x)4*"若y(2-z)石皿若6』一,W

.?"(2+x)+f(2-χ)O,因此,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，故選C.

10.D解析：因?yàn)閒{x)=asinx+bx+c,所以f(l)"(T)=asinl?+c?sin(-1)~b+c=2c.因?yàn)镃UL,所

以/U)”(T)為偶數(shù),所以F(I)和F(T)可能為4和6,3和1,2和4,不可能是1和2,故選D.

11.A解析:因?yàn)閒(x+2)=-f(2-χ),所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)⑵0)對(duì)稱.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，

所以f(x)是最小正周期為8的周期函數(shù),且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱和關(guān)于直線XN對(duì)稱,所以

f(x÷4)為偶函數(shù),故選A.

12.(-1,1)解析:根據(jù)題意,對(duì)于函數(shù)F(X)W2*-2)都有Λ-χ)=(-χ)(2^"-2Λ)=x(2'-2???(?),則

F(X)為偶函數(shù),函數(shù)f(x)=x(2'-2v),其導(dǎo)數(shù)f,(x)2-2'以ln2(2,+2)當(dāng)xX)時(shí)，/(x)的,則f(x)

在(0,+8)上單調(diào)遞增,在(一8,0)上單調(diào)遞減.又f(i)之1=|,由2f(χ)-36可得f(x)b(l),所以

∕x∕<i,解得TG<1,即不等式的解集是(T,1).

11

13.2解析:f(x),,函數(shù)的定義域?yàn)镽,

e∣x∣+le∣x∣+l

1

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

g(x)?e∣x∣+-l,R,

：?g(x)為奇函數(shù)，,g(x)ma"g(x)min?θ.

?M~~f(X)InaX-^1—g(X)min,∏l~f(X)αin""1一g(X)max,

:?M+m=2-[g(x)3+g(x)n,irJ=2.

14.B解析：因?yàn)閒("2)是偶函數(shù),”2戶1)是奇函數(shù),所以/U)=f(4r),/Waf(x)=f(x÷4),即

Λ3)不⑴=O,f(T)=f(3)4故B正確.設(shè)f(x)?eos??,因?yàn)閒(x峪為偶函數(shù)，f(2x+l)為奇