學(xué)考專(zhuān)題05 指數(shù)對(duì)數(shù)冪函數(shù)（原卷版）

學(xué)考專(zhuān)題05指數(shù)對(duì)數(shù)冪函數(shù)考點(diǎn)歸納考點(diǎn)歸納指數(shù)的基本知識(shí)根式的基本性質(zhì)①的定義域?yàn)?的定義域?yàn)棰?，定義域?yàn)棰?，定義域?yàn)棰埽x域?yàn)棰?，定義域?yàn)橹笖?shù)的基本性質(zhì)①零指數(shù)冪:;②負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:③正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:;④負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:指數(shù)的基本計(jì)算①同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算②同底數(shù)冪的除法運(yùn)算③冪的乘方運(yùn)算④積的乘方運(yùn)算指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義及一般形式一般地，函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象定義域值域性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；時(shí),當(dāng)時(shí)，；時(shí),在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的定義如果，那么把叫做以為底，的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)對(duì)數(shù)的分類(lèi)一般對(duì)數(shù)：底數(shù)為，，記為常用對(duì)數(shù)：底數(shù)為10，記為，即：自然對(duì)數(shù)：底數(shù)為e（e≈2.71828…），記為，即：對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則①兩個(gè)基本對(duì)數(shù)：①，②②對(duì)數(shù)恒等式：①，②。③換底公式：；推廣1：對(duì)數(shù)的倒數(shù)式推廣2：。④積的對(duì)數(shù)：；⑤商的對(duì)數(shù)：；⑥冪的對(duì)數(shù)：?，?，?，?對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及一般形式形如：的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：當(dāng)時(shí)，即過(guò)定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)（5）在上為減函數(shù)真題訓(xùn)練真題訓(xùn)練一、單選題1．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）計(jì)算的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．3．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（

）A．或 B．C．或 D．4．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（

）A．（-∞，2） B．[1，2） C．[1，2] D．[1，+∞）5．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列結(jié)論正確的是（

）A．若則 B．若，則C．若則 D．若，則7．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．8．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)可能是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．9．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中是減函數(shù)且值域?yàn)镽的是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．11．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B．0 C．1 D．212．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知，則（

）A． B． C． D．13．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．14．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)（a>0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，－3） B．（0，－2）C．（1，－3） D．（1，－2）15．（2023·廣東·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的函數(shù)是（）A． B． C． D．16．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若，則的值是（

）A． B． C． D．17．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．18．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．319．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)則（

）A．-2 B．-1 C．1 D．220．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）已知，，則（）A． B． C． D．21．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．22．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知三個(gè)數(shù)，則（

）A． B． C． D．二、填空題23．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，.24．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）若，則.25．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)且（且）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．26．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則．27．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)的圖象上，則＝.28．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的值為三、解答題29．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．四、應(yīng)用題30．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）為落實(shí)中央“精準(zhǔn)扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2020年在其扶貧基地投入300萬(wàn)元研發(fā)資金用于蔬菜的開(kāi)發(fā)與種植，并計(jì)劃今后10年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金數(shù)比上一年