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文檔簡介

2023四省聯(lián)考圓錐曲線21題“一題多解”——談?wù)剤A錐曲線壓軸題破解之策與算法優(yōu)化【方法策略簡述】一、解析幾何大題多以圓錐曲線與直線綜合應(yīng)用的形式呈現(xiàn)，考察動態(tài)情形下的范圍、最值、定點、定值等問題及存在探索性問題.二、解決此類問題的方法策略主要有三種：1、根與系數(shù)的關(guān)系法（主流方法）．設(shè)出動直線的方程（），與圓錐曲線方程聯(lián)立消元得到關(guān)于的一元二次方程，得兩根之和兩根之積，同時兼顧的要求，利用兩根之和兩根之積進(jìn)行整體代換整體變形而求解．2、多變量多參數(shù)聯(lián)動變換法（圓曲不聯(lián)立）．此種方法有別于方法1，不聯(lián)立方程消元求解，而是直接將所設(shè)出點的坐標(biāo)代入曲線（直線）方程和題設(shè)中，得到若干個關(guān)于點的坐標(biāo)與參數(shù)間的關(guān)系式，對這些關(guān)系式進(jìn)行整體變形整體代換而求解．如弦中點問題常用點差法處理．此種方法對多變量多參數(shù)的代數(shù)式的駕馭能力及變換技巧是一種考驗．3、設(shè)點求點法．方法1、2均采用了設(shè)而不求的策略．當(dāng)問題中直線與曲線的交點易求時，可考慮直接求出點的坐標(biāo)進(jìn)行求解，即設(shè)點求點法．如：動直線過曲線上一已知點時，則另一交點坐標(biāo)可直接求出；再如動直線與橢圓的交點易求出．【2023?四省聯(lián)考?21】已知雙曲線過點,且焦距為10.（1）求的方程；（2）已知點，為線段上一點，且直線交于，兩點.求證：.【解析】（1）由解得，故的方程為（2）法一、（反設(shè)直線聯(lián)立）設(shè)直線，令得，故，設(shè)，由得，則，要證，只需證，即證，易驗證此式成立.故成立.法二、（點參設(shè)直線聯(lián)立+向量法）設(shè)，則，且，直線，設(shè)，由得，則.所以，故.法三、（設(shè)點不聯(lián)立）設(shè)，由三點共線可得，兩邊平方得又由得代入式化簡得要證，只要證即證故得證.法四、（設(shè)點不聯(lián)立）設(shè)，由三點共線可得，又由得要證，只要證，即證而即成立.故得證.法五、（萬能換元不聯(lián)立）設(shè)

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