2023-2024學年貴州省遵義市播州區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年貴州省遵義市播州區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）2023年9月23日至10月8日亞運會在我國浙江杭州舉行，本次亞運會亞洲全部45個國家和地區(qū)的奧委會報名參加，其中運動員12417人，是史上報名人數(shù)最多的一次盛會．其中數(shù)字12417用科學記數(shù)法表示為（）A．124.17×102 B．12.417×103 C．1.2417×105 D．1.2417×1043．（3分）下列三個生活中的現(xiàn)象：①用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（3分）體育課上我們經(jīng)常練習墊排球，計算球的體積，只要測量出球的半徑r，就可以根據(jù)公式求出排球的體積，整式的系數(shù)和次數(shù)分別為（）A．，4 B．，4 C．4π，3 D．，35．（3分）下列計算正確的是（）A．3（a+b）＝3a+b B．3a﹣a＝3 C．1﹣（a﹣b）＝1﹣a+b D．2a+2b＝4ab6．（3分）借助一副三角尺，不能畫出的角是（）A．15° B．75° C．105° D．125°7．（3分）將等式4a＝2b﹣1進行如下變換，正確的是（）A．4a﹣2b＝1 B．2b＝4a﹣1 C．b＝2a+ D．a(chǎn)＝b﹣18．（3分）如圖所示圖形由正方體展開后得到的是（）A． B． C． D．9．（3分）下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）A．3a與2b B．3a2b與2b2a C．a(chǎn)2與b2 D．22與﹣310．（3分）一件衣服的進價為100元，商家提高80%進行標價，為了吸引顧客，商店進行打7折促銷活動，商家出售這件衣服時，獲得的利潤是（）A．26元 B．44元 C．56元 D．80元11．（3分）如圖，兩個頂點重合，邊重合的正方形，求陰影部分的面積．下列表示錯誤的是（）A．a(chǎn)（a﹣b）+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．（b+a）（a﹣b）×2 D．a(chǎn)（a﹣b）+b（a﹣b）12．（3分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣1，點B表示的數(shù)是b，點P是數(shù)軸上的一點，且滿足AP＝2BP，則點P表示的數(shù)（用含b的式子表示）是（）A．或 B． C． D．或2b+1二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）計算：|﹣3|＝．14．（4分）如圖，將一個長方形ABCD沿著直線EF折疊，頂點B剛好落在邊CD上，若∠1的度數(shù)比∠2度數(shù)的2倍多12°，則∠1的度數(shù)為．15．（4分）已知x+2y＝2，則2x+4y﹣5的值為．16．（4分）一列有理數(shù)按照以下規(guī)律排列：﹣1，2，﹣2，0，3，﹣1，1，4，0，2??，根據(jù)以上你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請問第2024個數(shù)是．三、解答題（本題共9小題，共98分）17．（10分）計算：（1）8﹣（﹣2）+（+5）+（﹣6）；（2）（﹣1）2×2÷．18．（8分）有三個整式2（x﹣1），，，從中任選兩個整式構(gòu)建一個方程，并解方程．19．（10分）已知兩個多項式A和B，A＝x2+y，B＝x2﹣x，當x為最大的負整數(shù)，y為最小的正整數(shù)時，求A﹣2B的值．20．（10分）如圖，在直線上作線段AB＝a，再在線段AB上作線段BC＝b．（1）用含a，b的式子表示出線段AC的長；（2）若M是AC的中點，N是BC的中點，求線段MN的長．21．（12分）小紅用學過的知識制作了自己某周的零用錢收支情況（表①）和周六采購生活物品清單（表②），其中收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示．（1）小紅這一周結(jié)束后結(jié)余多少錢？（2）小紅由于疏忽，忘記了豬肉和牛肉的單價，只記得牛肉單價是豬肉單價的3倍．你能根據(jù)表格幫她計算出豬肉的價格嗎？若能，寫出計算過程．表①2023年12月某周零用錢的收支情況時間摘要收支周一家人給零用錢100周二生活支出﹣20周三學習用品支出﹣34周四生活支出﹣10周五生活支出﹣16周六家人預(yù)付采購生活物品200采購生活物品﹣182周日生活支出﹣8本周結(jié)余表②周六采購生活物品清單物品數(shù)量/市斤單價/元金額胡蘿卜22.55白菜31.54.5大米53.517.5青菜248豬肉3牛肉2.522．（12分）某班到文具店采購作業(yè)本，經(jīng)詢問得知作業(yè)本定價為每本1.5元，經(jīng)協(xié)商，文具店提供了兩種購買方案，并要求只能從中選擇一種購買方案．方案一：每本優(yōu)惠售價為1.4元．方案二：購買數(shù)量不多于50本時按定價銷售，超過50本則超過部分按定價的九折銷售．設(shè)某班購買作業(yè)本的數(shù)量為x本（x＞50）．（1）方案一所需的費用為元，方案二所需的費用為元（用含x的整式表示）；（2）購買多少本作業(yè)本時，方案一和方案二所需費用一樣多．23．（12分）某數(shù)學興趣小組利用直尺和三角板研究角的平分線，如圖所示．（1）如圖①，求α+β的度數(shù)；（2）如圖②，當∠COD＝45°時，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度數(shù)；（3）如圖③，當∠COD＝y(tǒng)，∠COM＝∠AOC，∠DON＝∠BOD，直接寫出∠MON的度數(shù)．24．（12分）對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位數(shù)，若它百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大m（m為正整數(shù)），十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大m，則稱這個三位數(shù)為關(guān)于m的“遞差數(shù)”．例如：三位數(shù)531，因為5﹣3＝2，3﹣1＝2，所以531是關(guān)于2的“遞差數(shù)”三位數(shù)987，因為9﹣8＝1，8﹣7＝1，所以987是關(guān)于1的“遞差數(shù)”（1）判斷三位數(shù)741是否為m的“遞差數(shù)”，若是，求出m的值；若不是，請說明理由．（2）若有一個三位數(shù)是關(guān)于m的“遞差數(shù)”，其百位上的數(shù)字為x，將其個位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字交換，得到一個新的三位數(shù)，求原三位數(shù)與新三位數(shù)的和．（用含m，x的整式表示）．（3）若（2）中求得的和能被5整除，直接寫出滿足條件的關(guān)于m的“遞差數(shù)”．25．（12分）在數(shù)軸上，點A在原點右邊，距原點5個單位長度，點B在點A的左邊，與點A相距25個單位長度，點M從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度在A，B之間往返運動，點N從點B出發(fā)，以一定的速度向右運動．（1）點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為．（2）當點N從點B處出發(fā)2秒后，點M才開始運動，點M運動4秒后，M，N第一次相遇，求點N的運動速度．（3）在（2）的情況下，點M，N繼續(xù)運動t秒，當其中一個點運動到點A時，點M，N均停止運動，當點M，N之間的距離為4個單位長度時，求t的值．

2023-2024學年貴州省遵義市播州區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．2．（3分）2023年9月23日至10月8日亞運會在我國浙江杭州舉行，本次亞運會亞洲全部45個國家和地區(qū)的奧委會報名參加，其中運動員12417人，是史上報名人數(shù)最多的一次盛會．其中數(shù)字12417用科學記數(shù)法表示為（）A．124.17×102 B．12.417×103 C．1.2417×105 D．1.2417×104【解答】解：12417＝1.2417×104，故選：D．3．（3分）下列三個生活中的現(xiàn)象：①用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：下列三個生活中的現(xiàn)象：①用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有②③，故選：C．4．（3分）體育課上我們經(jīng)常練習墊排球，計算球的體積，只要測量出球的半徑r，就可以根據(jù)公式求出排球的體積，整式的系數(shù)和次數(shù)分別為（）A．，4 B．，4 C．4π，3 D．，3【解答】解：整式式的系數(shù)是：，次數(shù)是：3．故選：D．5．（3分）下列計算正確的是（）A．3（a+b）＝3a+b B．3a﹣a＝3 C．1﹣（a﹣b）＝1﹣a+b D．2a+2b＝4ab【解答】解：3（a+b）＝3a+3b，故A選項不正確，不符合題意；3a﹣a＝2a，故B選項不正確，不符合題意；1﹣（a﹣b）＝1﹣a+b，故C選項正確，符合題意；2a與2b不是同類項，不可以合并，故D選項不正確，不符合題意．故選：C．6．（3分）借助一副三角尺，不能畫出的角是（）A．15° B．75° C．105° D．125°【解答】解：∵一副三角板的度數(shù)分別是：30°，60°，90°和45°，45°，90°，∴60°+45°＝105°，45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，因此可以拼出105°，15°，75°的角，故選：D．7．（3分）將等式4a＝2b﹣1進行如下變換，正確的是（）A．4a﹣2b＝1 B．2b＝4a﹣1 C．b＝2a+ D．a(chǎn)＝b﹣1【解答】解：A．4a＝2b﹣1，等式兩邊都減2b，得4a﹣2b＝﹣1，故本選項不符合題意；B．4a＝2b﹣1，即2b﹣1＝4a，等式兩邊都加1，得2b＝4a+1，故本選項不符合題意；C．4a＝2b﹣1，即2b﹣1＝4a，等式兩邊都加1，得2b＝4a+1，等式兩邊都除以2，得b＝2a+，故本選項符合題意；D．4a＝2b﹣1，等式兩邊都除以4，得a＝b﹣，故本選項不符合題意．故選：C．8．（3分）如圖所示圖形由正方體展開后得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D均不能圍成正方體，選項A屬于“2﹣2﹣3”類型的正方體展開圖，所以只有選項A符合題意．故選：A．9．（3分）下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）A．3a與2b B．3a2b與2b2a C．a(chǎn)2與b2 D．22與﹣3【解答】解：A、3a與2b不是同類項，故此選項不符合題意；B、3a2b與2b2a不是同類項，故此選項不符合題意；C、a2與b2不是同類項，故此選項不符合題意；D、22與﹣3是同類項，故此選項符合題意；故選：D．10．（3分）一件衣服的進價為100元，商家提高80%進行標價，為了吸引顧客，商店進行打7折促銷活動，商家出售這件衣服時，獲得的利潤是（）A．26元 B．44元 C．56元 D．80元【解答】解：由題意得：100（1+80%）×70%﹣100＝100×1.8×0.7﹣100＝126﹣100＝26（元），∴商家出售這件衣服時，獲得的利潤是26元，故選：A．11．（3分）如圖，兩個頂點重合，邊重合的正方形，求陰影部分的面積．下列表示錯誤的是（）A．a(chǎn)（a﹣b）+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．（b+a）（a﹣b）×2 D．a(chǎn)（a﹣b）+b（a﹣b）【解答】解：圖中陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，即a2﹣b2，如圖1，兩塊陰影部分的面積和為a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，如圖2，兩塊陰影部分的面積和為（b+a）（a﹣b）×2＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，而a（a﹣b）表示圖1中陰影部分①的面積，而b2是圖1正方形②的面積，因此a（a﹣b）+b2不是陰影部分的面積，因此選項A符合題意，選項B、C、D不符合題意；故選：A．12．（3分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣1，點B表示的數(shù)是b，點P是數(shù)軸上的一點，且滿足AP＝2BP，則點P表示的數(shù)（用含b的式子表示）是（）A．或 B． C． D．或2b+1【解答】解：由題知，因為AP＝2BP，所以當點P在點A和點B之間時，AB＝b+1，則AP＝，所以點P表示的數(shù)為：﹣1+．當點P在點B右側(cè)時，AP＝2AB＝2b+2，所以點P表示的數(shù)為：﹣1+2b+2＝2b+1．所以點P表示的數(shù)為：．故選：D．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）計算：|﹣3|＝3．【解答】解：|﹣3|＝3．故答案為：3．14．（4分）如圖，將一個長方形ABCD沿著直線EF折疊，頂點B剛好落在邊CD上，若∠1的度數(shù)比∠2度數(shù)的2倍多12°，則∠1的度數(shù)為64°．【解答】解：∵∠1的度數(shù)比∠2度數(shù)的2倍多12°，∴∠1＝2∠2+12°，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝90°，由折疊得：∠A′B′F＝∠B＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠A′B′F＝90°，∴2∠2+12°+∠2＝90°，解得：∠2＝26°，∴∠1＝2∠2+12°＝64°，故答案為：64°．15．（4分）已知x+2y＝2，則2x+4y﹣5的值為﹣1．【解答】解：∵x+2y＝2，∴2x+4y﹣5＝2（x+2y）﹣5＝2×2﹣5＝﹣1，故答案為：﹣1．16．（4分）一列有理數(shù)按照以下規(guī)律排列：﹣1，2，﹣2，0，3，﹣1，1，4，0，2??，根據(jù)以上你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請問第2024個數(shù)是676．【解答】解：﹣1，2，﹣2，0，3，﹣1，1，4，0，2??，這列數(shù)是從第1個數(shù)﹣1開始，依次加上3得2，減去4得﹣2，再加上2得0，三個為一個循環(huán)，∵（2024﹣1）÷3＝674……1，∴﹣1+674+3＝676，故答案為：676．三、解答題（本題共9小題，共98分）17．（10分）計算：（1）8﹣（﹣2）+（+5）+（﹣6）；（2）（﹣1）2×2÷．【解答】解：（1）8﹣（﹣2）+（+5）+（﹣6）＝8+2+5+（﹣6）＝9；（2）（﹣1）2×2÷＝1×2×2＝4．18．（8分）有三個整式2（x﹣1），，，從中任選兩個整式構(gòu)建一個方程，并解方程．【解答】解：方程為2（x﹣1）＝，4（x﹣1）＝x+5，4x﹣4＝x+5，4x﹣x＝5+4，3x＝9，x＝3．19．（10分）已知兩個多項式A和B，A＝x2+y，B＝x2﹣x，當x為最大的負整數(shù)，y為最小的正整數(shù)時，求A﹣2B的值．【解答】解：A﹣2B＝x2+y﹣2（x2﹣x）＝x2+y﹣x2+2x＝2x+y．∵x為最大的負整數(shù)，y為最小的正整數(shù)，∴x＝﹣1，y＝1．∴A﹣2B＝﹣1﹣2＝﹣3．20．（10分）如圖，在直線上作線段AB＝a，再在線段AB上作線段BC＝b．（1）用含a，b的式子表示出線段AC的長；（2）若M是AC的中點，N是BC的中點，求線段MN的長．【解答】解：（1）∵AB＝a，BC＝b，∴AC＝AB﹣BC＝a﹣b；（2）∵AC＝a﹣b，BC＝b，M是AC的中點，N是BC的中點，∴CM＝AC＝（a﹣b），CN＝BC＝b，∴MN＝CN+CM＝b+（a﹣b）＝a．21．（12分）小紅用學過的知識制作了自己某周的零用錢收支情況（表①）和周六采購生活物品清單（表②），其中收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示．（1）小紅這一周結(jié)束后結(jié)余多少錢？（2）小紅由于疏忽，忘記了豬肉和牛肉的單價，只記得牛肉單價是豬肉單價的3倍．你能根據(jù)表格幫她計算出豬肉的價格嗎？若能，寫出計算過程．表①2023年12月某周零用錢的收支情況時間摘要收支周一家人給零用錢100周二生活支出﹣20周三學習用品支出﹣34周四生活支出﹣10周五生活支出﹣16周六家人預(yù)付采購生活物品200采購生活物品﹣182周日生活支出﹣8本周結(jié)余表②周六采購生活物品清單物品數(shù)量/市斤單價/元金額胡蘿卜22.55白菜31.54.5大米53.517.5青菜248豬肉3牛肉2.5【解答】解：（1）100+（﹣20）+（﹣34）+（﹣10）+（﹣16）+200+（﹣182）+（﹣8）＝30（元），答：小紅這一周結(jié)束后結(jié)余30元．（2）設(shè)豬肉的單價為x元，則牛肉的單價為3x元，根據(jù)題意得：5+4.5+17.5+8+3x+2.5×3x＝182，解得：x＝14，答：豬肉的單價為14元．22．（12分）某班到文具店采購作業(yè)本，經(jīng)詢問得知作業(yè)本定價為每本1.5元，經(jīng)協(xié)商，文具店提供了兩種購買方案，并要求只能從中選擇一種購買方案．方案一：每本優(yōu)惠售價為1.4元．方案二：購買數(shù)量不多于50本時按定價銷售，超過50本則超過部分按定價的九折銷售．設(shè)某班購買作業(yè)本的數(shù)量為x本（x＞50）．（1）方案一所需的費用為1.4x元，方案二所需的費用為（1.35x+7.5）元（用含x的整式表示）；（2）購買多少本作業(yè)本時，方案一和方案二所需費用一樣多．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：按方案一購買需付款1.4x元；按方案二購買需付款50×1.5+1.5×0.9（x﹣50）＝（1.35x+7.5）（元）；故答案為：1.4x，（1.35x+7.5）；（2）根據(jù)題意得：1.4x＝1.35x+7.5，∴x＝150．答：購買150本作業(yè)本時，方案一和方案二所需費用一樣多．23．（12分）某數(shù)學興趣小組利用直尺和三角板研究角的平分線，如圖所示．（1）如圖①，求α+β的度數(shù)；（2）如圖②，當∠COD＝45°時，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度數(shù)；（3）如圖③，當∠COD＝y(tǒng)，∠COM＝∠AOC，∠DON＝∠BOD，直接寫出∠MON的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∴α+β＝180°﹣90°＝90°；（2）∵∠COD＝45°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣45°＝135°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC+∠DON＝（∠AOC+∠BOD）＝×135°＝67.5°，∴∠MON＝∠COD+（∠MOC+∠DON）＝45°+67.5°＝112.5°；（3）∵∠COD＝y(tǒng)，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣y，∵∠COM＝∠AOC，∠DON＝∠BOD，∴∠COM+∠DON＝（∠AOC+∠BOD）＝（180°﹣y），∴∠MON＝∠COD+（∠COM+∠DON）＝y(tǒng)+（180°﹣y）＝+．24．（12分）對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位數(shù)，若它百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大m（m為正整數(shù)），十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大m，則稱這個三位數(shù)為關(guān)于m的“遞差數(shù)”．例如：三位數(shù)531，因為5﹣3＝2，3﹣1＝2，所以531是關(guān)于2的“遞差數(shù)”三位數(shù)987，因為9﹣8＝1，8﹣7＝1，所以987是關(guān)于1的“遞差數(shù)”（1）判斷三位數(shù)741是否為m的“遞差數(shù)”，若是，求出m的值；若不是，請說明理由．（2）若有一個三位數(shù)是關(guān)于m的“遞差數(shù)”，其百位上的數(shù)字為x，將其個位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字交換，得到一個新的三位數(shù)，求原三位數(shù)與新三位數(shù)的和．（用含m，x的整式表示）．（3）若（2）中求得的和能被5整除，直接寫出滿足條件的關(guān)于m的“遞差數(shù)”．【解答】解：（1）根據(jù)新定義，三位數(shù)741，∵7﹣4＝3，4﹣1＝3，符合新定義，故741是關(guān)于3的“遞差數(shù)”．故m為3．（2）原來的三位數(shù)：x（x﹣m）（x﹣2m）＝100x+10（x﹣m）+（x﹣2m）＝111x﹣12m．交換后的三位數(shù)：（x﹣2m）（x﹣m）x＝100（x﹣2m）+10（x﹣m）+x＝111x﹣210m．原三位數(shù)和新三位數(shù)之和：111x﹣12m+111x﹣210m＝222x﹣222m．答：原三位數(shù)和新三位數(shù)之和222x﹣222m．（3）x的取值1，2，3，4，5，6，7，8，9，其中m是正整數(shù)，所以x≥3．①當x＝3時，222x﹣222m＝666﹣222m，不符合題意．②當x＝4時，22