2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）已知三角形的三邊長分別為3，5，x，則x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．82．（3分）下列圖形不具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．3．（3分）用下列一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)地面，不能鑲嵌整個平面的圖形是（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三角形4．（3分）如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD5．（3分）如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，將∠C沿DE對折，使點(diǎn)C落在△ABC外的點(diǎn)C'處，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°6．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是AC上的一點(diǎn)，且AB＝AE，過E作DE⊥AC交BC于D，如果BC＝4cm，則CD+DE等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm7．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝22°，則∠DAC的大小是（）A．10° B．12° C．14° D．16°8．（3分）如圖，在△ABD中，點(diǎn)C在BD邊上，∠CAD＝90°，AC＝AD，∠CBA＝∠CAB，AB＝5，則點(diǎn)D到AB邊的距離是（）A．2 B．2.5 C．3 D．49．（3分）園林小路，曲徑通幽，如圖所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地（）平方米．A．a(chǎn)+1.5b B．a(chǎn)+2b C．a(chǎn)+2.5b D．a(chǎn)+3b10．（3分）如圖，在△ABC，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結(jié)論：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正確的是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，則由“AAS”直接判定△≌△．12．（3分）如圖，AC⊥BC于點(diǎn)C，BC平分∠ABE，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥BE于點(diǎn)E，∠BDE＝64°，則∠A＝．13．（3分）一個多邊形從一個頂點(diǎn)可引對角線5條，這個多邊形內(nèi)角和等于．14．（3分）如圖，P是△ABC的內(nèi)心，連接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面積分別為S1、S2、S3．則S1S2+S3．（填“＜”或“＝”或“＞”）15．（3分）在△ABC中，高AD與BE所在直線相交于點(diǎn)H，且BH＝AC，則∠ABC＝．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的角平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AC上，且都不與點(diǎn)C重合，若∠EPF＝45°，連接EF，當(dāng)AC＝24，BC＝7，AB＝25時，則△CEF的周長為．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）如圖，△ABC中，∠C＝∠ABC＝4∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)．18．（8分）如圖，EF為線段BC上兩點(diǎn)，BE＝CF，AB＝CD，∠B＝∠C，求證：AF＝DE．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，求證：∠BAC+∠BDC＝180°．20．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）寫出△ABC的面積；（2）在網(wǎng)格中找一格點(diǎn)F，使△DEF與△ABC全等，直接寫出滿足條件的所有F點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用全等的知識，僅用不帶刻度的直尺，在網(wǎng)格中作出△ABC的高CH，保留作圖痕跡．21．（8分）（1）如圖1，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，連接BE，CD．求證：BE＝CD．（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，以B為端點(diǎn)引一條與腰AC相交的射線，在射線上取點(diǎn)D，使∠BDC＝∠BAC，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．（在同一個三角形中，相等的邊所對的角相等．）22．（10分）（1）如圖1，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝30°，∠ADC＝26°，求∠P的度數(shù)．（2）如圖2，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求此時∠P的度數(shù)．（3）在圖3中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．23．（10分）已知△ABC，AD是一條角平分線．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，若AD是∠BAC的角平分線．可得到結(jié)論：．小艷的解法如下：過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，∵AD是∠BAC的角平分線，且DM⊥AB，DN⊥AC，∴．∴＝＝，又∴＝＝，∴．【類比探究】如圖2，若CD是∠ACB的外角平分線，CD與BA的延長線交于點(diǎn)D．求證：．【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC＝60°，BF、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線且相交于點(diǎn)D，若，直接寫出的值是．24．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)一動點(diǎn)．（1）（ⅰ）如圖1，若動點(diǎn)P（a，b）滿足|4a﹣16|+（4﹣b）2＝0，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（ⅱ）如圖2，在第（?。﹩柕臈l件下，且PA⊥PB，將∠APB順時針旋轉(zhuǎn)至如圖∠CPD所示位置，求OC﹣OD的值．（2）如圖3，若點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于x軸對稱，且AH⊥PB'，若動點(diǎn)P滿足∠BPB'＝2∠BAO，問：的值是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變化，請求出其值．

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）已知三角形的三邊長分別為3，5，x，則x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．8【解答】解：∵3+5＝8，5﹣3＝2，∴2＜x＜8．故選：D．2．（3分）下列圖形不具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形具有穩(wěn)定性，不符合題意；B、圖形具有穩(wěn)定性，不符合題意；C、圖形具有穩(wěn)定性，不符合題意；D、圖形不具有穩(wěn)定性，符合題意；故選：D．3．（3分）用下列一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)地面，不能鑲嵌整個平面的圖形是（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三角形【解答】解：∵用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，∴只用上面正多邊形，不能進(jìn)行平面鑲嵌的是正五邊形．故選：B．4．（3分）如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【解答】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．5．（3分）如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，將∠C沿DE對折，使點(diǎn)C落在△ABC外的點(diǎn)C'處，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°【解答】解：根據(jù)題意，易得∠C＝∠C'＝180°﹣65°﹣70°＝45°；如圖，設(shè)C'D與BC交于點(diǎn)O，易得∠2＝∠C+∠DOC，∠DOC＝∠1+∠C'，則∠2＝∠C+∠1+∠C'＝45°+20°+45°＝110°．故選：D．6．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是AC上的一點(diǎn)，且AB＝AE，過E作DE⊥AC交BC于D，如果BC＝4cm，則CD+DE等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABD，在Rt△AED和Rt△ABD中，，∴Rt△AED≌Rt△ABD（HL），∴DE＝DB，∴CD+DE＝CD+DB＝BC＝4cm，故選：A．7．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝22°，則∠DAC的大小是（）A．10° B．12° C．14° D．16°【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×22°＝44°，∵AD是BC邊上的高，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣44°＝46°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣46°＝14°．故選：C．8．（3分）如圖，在△ABD中，點(diǎn)C在BD邊上，∠CAD＝90°，AC＝AD，∠CBA＝∠CAB，AB＝5，則點(diǎn)D到AB邊的距離是（）A．2 B．2.5 C．3 D．4【解答】解：過C作CM⊥AB于M．過D作DH⊥BA交BA延長線于H，∵∠CAD＝90°，AC＝AD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD＝∠ADC＝45°，∵∠CBA+∠CAB＝∠ACD，∠CBA＝∠CAB，∴∠CAB＝22.5°，∴∠DAH＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠AHD＝90°，∴∠ADH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠ADH＝∠MCH，∵∠AHD＝∠AMC＝90°，AD＝AC，∴△DAH≌△ACM（AAS），∴DH＝AM，∵AC＝BC，CM⊥AB，∴AM＝AB＝×5＝2.5，∴DH＝AM＝2.5，∴點(diǎn)D到AB邊的距離是2.5．故選：B．9．（3分）園林小路，曲徑通幽，如圖所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地（）平方米．A．a(chǎn)+1.5b B．a(chǎn)+2b C．a(chǎn)+2.5b D．a(chǎn)+3b【解答】解：如下圖所示：正方形ABDE和正方形ACFH有公共頂點(diǎn)A，△AEG為內(nèi)圈三角形，△ABC為外圈三角形，過點(diǎn)C作CM⊥BA交BZ的延長線于M，過G作GN⊥AE于N，則∠M＝∠ANG＝90°，∵四邊形ABDE和四邊形ACFH都是正方形，∴∠BAE＝90°，∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∵∠BAC+∠BAE+∠NAG+∠CAG＝360°，∴∠BAC+∠NAG＝180°，又∵∠BAC+∠MAC＝180°，∴∠MAC＝∠NAG，在△AMC和△ANG中，，∴△AMC≌△ANG（AAS），∴CM＝GN，∴S△ABC＝AB?CM，S△AEG＝AE?GN＝AB?CM，∴S△ABC＝S△AEG，同理可證：其它兩個公共頂點(diǎn)處正方形的內(nèi)圈三角形與外圈三角形的面積相等即每兩個公共頂點(diǎn)處正方形的內(nèi)圈三角形與外圈三角形的面積相等，∴內(nèi)圈的所有三角形的面積之和等與外圈的所有三角形的面積之和，∵內(nèi)圈的所有三角形的面積之和b平方米，所有正方形的面積之和為a平方米，∴外圈的所有三角形的面積之和為b平方米，∴小路的總面積為（a+2b）平方米．故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結(jié)論：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正確的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：設(shè)BD交FH于點(diǎn)J．①∵BD⊥FD，∴∠FJD+∠F＝90°∵FH⊥BE，∴∠BJG+∠DBE＝90°，∵∠FJD＝∠BJG，∴∠DBE＝∠F，①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，②正確；③∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∴∠F＝（∠BAC﹣∠C）；③正確；④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，④正確，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，則由“AAS”直接判定△ABC≌△ADC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS），故答案為：ABC，ADC．12．（3分）如圖，AC⊥BC于點(diǎn)C，BC平分∠ABE，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥BE于點(diǎn)E，∠BDE＝64°，則∠A＝64°．【解答】解：∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A+∠ABC＝90°，∠BDE+∠DBE＝90°，∴∠A＝∠BDE＝64°．故答案為：64°．13．（3分）一個多邊形從一個頂點(diǎn)可引對角線5條，這個多邊形內(nèi)角和等于1080°．【解答】解：一個多邊形從一個頂點(diǎn)可引對角線5條，則多邊形的邊數(shù)為8，則內(nèi)角和等于：（8﹣2）×180°＝1080°，故答案為：1080°．14．（3分）如圖，P是△ABC的內(nèi)心，連接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面積分別為S1、S2、S3．則S1＜S2+S3．（填“＜”或“＝”或“＞”）【解答】解：過P點(diǎn)作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，∵P是△ABC的內(nèi)心，∴PD＝PE＝PF，∵S1＝AB?PD，S2＝BC?PF，S3＝AC?PE，AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故答案為：＜．15．（3分）在△ABC中，高AD與BE所在直線相交于點(diǎn)H，且BH＝AC，則∠ABC＝45°或135°．【解答】解：如圖中，∵∠BHD＝∠AHE（對頂角相等），又∠AEH＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠HAE+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠C（同角的余角相等），∴∠C＝∠BHD（等量代換），∵BH＝AC，∠HBD＝∠DAC，∠C＝∠BHD∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD＝BD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．∴∠ABC＝45°（等腰直角三角形的性質(zhì)）；如圖，當(dāng)∠ABC是鈍角時，同法可得AD＝BD，∴∠ABD＝45°，∠ABC＝135°故答案為：45°或135°16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的角平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AC上，且都不與點(diǎn)C重合，若∠EPF＝45°，連接EF，當(dāng)AC＝24，BC＝7，AB＝25時，則△CEF的周長為6．【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點(diǎn)J，使得MJ＝FN，連接PJ．∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，∴PM＝PK，PK＝PN，∴PM＝PN，∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，∴四邊形PMCN是矩形，∴四邊形PMCN是正方形，∴CM＝PM，∴∠MPN＝90°，在△PMJ和△PNF中，，∴△PMJ≌△PNF（SAS），∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，∴∠JPF＝∠MPN＝90°，∵∠EPF＝45°，∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，在△PEF和△PEJ中，，∴△PEF≌△PEJ（SAS），∴EF＝EJ，∴EF＝EM+FN，∴△CEF的周長＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2CM＝2PM，∵S△ABC＝?BC?AC＝（AC+BC+AB）?PM，∴PM＝3，∴△ECF的周長為6，故答案為：6．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）如圖，△ABC中，∠C＝∠ABC＝4∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝4∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝9∠A＝180°，∴∠A＝20°．則∠C＝∠ABC＝4∠A＝80°．又BD是AC邊上的高，則∠DBC＝90°﹣∠C＝10°．18．（8分）如圖，EF為線段BC上兩點(diǎn)，BE＝CF，AB＝CD，∠B＝∠C，求證：AF＝DE．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，求證：∠BAC+∠BDC＝180°．【解答】證明：過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延長線于N，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，在Rt△BDM與Rt△CDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），∴∠BDM＝∠CDN，∵∠AMD+∠AND＝180°，∴∠BAC+∠MDN＝180°，∴∠BDC+∠BAC＝180°．20．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）寫出△ABC的面積3；（2）在網(wǎng)格中找一格點(diǎn)F，使△DEF與△ABC全等，直接寫出滿足條件的所有F點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1），（0，5）；（3）利用全等的知識，僅用不帶刻度的直尺，在網(wǎng)格中作出△ABC的高CH，保留作圖痕跡．【解答】解：（1）△ABC的面積為＝6﹣1﹣2＝3．故答案為：3．（2）如圖，點(diǎn)F'和F''均滿足題意，則滿足條件的所有F點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），（0，5）．故答案為：（3，﹣1），（0，5）．（3）如圖，CH即為所求．21．（8分）（1）如圖1，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，連接BE，CD．求證：BE＝CD．（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，以B為端點(diǎn)引一條與腰AC相交的射線，在射線上取點(diǎn)D，使∠BDC＝∠BAC，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．（在同一個三角形中，相等的邊所對的角相等．）【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD；（2）解：如圖2，作∠DAE＝∠BAC＝40°，交BD于E，∵∠DAE＝∠BAC＝40°，∴∠BAE＝∠DAC，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°＝∠ABD+∠DBC，∵∠BAC＝∠BDC＝40°，∴∠DBC+∠ACB+∠ACD+∠BDC＝180°，∴∠DBC+∠ACD＝70°，∴∠ABE＝∠ACD，又∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD，∴∠ADB＝∠AED＝70°．22．（10分）（1）如圖1，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝30°，∠ADC＝26°，求∠P的度數(shù)．（2）如圖2，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求此時∠P的度數(shù)．（3）在圖3中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【解答】解：（1）設(shè)AP與BC交于點(diǎn)M，AD與CP交于點(diǎn)N，如圖1所示：設(shè)∠BAP＝α，∠DCP＝β，∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，∴∠DAP＝∠BAP＝α，∠BCP＝∠DCP＝β，∵∠BMP是△ABM和△PCM的一個外角，∠PND是△ANP和△CND的一個外角，∴∠BMP＝∠ABC+∠BAP＝∠P+∠BCP，∠PND＝∠P+∠DAP＝∠DCP+∠ADC，∵∠ABC＝30°，∠ADC＝26°，∴30°+α＝∠P+β，∠P+α＝β+26°，由30°+α＝∠P+β，得：α﹣β＝∠P﹣30°，由∠P+α＝β+26°，得：α﹣β＝26°﹣∠P，∴∠P﹣30°＝26°﹣∠P，∴∠P＝28°；（2）設(shè)PC與AD交于點(diǎn)K，PA的延長線交CE于點(diǎn)H，如圖2所示：設(shè)∠FAH＝α，∠ECP＝β，∵直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠DAH＝∠FAH＝α，∠EAD＝2∠FAH＝2α，∠BCP＝∠ECP＝β，∠BCE＝2∠ECP＝2β，∴∠PAK＝180°﹣∠FAH＝180°﹣α，∠BAO＝180°﹣∠EAD＝180°﹣2α，∠DCK＝180°﹣∠ECP＝180°﹣β，∠DCO＝180°﹣∠BCE＝180°﹣2β，∵∠PKD是△PAK和△CDK的一個外角，∠BOD是△ABO和△CDO的一個外角∴∠PKD＝∠PAK+∠P＝∠ADC+∠DCK，∠BOD＝∠ABC+∠BAO＝∠ADC+∠DCO，∵∠ADC＝16°，∠ABC＝36°，∴180°﹣α+∠P＝16°+180°﹣β，36°+180°﹣2α＝16°+180°﹣2β，由180°﹣α+∠P＝16°+180°﹣β，得：∠P＝α﹣β+16°，由36°+180°﹣2α＝16°+180°﹣2β，得：α﹣β＝10°，∴∠P＝α﹣β+16°＝26°；（3）猜想：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°，理由如下：設(shè)PC與AD交于點(diǎn)T，如圖3所示：設(shè)∠BAP＝α，∠ECP＝β，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠OAP＝∠BAP＝α，∠OAB＝2∠BAP＝2α，∠BCP＝∠ECP＝β，∠ECB＝∠ECP＝2β，∴∠TCD＝180°﹣∠ECP＝180°﹣β，∠OCD＝180°﹣∠ECB＝180°﹣2β∵∠PTD是△PAT和△CDT的一個外角，∠BOD是△AOB和△COD的一個外角，∠PTD＝∠OAP+∠P＝∠TCD+∠D，∠BOA＝∠OAB+∠B＝∠D+∠OCD，∴α+∠P＝180°﹣β+∠D，2α+∠B＝∠D+180°﹣2β，由α+∠P＝180°﹣β+∠D，得：α+β＝180°+∠D﹣∠P，由2α+∠B＝∠D+180°﹣2β，得：2（α+β）＝180°+∠D﹣∠B，∴2（180°+∠D﹣∠P）＝180°+∠D﹣∠B，整理得：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．23．（10分）已知△ABC，AD是一條角平分線．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，若AD是∠BAC的角平分線．可得到結(jié)論：．小艷的解法如下：過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，∵AD是∠BAC的角平分線，且DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN．∴＝＝，又∴＝＝，∴＝．【類比探究】如圖2，若CD是∠ACB的外角平分線，CD與BA的延長線交于點(diǎn)D．求證：．【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC＝60°，BF、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線且相交于點(diǎn)D，若，直接寫出的值是．【解答】【探究發(fā)現(xiàn)】解：過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，如圖1，∵AD是∠BAC的角平分線，且DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，∴＝＝，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，∴＝＝，＝；故答案為：DM＝DN，，＝；【類比探究】證明：過點(diǎn)D作DN⊥AC交CA延長線于N，過點(diǎn)D作DM⊥BC延長線于M，過點(diǎn)C作CP⊥BD于點(diǎn)P．如圖2，∵CD平分∠MCN，∴DN＝DM．∴＝＝，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，∴＝＝，∴