《27.2.1 三邊成比例的兩個三角形相似》教案、導學案

27.2.1相似三角形的判定第2課時三邊成比例的兩個三角形相似【教學目標】1．理解“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法；(重點)2．會運用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單問題．【教學過程】一、情境導入我們現(xiàn)在判定兩個三角形是否相似，必須要知道它們的對應角是否相等，對應邊是否成比例．那么是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法呢？在如圖所示的方格上任畫一個三角形，再畫第二個三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)．畫完之后，用量角器比較兩個三角形的對應角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？二、合作探究探究點：三邊對應成比例的兩個三角形相似【類型一】直接利用定理判定兩個三角形相似在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，則△ABC和△EDF相似嗎？為什么？解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知兩條邊長，所以可利用勾股定理分別求出第三邊的長，看對應邊是否對應成比例．解：△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－62)＝8.在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∠F＝90°，由勾股定理得ED＝eq\r(DF2＋EF2)＝eq\r(32＋42)＝5.在△ABC和△EDF中，eq\f(BC,DF)＝eq\f(6,3)＝2，eq\f(AC,EF)＝eq\f(8,4)＝2，eq\f(AB,ED)＝eq\f(10,5)＝2，所以eq\f(BC,DF)＝eq\f(AC,EF)＝eq\f(AB,ED)，所以△ABC∽△EDF.方法總結(jié)：利用三邊對應成比例判定兩個三角形相似時，應說明三角形的三邊對應成比例，而不是兩邊對應成比例．【類型二】網(wǎng)格中的相似三角形如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各邊的長，即可得eq\f(AB,DE)＝eq\f(AC,DF)＝eq\f(BC,EF)，然后由三組對應邊的比相等的兩個三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似．解：△ABC和△DEF相似．由勾股定理，得AB＝2eq\r(5)，AC＝eq\r(5)，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝2eq\r(5)，∵eq\f(AB,DE)＝eq\f(AC,DF)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(2\r(5),4)＝eq\f(\r(5),2)，∴△ABC∽△DEF.方法總結(jié)：在網(wǎng)格中計算線段的長，運用勾股定理是常用的方法．【類型三】利用相似三角形證明角相等如圖，已知eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，找出圖中相等的角，并說明你的理由．解析：由eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，證明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形對應角相等求解．解：在△ABC和△ADE中，∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.方法總結(jié)：在證明角相等時，可通過證明三角形相似得到．【類型四】利用相似三角形的判定證明線段的平行關系如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，B，C，D之間建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由．解析：由圖中已知線段的長度，可求兩個三角形的對應線段的比，證明三角形相似，得出角相等，通過角相等證明線段的平行關系．解：公路AB與CD平行．∵eq\f(AB,BD)＝eq\f(14,21)＝eq\f(2,3)，eq\f(AD,BC)＝eq\f(28,42)＝eq\f(2,3)，eq\f(BD,DC)＝eq\f(21,31.5)＝eq\f(2,3)，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC.方法總結(jié)：如果在已知條件中邊的數(shù)量關系較多時，可考慮使用“三邊對應成比例，兩三角形相似”的判定方法．【類型五】利用相似三角形的判定解決探究性問題要制作兩個形狀相同的三角形教具，其中一個三角形教具的三邊長分別為50cm，60cm，80cm，另一個三角形教具的一邊長為20cm，請問怎樣選料可使這兩個三角形教具相似？想想看，有幾種解決方案．解析：要使兩個三角形相似，已知一個三角形的三邊和另一個三角形的一邊，則我們可以采用三邊分別對應成比例的兩個三角形相似來判定．解：①當長為20cm的邊長的對應邊為50cm時，∵50∶20＝5∶2，且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個三角形對應的三邊分別為：20cm，24cm，32cm；②當長為20cm的邊長的對應邊為60cm時，∵60∶20＝3∶1，且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個三角形對應的三邊分別為：eq\f(50,3)cm，20cm，eq\f(80,3)cm；③當長為20cm的邊長的對應邊為80cm時，∵80∶20＝4∶1，且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個三角形對應的三邊分別為：12.5cm，15cm，20cm.∴有三種解決方案．方法總結(jié)：解答此題的關鍵在于分類討論，當對應比不確定時，采用分類討論的方法可避免漏解．三、板書設計1．三角形相似的判定定理：三邊對應成比例的兩個三角形相似；2．利用相似三角形的判定解決問題．【教學反思】因為本課時教學過程中主要是讓學生采用類比的方法先猜想出命題，然后證明猜想的命題是否正確．課堂上教師主要還是以提問的形式，逐步引導學生去證明命題．從課后作業(yè)情況看出學生對這節(jié)課的知識總體掌握得較好.27.2.1相似三角形的判定第2課時三邊成比例的兩個三角形相似一、學習目標1．初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法的判定方法．2．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題．二、重點、難點重點：掌握這種判定方法，會運用這種判定方法判定兩個三角形相似．難點：（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似．三、課堂引入1．復習提問：(1)兩個三角形全等有哪些判定方法？(2)我們學習過哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？(4)如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關系？2．（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？3.探究任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。（1）問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？（2）探求證明方法．（已知、求證、證明）如圖27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，求