龍巖市永定縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前龍巖市永定縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?宜昌）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為?a??米?(a>6)??的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會?(???)??A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定2.（2021?拱墅區(qū)模擬）結果等于??a4??的運算是?(??A.?-(?B.??a2C.??-2a6D.?(?-2a)3.（2022年春?錦江區(qū)期中）下列等式中，從等號左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.x2-9+8x=（x-3）（x+3）+8xB.-5x2y3=-5xy?（xy2）C.x2-4x-5=x（x-4-）D.-x2+2xy=-x（x-2y）4.（2020年秋?南崗區(qū)期末）（2020年秋?南崗區(qū)期末）在如圖所示的花壇的圖案中，圓形的內部有菊花組成的內接等邊三角形，則這個圖案（）A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形5.（2021?拱墅區(qū)二模）你聽說過著名的牛頓萬有引力定律嗎？任何兩個物體之間都有吸引力，如果設兩個物體的質量分別為??m1??，??m2??，它們之間的距離是?d??，那么它們之間的引力就是?f=?gm1??m2??d2(g?A.?5B.?2C.25倍D.4倍6.（浙江省杭州市蕭山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗證平方差公式的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③7.（遼寧省鞍山市八年級（下）期末數(shù)學試卷）下列說法中，錯誤的是（）A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是矩形C.兩條對角線互相垂直的矩形形是正方形D.兩條對角線相等的菱形是正方形8.（江蘇省蘇州市八年級（上）開學數(shù)學試卷）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C.a2b+ab2=ab（a+b）D.x2+1=x（x+）9.（2021?宜昌）下列運算正確的是?(???)??A.??x3B.??2x3C.?(?D.??x310.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習卷（））工地調來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調動勞動力才能使挖出的土能及時運走，解決此問題，可設派x人挖土，其它的人運土，列方程①②72-x=③x+3x=72④上述所列方程，正確的有（）個A1B2C3D4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（蘇科新版八年級（下）中考題單元試卷：第10章分式（21））某學校組織學生去距離學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的3倍，設騎車學生的速度為x千米/小時，則可列方程為．12.（廣東省東莞市石碣鎮(zhèn)四海之星學校八年級（上）期中數(shù)學試卷）線段AB和線段A′B′關于直線l對稱，若AB=16cm，則A′B′=cm．13.（江蘇省無錫市江陰市華士片九年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?江陰市期中）如圖，已知△ABC，外心為O，BC=6，∠BAC=60°，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE、CD交于點P，則OP的最小值是．14.（湖南師大附中博才實驗中學七年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動點D在直線AM上時，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連結BE．（1）填空：∠ACB=度；（2）當點D在線段AM上（點D不運動到點A）時，試求出的值；（3）當點D在射線AM上點M下方時時，的值是否發(fā)生改變，并說出理由．15.（江蘇省無錫市江陰市長山中學七年級（上）期中數(shù)學試卷）某種手機卡的市話費上次已按原收費標準降低了m元/分鐘，現(xiàn)在又下調20%，使收費標準為n元/分鐘，那么原收費標準為元/分鐘．16.（2020年秋?阿拉善左旗校級期末）已知等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角為40度，那么它的頂角為．17.（2022年上海市靜安區(qū)初中數(shù)學賽馬場初賽試卷）如圖，△ABC的面積為3，∠B=15°，點D在邊BC上，DA⊥AB．設BC=x，BD=y．則y關于x的函數(shù)解析式為，定義域為．18.（湖南省郴州市芙蓉中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）當a=-3時，分式的值為．19.（2020年秋?天河區(qū)期末）（2020年秋?天河區(qū)期末）如圖，在△ABC中，D是AB延長線上一點，∠A=40°，∠C=60°，則∠CBD=．20.（福建省泉州市晉江市毓英中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）分式與的最簡公分母是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年春?滕州市校級月考）計算：（1）（-）-1+（-）-2+（-）0（2）（6m2n-6m2n2-3m2）÷（-3m2）（3）（x+2）2-（x-1）（x+1）（4）（m-2）（m+2）-（m+1）（m-3）（5）（-2a）3-（-a）?（3a）2（6）（2x3y）2（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）（7）（a+3b-2c）（a-3b-2c）（8）（x-2y）（x+2y）（x2-4y2）22.在等邊三角形△ABC中，BC=6，點D是邊AC上動點（點D與點A，C不重合），連接BD，將BD繞點B逆時針旋轉60°得到BE，連接BD，AE．（1）求證：△BCD≌△BAE；（2）求證：△AED的周長=AC+BD；（3）直接寫出△ADE周長的最小值．23.利用圖形的面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．（1）根據如圖所示的圖形寫出一個代數(shù)恒等式；（2）已知x-=3（其中x＞0），求x+的值；（3）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足a+m=b+n=c+l=k，請你構造一個圖形，并利用圖形的面積說明al+bm+cn＜k2．24.已知，正方形ABCD，AB=2，點M，N是對角線BD上的兩個動點，且MN=，點P、Q分別是邊CD、BC的中點（1）如圖1，連接PN，QM，求證：四邊形MQPN是平行四邊形（2）如圖2，連接CM，PN，試探究是否存在CM+PN的最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由．25.已知，在△ABC中，∠A-∠B=30°，∠A+∠B=2∠C，求∠A的度數(shù)．26.（新課標七年級數(shù)學競賽培訓第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）在一間屋子里有100盞電燈排成一橫行，依從左到右的順序編上號碼1，2，3，…，100．每盞電燈上有一根拉線開關，最初所有電燈全是關的，現(xiàn)有100個學生在門外排著隊，第一個學生走進屋來，把編號是1的倍數(shù)的電燈的開關拉一下；接著第二個學生走進屋來，把凡是編號是2的倍數(shù)的電燈開關拉了一下；…；最后第100個學生走進屋來，把編號是100的倍數(shù)的電燈的開關拉了一下，這樣做過以后，問哪些電燈是亮的？27.（2021?順平縣二模）在矩形?ABCD??中，?AB=6??，?AD=8??，?E??是邊?BC??上一點（可與?B??、?C??重合），以點?E??為直角頂點，在?AE??的右側作等腰直角?ΔAEF??．（1）如圖1，當?BE??的長滿足什么條件時，點?F??在矩形?ABCD??內？（2）如圖2，點?F??在矩形外，連接?DF??，若?AE//DF??，求?BE??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：矩形的面積為?(a+6)(a-6)?=a?∴??矩形的面積比正方形的面積??a2故選：?C??．【解析】矩形的長為?(a+6)??米，矩形的寬為?(a-6)??米，矩形的面積為?(a+6)(a-6)??，根據平方差公式即可得出答案．本題考查了平方差公式的幾何背景，列出矩形的面積的代數(shù)式，根據平方差公式計算是解題的關鍵．2.【答案】解：?A??．?-(??B??．??a2?C??．??-2a6?D??．?(?-2a)故選：?C??．【解析】分別根據冪的乘方運算法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．3.【答案】【解答】解：A、x2-9+8x=（x-3）（x+3）+8x不是因式分解，故此選項錯誤；B、-5x2y3=-5xy?（xy2）不是因式分解，故此選項錯誤；C、x2-4x-5=x（x-4-）不是因式分解，故此選項錯誤；D、-x2+2xy=-x（x-2y），正確．故選：D．【解析】【分析】根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：所給圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故選A．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．5.【答案】解：設木球的質量為?M??，則地球的質量為?1318M??∵?地球的半徑為?R??，地球的半徑約占木星半徑的?4?∴??木星的半徑為?R÷4?∴??站在地球上的人所受的地球重力約是他在木星表面上所受木星重力的：?gm故選：?B??．【解析】根據題意和題目中的數(shù)據，可以表示出地球上一個人受的重力和木星上一個人受的重力，然后作商即可．本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是表示出一個人在地球和木星上的重力．6.【答案】【解答】解：在圖①中，左邊的圖形陰影部分的面積=a2-b2，右邊圖形中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式；在圖②中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（2b+2a）?（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式；在圖③中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（a+b）?（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式．故選：D．【解析】【分析】分別在兩個圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗證公式．7.【答案】【解答】解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，此選項正確，B、兩條對角線相等的四邊形是矩形，應為兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．故此選項錯誤，C、兩條對角線互相垂直的矩形形是菱形，此選項正確，D、兩條對角線相等的菱形是正方形．此選項正確，故答案為：B．【解析】【分析】利用平行四邊形，正方形及矩形的判定求解即可．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積，故B錯誤；C、把一個多項式轉化成幾個整式乘積，故C正確；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積，可得答案．9.【答案】解：?A??．??x3??B.2x3?C??．?(??D??．??x3故選：?B??．【解析】分別根據合并同類項法則，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．10.【答案】【答案】C【解析】本題主要考查了分式方程的應用.關鍵描述語是：“3人挖出的土1人恰好能全部運走”．等量關系為：挖土的工作量=運土的工作量，找到一個關系式，看變形有幾個即可．【解析】設挖土的人的工作量為1．∵3人挖出的土1人恰好能全部運走，∴運土的人工作量為3，∴可列方程為：，即，72-x=，故①②④正確，故正確的有3個，故選C．二、填空題11.【答案】【解答】解：設騎車學生的速度為x千米/小時，根據題意，有：-=．故答案為：-=．【解析】【分析】求速度，路程已知，根據時間來列等量關系．關鍵描述語為：“過了20分后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達”；等量關系為：騎自行車同學所用時間-乘車同學所用時間=小時．12.【答案】【解答】解：因為線段AB和線段A′B′關于直線l對稱，所以A′B′=AB=16cm，故答案為：16【解析】【分析】根據軸對稱圖形的性質進行解答即可．13.【答案】【解答】解：∵△ABD與△ACE是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC與△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴P在以BC為直徑的圓上，∵△ABC的外心為O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，如圖，當PO⊥BC時，OP的值最小，∵BC=6，∴BH=CH=3，∴OH=，PH=3，∴OP=3-．故答案為：3-．【解析】【分析】由△ABD與△ACE是等腰直角三角形，得到∠BAD=∠CAE=90°，∠DAC=∠BAE，根據全等三角形的性質得到∠ADC=∠ABE，求得在以BC為直徑的圓上，由△ABC的外心為O，∠BAC=60°，得到∠BOC=120°，如圖，當PO⊥BC時，OP的值最小，解直角三角形即可得到結論．14.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°；故答案為：60；（2）解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1；（3）解：點D在射線AM上點M下方時，的值不會發(fā)生改變．理由如下：如圖，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD-∠BCD=∠ACB，∠BCE-∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1．【解析】【分析】（1）根據等邊三角形的每一個內角都等于60°解答；（2）根據等邊三角形的三條邊都相等可得AC=BC，CD=CE，每一個內角都等于60°可得∠ACB=∠DCE=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=BE，從而得解；（3）作出圖形，然后與（2）同理求解即可．15.【答案】【解答】解：設原收費標準是x元/分鐘．則根據題意，得（x-m）（1-20%）=n．解得：x=n+m．故答案為：n+m．【解析】【分析】根據（原收費標準-m）×（1-20%）=新收費標準列出代數(shù)式即可．16.【答案】【解答】解：如圖，∵一腰上的高與底邊的夾角為40°，∴底角∠C=90°-40°=50°，∴頂角∠A=180°-2×50°=180°-100°=80°．故答案為：80°【解析】【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出底角的度數(shù)，再根據等腰三角形兩底角相等列式進行計算即可得解．17.【答案】【解答】解：過點A作AH⊥BD于點H，則S△ABC=BC?AH=3，∵BC=x，∴AH=，又∵AH=ABsin15°=BDcos15°?sin15°，∴AH=ycos15°?sin15°，即：=ycos15°?sin15°=y××，∴y=．由點D在邊BC上，∴x≥y，即x≥，∵x＞0，∴x2≥24，即x≥2，∴定義域為x≥2．故答案為：y=，x≥2．【解析】【分析】首先過點A作AH⊥BD于點H，根據△ABC的面積是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值與余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；又由點D在邊BC上，可得x≥y，繼而求得定義域．18.【答案】【解答】解：當a=-3時，原式===0．故答案為：0．【解析】【分析】將a=-3代入分式進行計算即可．19.【答案】【解答】解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案為：100°．【解析】【分析】根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和計算即可．20.【答案】【解答】解：分式與的最簡公分母是6x3y4；故答案為：6x3y4．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）（-）-1+（-）-2+（-）0=-2+4+1=3；（2）（6m2n-6m2n2-3m2）÷（-3m2）=-2n+2n2+1；（3）（x+2）2-（x-1）（x+1）=x2+4x+4-x2+1=4x+5；（4）（m-2）（m+2）-（m+1）（m-3）=m2-4-m2+2m+3=2m-1；（5）（-2a）3-（-a）?（3a）2=-8a3+3a3=-5a3；（6）（2x3y）2（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）=4x6y2?（-2xy）+（-8x9y3）÷（2x2）=-8x7y3-4x7y3=-12x7y3；（7）（a+3b-2c）（a-3b-2c）=（a-2c+3b）（a-2c-3b）=（a-2c）2-9b2=a2-4ac+4c2-9b2；（8）（x-2y）（x+2y）（x2-4y2）=（x2-4y2）（x2-4y2）=x4-8x2y2+16y4．【解析】【分析】（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再計算加減法即可求解；（2）根據多項式除以單項式的計算法則計算即可求解；（3）先根據完全平方公式，平方差公式計算，再合并同類項即可求解；（4）先根據平方差公式和多項式乘以多項式的計算法則計算，再合并同類項即可求解；（5）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項即可求解；（6）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法，再合并同類項即可求解；（7）先根據平方差公式，完全平方公式計算，再合并同類項即可求解；（8）先根據平方差公式計算，再根據完全平方公式計算即可求解．22.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，∵將BD繞點B逆時針旋轉60°得到BE，∴BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°-∠ABD，在△BCD和△BAE中∴△BCD≌△BAE（SAS）；（2）證明：∵BE=BD，∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴ED=BD，∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，∴△AED的周長=AD+AE+DE=AD+CD+BD=AC+BD；（3）解：△ADE周長的最小值是6+3，理由是：∵△AED的周長=AC+BD=6+BD，當BD最短時，△AED的周長最小，根據垂線段最短，得出BD⊥AC時最短，由勾股定理得出此時BD==3，即△ADE周長的最小值是6+3．【解析】【分析】（1）根據等邊三角形的性質得出AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，根據旋轉的性質得出BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，求出∠ABE=∠CBD，根據全等三角形的判定得出即可；（2）求出△BDE是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出ED=BD，即可得出答案；（3）根據垂線段最短，得出BD⊥AC時最短，求出此時BD的長即可．23.【答案】【解答】解：（1）由圖可得，4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）∵x-=3（其中x＞0），∴(x-)2=32，即x2-2+=9，∴x2+=11，∴(x+)2=x2+2+=13，∵x＞0，∴x+=；（3）構造一個邊長為k的正方形，如圖所示：顯然a+m=b+n=c+l=k，根據圖形可知，正方形內部3個矩形的面積和小于正方形的面積，故al+bm+cn＜k2．【解析】【分析】（1）利用面積分割法，可求陰影部分面積，各部分用代數(shù)式表示即可；（2）將x-=3兩邊平方可得x2+=11，先將x+兩邊平方可求得其值，再開方根據x＞0可得x+的值；（3）利用面積分割法，可構造正方形，使其邊長等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有邊長是a、l；b、m；c、n的長方形，通過畫成的圖可發(fā)現(xiàn)，al+bm+cn＜k2．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，∴∠C=90°，BC=CD=AB=2，∴BD==2，∵BQ=QC，DP=PC，∴PQ∥BD，PQ=BD=，∵MN=，∴PQ=MN，PQ∥MN，∴四邊形MQPN是平行四邊形．（2）存在，利用如下，解：如圖作點Q關于BD的對稱點H，連接CH與BD交于點M，此時CM+PN最小．由（1）可知四邊形MQPN是平行四邊形，∴PN=MQ=HM，∴PN+CM=NM+CM=CH，根據兩點之間線段最短可知PN+CM的最小值=CH，在RT△BCH中，∵BH=BQ=1，BC=2，∴HC==．∴PN+CM的最小值為．【解析】【分析】（1）欲證明四邊形MQPN是平行四邊形，只要證明MN=PQ，MN∥PQ，根據三角形中位線定理即可解決．（2）存在，如圖作點Q關于BD的對稱點H，連接CH與BD交于點M，此時CM+PN最小．可以證明CM+PN=CH，求出CH即可解決問題．25.【答案】【解答】解：由∠A-∠B=30°，∠A+∠B=2∠C，得∠A=15°+∠C，∠B=∠C-15°在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴15°+∠C+∠C-15°+∠C=180°，∴∠C=60°，∴∠A=75°．【解析】【分析】由已