2023年中考數(shù)學(xué)探究性試題復(fù)習(xí)20 銳角三角函數(shù)【含答案】

2023年中考數(shù)學(xué)探究性試題復(fù)習(xí)20銳角三角函數(shù)一、綜合題(1)【教材呈現(xiàn)】以下是浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第85頁的部分內(nèi)容.先觀察圖4-17,直線I1//12,點A,B在直線l上，點C,C?,C?,C?在直線l上.△ABC?,△ABC?,△ABC?,△ABC?這些三角形的面積有怎樣的關(guān)系?請說明理由。圖1圖2圖3(2)【基礎(chǔ)鞏固】如圖1,正方形ABCD內(nèi)接于◎O,直徑MN//AD,求陰影面積與圓面積的比(3)【嘗試應(yīng)用】如圖2,在半徑為5的OO中，BD=CD,∠ACO=2∠BDO,cos∠BOC=x,用含x的代數(shù)式表示S△ABC;(4)【拓展提高】如圖3,AB是OO的直徑，點P是OB上一點，過點P作弦CD⊥AB于點P,點F是OO上的點，且滿足CF=CB,連接BF交CD于點E,若BF=8EP,S△CEF=10√2,求OO的半徑.2.定義，若四邊形的一條對角線平分這個四邊形的面積，則稱這個四邊形為倍分四邊形，這條對角線稱為這個四邊形的倍分線。如圖①,在四邊形ABCD中，若S?ABc=S?ADc,則四邊形ABCD為倍分四邊形，AC為四邊形ABCD的倍分線圖③3.綜合與實踐：在學(xué)習(xí)《解直角三角形》一章時，小邕同學(xué)對一個角的倍角的三角函數(shù)值與這個角的三角函數(shù)值是否有關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣，并進(jìn)行研究.(1)【初步嘗試】我們知道：tan60°=,tan30°=.(2)【實踐探究】在解決“如圖1,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2,BC=1,這一問題時，小邕想構(gòu)造包的直角三角形，延長CA到點D,使DA=AB,連接BD,所以可得問題即轉(zhuǎn)化為求∠D的正切值，請按小邕的思路求(3)【拓展延伸】如圖2,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,請模仿小邕的思路或者用你的新思路，試著求一求tan2A的值.4.綜合與實踐[問題情境]學(xué)習(xí)完《解直角三角形的應(yīng)用》后，同學(xué)們對如何建立解直角三角形的模型測量物體的并為各小組準(zhǔn)備了卷尺、測角儀等工具，要求各小組建立測高模型并測量學(xué)校旗桿的高度.第一步，建立測高模型，畫出測量示意圖(如圖1),明確需要測量的數(shù)據(jù)和測量方法：用卷尺測量測角儀CD的高度和測角儀底部C與旗桿底部A之間的距離，用測角儀測量旗桿頂端B的第四步，整理數(shù)據(jù)，計算旗桿的高，撰寫研究報告.測量組別CD的長(米)AC的長(米)仰角α計算AB的高(米)位置11位置21位置31BB(1)表中n的值為_;該小組選擇不同的位置測量三次，再以三次測量計算的旗桿高度的(2)該測量模型中，若CD=a,AC=b,仰角為α,用含a,b,α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度固定測角儀的高度為1m,先在點C處測得旗桿頂端B的仰角α=30°,然后朝旗桿方向前進(jìn)14m到達(dá)點H處，再次測得旗桿頂端B的仰角β=60°,請你幫他們求出旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號).圖1圖2圖3【性質(zhì)初探】如圖1,已知，□ABCD,∠B=80°,點E是邊AD上一點，連結(jié)CE,四邊形ABCE恰為等腰梯形.求∠BCE的度數(shù)；【性質(zhì)再探】如圖2,已知四邊形ABCD是矩形，以BC為一邊作等腰梯形BCEF,BF=CE,連【拓展應(yīng)用】如圖3,□ABCD的對角線AC、BD交于點O,AB=2,∠ABC=45°,過點O作AC的垂線交BC的延長線于點G,連結(jié)DG.若∠CDG=90°,求BC的長.6.如圖，點G在線段AC上，AG=6,點B是線段AG上一動點，以AB為邊向下方作正方形ABEF,以BC為腰向下方作等腰直角三角形BCD,∠CBD=90°,當(dāng)AB<BC時，2BG-DE=4.(1)如下表，某同學(xué)分別用特殊值法和一般法求CG的長，請你將解答過程補充完整.探究1設(shè)BG=x,求CG的長.7.我們給出以下定義：如圖(1)若點P在不大于90°的∠MON的內(nèi)部，作PQ⊥OM于點Q,PI⊥ON(備用圖)(1)如圖(2)點A(4,1),則d(A,∠XOY)=均相切，求點B的坐標(biāo)；(3)已知點C(2,4).②已知點E(s,t)在∠COY的內(nèi)部，當(dāng)s為大于0的任意實數(shù)時，代數(shù)式mt-√5s-ms+3m(m為常數(shù))的值為定值，求m的值及該定值.(1)【基礎(chǔ)鞏固】如圖1,△ABC和△ADE都是等邊三形，點B、D、E在同條直線上，AC與BE交于點F.求證：△ADF~△CEF.(2)【嘗試應(yīng)用】如圖2,在(1)的條件下，若EF=2DF=4,求CF的長度.(3)【拓展提高】如圖3,在平行四邊形ABCD中，∠BAG=∠EAD=∠EDA=60°,BE=3,FD=2,求tan∠BAE的值.9.某班在“圖形與坐標(biāo)”的主題學(xué)習(xí)中，第四學(xué)習(xí)小組提出如下背景“如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個邊長為2的等邊三角形ABC沿x軸平移(邊AB在x軸上，點C在x軸上方),其中A(a,0),三角形ABC與反比例函數(shù)(x>0)交于點D,E兩點(點D在點E左邊)”,讓其他小組提(1)第一小組提出“當(dāng)a=2時，求點D的坐標(biāo)”;(2)第二小組提出“若AD=CE,求a的值”:(3)第三小組提出“若將點E繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至點E,點E'恰好也在10.如圖，在矩形ABCD中，AD=nAB(n>1),點E是AD邊上一動點(點E不與A,D重合),連接BE,以BE為邊在直線BE的右側(cè)作矩形EBFG,使得矩形EBFG一矩形ABCD,EG交直線CD于備用圖(1)【嘗試初探】在點E的運動過程中，△ABE與△DEH始終保持相似關(guān)系，請說明理由.(2)【深入探究】若n=2,隨著E點位置的變化，H點的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)H是線段CD中點時，求tan∠ABE的值.(3)【拓展延伸】連接BH,FH,當(dāng)△BFH是以FH為腰的等腰三角形時，求tan∠ABE的值(用含n的代數(shù)式表示).11.知識再現(xiàn)：如圖1,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.(1)拓展探究：如圖2,在銳角ABC中，∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.間的關(guān)系，并寫出探究過程.。(2)解決問題：如圖3,為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側(cè)的點C,測得AC=60m,∠A=75°,∠C=60°.請用拓展探究中的結(jié)論，求點A到點B的距離.12.某數(shù)學(xué)興趣小組自制測角儀到公園進(jìn)行實地測量，活動過程如下：(1)探究原理制作測角儀時，將細(xì)線一段固定在量角器圓心0處，另一端系小重物G.測量時，相等的理由.量角器(2)實地測量如圖③,公園廣場上有一棵樹，為了測量樹高，同學(xué)們在觀測點K處測得頂端P的仰角∠POQ=60°,觀測點與樹的距離KH為5米，點0到地面的距離OK為1.5米；求樹高PH.(√3≈1.73結(jié)果精確到0.1米)圖③(3)拓展探究示).(2)解：連結(jié)OC、OD(3)解：∵BD=CD,BO=CO,DO=DO連接AO,過點O作OH⊥AB于點H(4)解：連結(jié)DF,BD,OD設(shè)OO半徑為r,∴OO的半徑為6∵AC是四邊形ABCD的倍分線，AC⊥AB∵BC為OO的直徑設(shè)OH=a,則BN=2OH=2a∴DP為△MBF的中位線,且PD//BC求連接BD,所求連接BD,所的值”這一問題時，小邕想構(gòu)造包的直角三角形，延長CA到點D,使DA=AB,問題即轉(zhuǎn)化為求∠D的正切值，請按小邕的思路求請模仿小邕的思路或者用你的新思路，試著求一求tan2A的值.【答案】解：如圖2,作AB的垂直平x2=(3-x)2+1,解得即.∴t(2)解：如圖1,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2,BC=1,(3)解：如圖2,作AB的垂直平分線交AC于點E,連接BE.解得,即4.【答案】(1)13.1;減小誤差5.【答案】解：【性質(zhì)初探】過點A作AG⊥BC交于G,∵四邊形ABCE恰為等腰梯形，由(1)可知，∠FBC=∠ECB,【拓展應(yīng)用】解：連接AC,過G點作GM⊥AD交延長線于點M,圖3∵四邊形ABEF是正方形∵△BCD是等腰直角三角形探究2:∵△BCD是等腰直角三角形∴CG=BC-BG=BD-BG=2x-4+6-x-x=2CM=HM=√2=ANBC=BD=8-m,BG=6-m,DE=DB-BE=8-當(dāng)◎O與邊CD相切于點H時，連結(jié)FG,交CD于點R,作OP⊥AC,RQ⊥AC,易知PG=AP=3,設(shè)OP=n,,解得n=4v2-5.AB=AF=8v2-10(2)解：如圖，過點B作BE⊥y軸于點E,過點B作BF⊥x軸于點F,∴點B的坐標(biāo)為(3,3);(3)解：設(shè)直線OC的解析式為y=kx(k≠0),把點C(2,4)代入得：4=2k,解得：k=2,過點D作DG⊥y軸于點G,過點D作DH⊥OC于點H,連接CD,在Rt△CDH中，DH2=CD2-CH2=2-(2V5-x)2,在Rt△ODH中，DH2=OD2-OH2=10-x2,(負(fù)值舍去),把y=t代入y=2x,),則OM=t,∵當(dāng)s為大于0的任意實數(shù)時，代數(shù)式mt-√5s-ms+3m(m為常數(shù))的值為定值，綜上：m=1,定值為3.8.【答案】(1)證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴△ADF~△CFE(2)解：∵△ADE是等邊三角形，∵△ADF~△CEF,∴△AFE~△BFC,設(shè)AF=a,CF=2a,(3)解：如圖添加輔助線，構(gòu)造以AB為邊的等邊△ABH,連接DH,過點B作BM⊥AE交AE的延長線于點M,∴△AEF~△HDF,設(shè)EF=x,AE=ED=x+2,9.【答案】(1)解：過點C作CH⊥AB,(2)解：過點D作DF⊥x軸，垂足為點F設(shè)AF=m,則DF=√3m因為A