2024年高考九省聯(lián)考數(shù)學試題命制特點、方向及二輪復習策略

2024年高考九省聯(lián)考數(shù)學試題命制特點、方向及二輪復習策略01

2024經驗02

2024動向03

二輪復習建議目錄CONTENTS題

。

同時減少了解答題的數(shù)量

。全卷由過去的22個題減少到19個題。（2）

增加了多選題的單題分值和解答題的總分值，

強化了對思維過程和思維能力的考查。調整試卷結構的主要目的是給學生更多的思考時間，從而加強對思維能力的考查。由于調整試卷結構以后整卷題量減少，更有利于考生發(fā)揮創(chuàng)新能力——特別是在解答題中加強對思維的考查，也有利于提升壓軸題的思維量與難度，注重考查思維過程和思維品質，服務拔尖創(chuàng)新人才選拔。（1）

減少全卷的題量，

特別是減少了解答耗時較多的多項選擇題和考生較難得分的填空-.2024經驗

試卷結構比較2024九省聯(lián)考測試卷單項選擇題數(shù)量和分值保持不變，但結構有所變化。測試卷打破常規(guī)，第1

、2題分別考查樣本中位數(shù)與橢圓離心率。第1-6題都是考查基礎知識與基本概念，有利于提升低分考生的成績，對控制整卷試題難度起到很好的作用。測試卷第7題考查三角函數(shù)的倍角公式，有一定計算量；第8題考查雙曲線的離心率，需要從雙曲線的定義出發(fā)進行分析，對直觀想象與數(shù)學運算能力有一定要求，兩道題難度適中?？傮w上，測試卷單項選擇題強調基礎性，重點考查基礎知識、基本技能和基本思想方法，在難度上有很好的控制。-.2024經驗客觀選擇題考查內容比較多選題：共

3

小題，每小題

6

分，共

18

分.

比過去少兩分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的

得

6

分，部分選對的得3分，有選錯的得

0

分.提示：

雖然多選題的分值每道題統(tǒng)一為6分，但其評分機制在不同試卷中卻存在差異。有的試卷部分選對得2分，有的試卷部分選對得3分,有的試卷則不明確標注。這種評分的不一致性給考生帶來困擾，影響了他們的答題策略。多選題評分機制亟需統(tǒng)一。-.2024經驗客觀選擇題考查內容比較2024九省聯(lián)考測試卷多項選擇題由4個小題減少到3個小題，每小題的分值由5分提高到6分，總體分數(shù)占比略有減少，但變化不大。

多項選擇題是近年來高考改革的

一個成果，其特點是，選對一個選項的難度較低，選對全部選項的難度整體高于單項選擇題，且完成題目的工作量和做錯的風險有所增加，這有利于將水平較高的考生區(qū)分出來，但分值與單項選擇題的分值相同在一定程度上有不合理之處。

測試卷多項選擇題的這個分值變化是符合實際的。近幾年數(shù)學新課標卷的4個多項選擇題一般有2個小題相對容易，2個小題相對困難。第9題考查三角函數(shù)的性質，第10題考查復數(shù)，是相對容易的多項選擇題，

考查復數(shù)的共軛運算，

既是基本內容，

又略顯新穎。第11題考查抽象函數(shù)，是相對困難的多項選擇題。與近幾年數(shù)學新高考全國試卷相比，多項選擇題減少了1個相對困難的小題，總體難度有所降低。第11題的解答過程應該是由題目條件得到f(0)=-1，再進一步得到f(-1/2)=0，

由此導出f(x-1/2)的表達式，

最后得到f(x)的表達式。有關抽象函數(shù)的試題很多都是在奇偶性、周期性的基礎上設計，類似題目多了難以避開程式化的誤區(qū)。第11題設計新穎，敘述簡潔，選項設置符合題目內在邏輯，且形式優(yōu)美對稱，是試題規(guī)范性的極好示例?？陀^選擇題考查內容比較客觀填空題中，注重考查學生對概念的理解與靈活運用，

減少填空題分數(shù)占比，對降低試卷難度有正面作用。測試卷第12題考查集合，第13題考查圓錐和球的體積與表面積，

第14題考查不等式組，3個題都不涉及復雜的數(shù)值計算和化簡，降低了偶然失誤的概率。3個題中只有第14題是相對困難的題目，第14題討論的一類最大最小問題在實際應用中具有普遍性，題目中的條件b≥2a或a+b≤1來自于實際問題。這個題目雖然沒有直接指明應用的背景，但實際上體現(xiàn)了試題的應用性。一.2024經驗客觀填空題考查內容比較主觀題加大對知識靈活運用的考查，具有選拔功能，并且增加了構建新運算，考查學生的應變能力、思維能力、運用新知識解決實際問題的能力。提示：主觀題分值增大，規(guī)范解答將成為得分王道！建議：主觀題序與模塊之間沒有必然聯(lián)系，復習應全面突破且有所側重！一.2024經驗主觀題考查內容比較測試卷第15

、16

、17題注重基礎性，強調通性通法，難度適中，有利于考生發(fā)揮，也保持了測試卷的整體平穩(wěn)性。第15題考查導數(shù)及其應用，近幾年數(shù)學新課標卷未曾以這方面知識作為第一個解答題的考查內容，測試卷在這方面打破了常規(guī)；第16題考查概率，情境設置較為新穎，相比常見概率試題有所創(chuàng)新；第17題可以看作常規(guī)的立體幾何解答題。2024九省聯(lián)考測試卷解答題由6個小題減少到5個小題，雖然題目數(shù)量減少，但每小題的分值和總的分數(shù)占比都增加了，實際上對數(shù)學思維過程的考查得到了加強。-.2024經驗主觀題考查內容比較提示：19題如何考沒有任何消息，不要盲第19題的試題情境是在密碼學理論中有重要地位的蓋莫爾（ElGamal）加密體制。第19題考查的數(shù)學內容是指數(shù)、對數(shù)的運算以及指數(shù)與對數(shù)的互逆運算，其中第（2）問是證明離散對數(shù)形式上滿足普通對數(shù)的運算規(guī)則，第（3）問本質上是進行離散指數(shù)運算。然而更重要的是對邏輯推理等學科核心素養(yǎng)的考查。離散對數(shù)與普通對數(shù)的本質差別在于同余運算。同余的概念是現(xiàn)代數(shù)學中非常重要的概念，對同余問題的研究也是中國優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的重要部分（如著名的中國剩余定理）。題目中沒有明確引入同余的概念，

僅僅使用了余數(shù)概念，這是在小學數(shù)學中學過的概念。題目中附加了條件1，

a，

a2,。，

...，

ap-2,。兩兩不同，

在這個限制條件下不需要一般形式的費馬小定理，簡化了問題敘述，降低了題目難度，通過第（1）

問又進一步對ap-1,。=1給出啟發(fā)性提示。這樣的處理符合多數(shù)考生的實際知識水平和認知能力。第（3）問中的隨機常數(shù)k完全來自于實際應用，

對每一條明文x使用隨機選取的k是安全性的必要保證。第18題以拋物線為基本情境，第（1）

問的考查內容屬于解析幾何中的通性通法，第（2）問如果仍使用解析幾何的常規(guī)方法，

將導致非常復雜的計算，可行的解法需要將所求三角形的面積轉換為一個適合計算的四邊形面積，然后由基本不等式得到解答。這個解法的關鍵步驟雖然屬于初中數(shù)學學過的平面幾何知識內容，但對學科核心素養(yǎng)之一的直觀想象有很高的要求，

能綜合運用不同的幾何方法解決問題也是學科核心素養(yǎng)水平的重要體現(xiàn)。測試卷第18

、19題更加注重綜合性、應用性、創(chuàng)新性，這兩個題分值最高，試題容量明顯增大，對學科核心素養(yǎng)的考查也更深入。兩個題有各自特點，不適用以傳統(tǒng)“壓軸題”的想法看待其中某一個題。目相信謠言而浪費時間！-.2024經驗主觀題考查內容比較統(tǒng)計概率的考查不會被淡化。無論是單獨考查還是融合考查，立體幾何與解析幾何都在高考數(shù)學中占據(jù)了舉足輕重的地位。這兩個模塊的考查不僅體現(xiàn)了學生的空間想象能力，

還展現(xiàn)了他們的數(shù)學運算素養(yǎng)。在解答題當中，

成了不可或缺的角色。三角函數(shù)與數(shù)列的考查方式有所創(chuàng)新，更多地放在了選擇題、填空題等小題中進行考查，注重基礎，難度適中。

以后當它們出現(xiàn)在第19題時,考查方式相較于以往更為靈活，

不再局限于純三角或純等差、等比數(shù)列的考查，而是更加強調數(shù)學思維的運用，

如轉化思想等。這種變化不僅考查了學生的知識儲備，更考查了他們的思維能力和解題策略。預測：

傳統(tǒng)主觀題“六大金剛”在高考中應該不會像這次聯(lián)考這么激進的丟掉兩道。我個人認為可能會有三道題左右正?？迹幸坏揽赡芨叩缺尘暗闹R結合，有一道是兩個知識點的結合，如概率跟數(shù)列結合，概率跟導數(shù)結合，解析幾何跟導數(shù)結合，數(shù)列跟導數(shù)結合，等等。統(tǒng)計概率作為數(shù)學的一個重要分支，在高考中也同樣受到重視。它不

僅在高中數(shù)學中占有重要地位，

也是大學數(shù)學課程的基礎。因此，

對導數(shù)題的考查有回歸基礎的趨勢，難度適中。這種趨勢與教育部2023年全國1卷的指導思想相符，旨在防止導數(shù)教學的極端化現(xiàn)象，確保所有學校都能在平等的基礎上進行教學。切記：不要簡單機械性模仿九省聯(lián)考命題考點！主觀題考查內容比較2023年四省聯(lián)考適應性考試調研報告11:37:15

152023年四省聯(lián)考適應性考試調研報告11:37:15

16

測試卷減少了試題數(shù)量，增加了解答題的分數(shù)占比，對數(shù)學思維過程的考查有所加強?！本┐髮W數(shù)學科學學院教授劉和平由于試題數(shù)量減少，考查知識內容的覆蓋面受到一定影響，測試卷著重考查數(shù)學學科核心素養(yǎng)，充分體現(xiàn)基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性的考查要求，不受限于對某些具體知識內容的考查。測試卷很好地控制了試題難度，賦分更加合理，減輕了考生負擔。測試卷靈活改變試題順序，防止猜題押題，鼓勵考生注重素質教育，消除應試教育的弊端?？梢哉f，適應性測試數(shù)學試卷對可能的數(shù)學高考改革做了一次有益的探索，值得關注?？偨Y它的經驗和實踐效果，讓我們對今后的數(shù)學高考改革充滿期待。

注重考查思維過程和思維品質,服務拔尖創(chuàng)新人才選拔。--清華大學數(shù)學科學系教授文志英整卷難度結構的設計主旨是使試卷的整體難度更加適合考生水平，使考生創(chuàng)建良好的答題心態(tài)，充分展現(xiàn)自己的真實水平。單選題難度適中，考生入手更加容易，做題過程更加順暢。多選題降低難度的措施，是簡化計算，試題一般是在同一條件進行的推理和計算，同時各選項有-定的銜接和承續(xù)。中檔題的難度平緩，解答題的

前三個題學生都能上手，中等學生基本都能完成。最后兩個壓軸題保持較高的難度、能力要求和思維要求，以保持對高分段考生良好的區(qū)分，并且分值由過去的12分增加到17分，占分比例和重要性顯著增加。由于整體難

度的調整，考查思路的變化，需要考生靈活運用數(shù)學工具去分析、解決問題，綜合考查考生的邏輯推理能力，對考生運用所學知識找到合理的解題策略提出了較高要求，突出了選拔功能。-.2024經驗

一是引導考生“多想少算”

,有利于考查理性思維和核心素養(yǎng)的水平,符合國家對高考改革的要求；二是引導考生從小處著手，掌握基本概念和常規(guī)計算;從大

處著眼，建構高中數(shù)學的知識體系

。——北京師范大學數(shù)學科學學院教授，教育部高中數(shù)學課程標準修訂組成員保繼光

一是注重基礎考查、聚焦核心素養(yǎng)；二是減少題量和計算量，注重思維的考查。三是巧妙設置問題，激發(fā)創(chuàng)新思維。

以問題為抓手，創(chuàng)新設問方式，設置數(shù)學新定義。搭建思維平臺，引導學生思考，在思維過程中領悟數(shù)學方法。自主選擇方法和策略去解決問題。

----華東師范大學數(shù)學科學學院院長、教授呂長虹-.2024經驗首先，這份卷子減少了題目數(shù)量，這一改革方向非常正確，應該給予充分肯定。我認為題目還可以再少些,我當年參加高考時，其次，落實“遵循教育規(guī)律，注重考查對基礎知識、基本技能、基本方法的深刻理解，引導學生要知其然，更知其所以然，學有所思、思有所疑、疑有所問、問有所悟引導教學在講透課

程重點內容上。第三，落實高考命題改革“注重學用結合，創(chuàng)設真實情境，緊密結合國家經濟社會發(fā)展、科學

技術進步、生產生活實際等創(chuàng)設情境，充分考慮學生學習和生活實際，把課本知識與‘具體真

實的世界’聯(lián)系起來，考查學生靈活運用所學知識方法分析和解決實際問題的能力,引導學生在

解決實際問題的過程中建構知識、培養(yǎng)能力、提升素養(yǎng)”的要求，第19題就是代表。這個題目第四，落實高考命題改革突出思維品質考查的要求，“通過材料信息的豐富性、試題要素的靈活性、解題路徑的多樣性等增強試題的開放性，強調思維過程和思維方式，鼓勵學生多角度主動思考、深入探究，發(fā)現(xiàn)新問題、找到新規(guī)律，引導學生在學習和備考中減少死記硬背和機械刷題。”例如，第18題章建躍博士觀點十分明確，科學的數(shù)學思維才是解決數(shù)學問題的關鍵，夯實數(shù)學基礎，做好基礎題、中檔題不丟分是大多數(shù)考生要做的，

而尖子生要在夯實基礎的前提下主動探究，拓展思維。-.2024經驗以往全國高考試卷考查集合和復數(shù)的試題通常放在單項選擇題的第1或2題，數(shù)學測試卷把考查集合的試題調整到第12題的填空題，難度基本不變，考查復數(shù)的試題調整到第10題的多項選擇題，難度適當增加；近年全國新課標2卷解答題保持6道題，考查的題型比較穩(wěn)定，數(shù)學測試卷打破了原有的模式，將解答題的題數(shù)減少為5道，沒有考查數(shù)列和三角函數(shù)，增加了一道新定義題，函數(shù)與導數(shù)提前到解答題的第一題位置。通過調整題序、減少解答題數(shù)量、增加新題型，

較大力度調整了試卷的結構，有

利于破解僵化的應試教育困局，

破除“題海戰(zhàn)術、機械刷題”的弊端，積極引導數(shù)學教學要重視培養(yǎng)學

生良好的數(shù)學思維品質和關鍵能力。（1）

數(shù)學測試卷延續(xù)2023年高考數(shù)學全國新課標2卷的改革思路，調整試卷結構，進行了題序創(chuàng)新。-.2024經驗2024九省聯(lián)考試題整體變化趨勢分析如第19題，以學生陌生的離散對數(shù)為背景，創(chuàng)設新穎的同余運算的試題情境，考查考生的閱讀理解能力和思維能力。本題打破了以往固化的內容和形式，讓考生耳目一新，

要求考生具備很好的文字語言、符號語言的理解能力和創(chuàng)新思維能力。試題極具探索性、創(chuàng)新性，注重考查考生分析問題的思維過程，積極引導教學重視培養(yǎng)學生思維能力。該題有很好的檢測和引導功能，引領今后高考改革方向，助力選拔創(chuàng)新人才。2024年適應性測試通過改變題目的設計思路與風格，力圖有效地遏制猜題押題、題海戰(zhàn)術的蔓延。基礎題只要掌握基礎知識、

基本原理，就能解決，無需刷題。創(chuàng)新題新穎、靈活、不落俗套，脫離一般的解題套路。試卷打破了試題題型、命題方式、試卷結構的固有模式，增強試題的靈活性，采取多樣的形式、多角度的提問，考查學生的數(shù)學能力，而不僅是學生刷題和訓練的技巧，引導基礎教育扎實實施素質教育。（2）

數(shù)學測試卷立足“反套路、反刷題”的理念，在考查內容上注重試題規(guī)避模式，嘗試試題創(chuàng)新。-.2024經驗2024九省聯(lián)考試題整體變化趨勢分析再看2021年的八省聯(lián)考，難上天際，大興機場成功登上熱搜，讓我不禁感嘆最好的廣告?zhèn)鞑ツＪ讲灰欢ㄊ请娨?、網絡、自媒體等。有可能是高考模擬題或者試題。試想一下，如果某個企業(yè)研發(fā)的某個產品出現(xiàn)了高考

模擬試題當中了，而且成功登上了熱搜，以中國家長和中國教師的關注程度，想不火都難。還有2023年的四省聯(lián)考，

橢圓函數(shù)隆重登場，

考的學生一度絕望，

讓我們感嘆數(shù)學的盡頭到底再哪里？高考改革的底層邏輯是選拔出真正適應社會變革的優(yōu)秀人才，真正選拔具備理科思維和科學精神的創(chuàng)新拔尖人才，讓機械刷題的無路可走，讓死記硬背的無路可走！2019年12月31日，教育部考試中心為山東省的考生量身命制了一套2020年新高考模擬模擬試卷，拉開了全國范圍內以省為單位參加模擬考試的序幕，

眾所周知，我們國家高考劃線、錄取都是以省為單位進行的，所以模擬考試不亞于高考。在這套模擬試卷中，多項選擇題，結構不良題目等粉墨出場。數(shù)列題目也出現(xiàn)在了22題壓軸題的位置，當時紛紛猜測，數(shù)列是不是又要回到壓軸題的位置了？當時高中老師的心情和現(xiàn)在應該是差不多的：忐忑、迷茫、不知所措，

說什么的都有？高考數(shù)學命題改革的底層邏輯考查內容：對重要數(shù)學概念

、定理

、方法

、思想的理解和

應用強調基礎性

、綜合性；重點考查學生的思維過程

、實踐能力和創(chuàng)新意識注重數(shù)學本質

、通性通法，淡化解題技巧；數(shù)學課標對高考命題要求發(fā)揮數(shù)學高考的選拔功能融入數(shù)學文化適度增加試題的思維量一.2024經驗2024九省聯(lián)考試題整體變化趨勢分析

破套路

反押題

低起點

高落差

凸創(chuàng)新多想少算沒有無腦送分題刷題時代結束了注重通性通法-.2024經驗九省聯(lián)考后，可能不同程度地存在著

……過度解讀，過度反應，過度緊張......失去了本該有的理性思考、從容、堅定......把九省聯(lián)考卷當成模式，試圖再用模式應對模式.

…

....并一廂情愿地制造模式，說話聽聲，鑼鼓聽音言外之意，弦外之音“適應性測試昭示了未來高考改革的方向”。既然是方向，

2024年高考數(shù)學就要有所反映;既然是未來，就不一定完全體現(xiàn)在2024年高考數(shù)學中。我們要站在更高層面去理解九省聯(lián)考卷:不太在意內容變化，更加關注命題方向;不太在意試卷本身，更加看重命題立意;不太在意具體題型，更加聚焦命題思路.....試題太難、太易都不行，區(qū)分度要與錄取層次相匹配!高考不改革，既不會減負，也不有利于學生的發(fā)展!-.2024經驗而自嗨

…

....探索高考改革哪些在變，為什么變，

會怎樣變

……

緊跟時代潮流,與時俱進，順勢而為，方能牢牢掌握高考備考主動權。研究高考改革哪些不變，也不能變，為什么不能變,將以怎樣的形式表達不變

……

堅持以不變應萬變。一

、不變的素養(yǎng)導向。二、不變的“四基”為基。三、不變的改革路向。四、不變的依標據(jù)本。

穩(wěn)定心態(tài)，消除焦慮

>教師要積極看待試卷結構的變化，穩(wěn)定心態(tài)，并用積極樂觀的精神狀態(tài)感染學生。

>對成績中等及以下的同學，九省聯(lián)考試卷傳遞了積極的信號，落實好“四基”

和通性通法，就能取得滿意的成績。

>對成績中上等和優(yōu)等生，不能靠簡單刷題去提升成績，重質不重量，注重探究和反思。

適應變化，及時調整

可以讓學生練新結構的模擬試卷。

試卷內容的改變不要太劇烈，各地模擬卷使用要謹慎，開始要給學生適

應的時間，甚至可以給點甜頭，讓學生有應對的信心。

題目的出場順序可以多做嘗試，讓學生能夠積累豐富的答題體驗。我們學會了什么-.2024經驗會“寫”會“整理”會“批判”會“算”會“讀”經驗高考數(shù)學科對關鍵能力的考查是貫穿于解決

問題的全過程，但在

不同的階段考查不同的能力，各項能力發(fā)揮不同的作用。在接觸問題

之初，閱讀理解能力起關鍵作用。(基于高考評價體系的關鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學通報》，

2020.8:15-20)一.2024經驗—會“讀”高考數(shù)學科對關鍵能力的考查是貫穿于解決

問題的全過程，但在

不同的階段考查不同的能力，各項能力發(fā)揮不同的作用。在接觸問題

之初，閱讀理解能力起關鍵作用。(基于高考評價體系的關鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學通報》，

2020.8:15-20)一.2024經驗—會“讀”一.2024經驗—會“讀”A.0.75B.0.8C.

0.85D.0.9為了讓學生更好地理解舉架結構，給出了其截面示意圖。題目涉及的數(shù)量關系較多，需要學生準確理解和把握。

而事實上，很多學生會想當然地認為點A

，

B

℃

,

D均在一條直線上，這就會進人誤區(qū)，影響問題的解決。

因此，要仔細審題，理清題目中的信息，

而不能想當然。DDCCBB

AADD1

,

CC1

,

BB1

,

AA1

是舉,

OD1

,

DC1

,

CB1

,

BA1

是相等的步,相鄰桁的舉步之比分別為=

0.5,

=

k1

,

=

k2

,

=

k3

．已知k1

,

k2

,

k3

成公差為

0.1

的等差數(shù)列,且直線OA的斜率為

0.725,則k3

=（2022全國

2卷

3題）圖

1是中國古代建筑中的舉架結構,

AA

,

BB,

CC,DD

是桁,相鄰桁的水平距離稱為步,垂直距離稱為舉,

圖

2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中一.2024經驗—會“讀”在書寫解答階段，語言表達能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評價體系的關鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學通報》，

2020.8:15-20)符號與語言表達是思維運作后的信息輸出，是數(shù)學知識、核心素養(yǎng)、思維過程、邏輯論證

的具體表現(xiàn)。要求學生根據(jù)應對問題情境的需要，能夠合理組織、調動

各種相關的知識，準確

傳達信息并進行交流溝通；根據(jù)具體情境的不同，選用口

語、書面語等不同語體并靈活轉換；

熟練運用圖像、圖表、圖片表達思想、觀點，

借助口語、書面語或繪圖等方式表達抽象的概念；靈活運用各種文本形式準確表

達個人的情感、思想和觀點；能夠根據(jù)情境需要，運用外語進行交流。數(shù)學試卷還特別要求運用專業(yè)術語有邏輯地展示解題的過程。一.2024經驗_會“寫”在書寫解答階段，語言表達能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評價體系的關鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學通報》，

2020.8:15-20)一.2024經驗_會“寫”注：直接寫平行四邊形/菱形可得2分在書寫解答階段，語言表達能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評價體系的關鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學通報》，

2020.8:15-20)一.2024經驗_會“寫”在書寫解答階段，語言表達能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評價體系的關鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學通報》，

2020.8:15-20)一.2024經驗_會“寫”在書寫解答階段，語言表達能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評價體系的關鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學通報》，

2020.8:15-20)一.2024經驗_會“寫”在書寫解答階段，語言表達能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評價體系的關鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學通報》，

2020.8:15-20)一.2024經驗_會“寫”在書寫解答階段，語言表達能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評價體系的關鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學通報》，

2020.8:15-20)一.2024經驗_會“寫”在書寫解答階段，語言表達能力發(fā)揮主要作用。(基于高考評價體系的關鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學通報》，

2020.8:15-20)一.2024經驗_會“寫”運算能力是高考數(shù)學需要具備的基本素養(yǎng)主要特征：正確運算、理解算理、掌握算法高考數(shù)學中的運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑，能根據(jù)要求對數(shù)

據(jù)進行估計和近似算。運算求解能力是思維能力和運算技能的結合。運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。

運算包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系

列過程中的思維能力，也包括在實施過程中遇到障礙而調整運算。一.2024經驗——會“算”（2023.2

卷T21）．已知雙曲線

C

的中心為坐標原點，左焦點為(?2,

0)離心率為

.（1）求

C

的方程；（2）記

C

的左、右頂點分別為A1

，A2

，過點

(?4,

0)的直線與

C

的左支交于

M，N兩點，

M

在第二象限，

直線MA1

與NA2

交于點

P．證明：

點

P在定直線上.（2）方法一：分析直線MN

的斜率情況，

并設出當斜率存在時直線MN

的方程→根據(jù)直線MN

與雙曲線相交聯(lián)立得方程組→消元，

得

x

的一元二次方程，

寫出韋達定理→寫出直線A1M，直線

A2

N的方程，聯(lián)立求得點P的橫坐標→

點P的橫坐標表達式為非對稱的，因此需要利用韋達定理將其齊次化，化簡、整理，最后約分得結果；方法二：分析直線MN

的斜率情況，并設直線MN

的點參式方程→根據(jù)直線MN

與雙曲線相交聯(lián)立得方程組→消元，得y的一元二次方程，寫出韋達定理→

寫出直線A1M

，直線A2

N的方程，聯(lián)立求得點P的橫坐標一.2024經驗——會“算”理解運算對象：

這是一道解析幾何題，考慮用坐標法解決。此題涉及的關鍵點有：左右頂點A1

，

A2

，交點M

，N

，P，對應的代數(shù)表達即為點的坐標；涉及的關鍵曲線有：雙曲線C，直線MN

、MA1

、

NA2

定直線，對應的代數(shù)表達是二元二次方程和二元一次方程。探究運算思路：

第一問考查基礎知識和基本運算，

易得雙曲線方程為

x

?

y

=

1。4

16第二問證明點在定直線上，也即求定直線的方程。直接找點P的橫縱坐標關系比較困難，可以先通過圖像分析這條定直線的特點，例如（圖1）借助對稱性（直線MN，M'N'關于x軸對稱），分別做出交點P，P'，直觀發(fā)現(xiàn)PP'⊥x軸，推測點P所在的定直線與x軸垂直，證明結論轉化為求點P的橫坐標，

結論的運算對象從二維降

為一維，這是非常重要的一種探究思路。當然，

常規(guī)思路是根據(jù)已知條件，

設出直線MN方程，

與雙曲線方程聯(lián)立，并根據(jù)直線MA1

與NA2

相交于點P，進而探求

點P橫縱坐標滿足的關系。但這種思路計算量太大，

點M，N坐標含根式，

點P坐標形式復雜，難以化簡求解。思路受阻時，解決途徑之一就是尋求特殊情形下的結

論，即上面提到的將運算對象從二維降為一維。分析直線與二次曲線的幾何動態(tài)變化，點M，N的變化同時影響點P坐標，考慮借助韋達定理得到點M，N橫（或縱）

坐標的和與積，

表示點P。實施運算：選擇合適的運算方法，正確運用運算法則實施運算，最后將運算結果翻譯成最終結論：點P在定直線x=-

1上。22該題第一問是基礎知識和基本運算能力的考查；第二問結合已知條件和所求結論，進行幾何語言代數(shù)化表達，以及選擇合適算一.2024經驗——會“算”法、依據(jù)一定的運算法則、求得運算結果，體現(xiàn)數(shù)學運算素養(yǎng)的要求。

x2

y24

16得M

(

?4,

4)

，

N

(

?4,

?4

)

，又A1

(?2,

0)

，

A2

(2,

0)

，

∴直線A1M

，

A2

N

方程分別為y

=

?2

(x+

2)

，y

=

，?2

(x

+

2),2

(x

?

2)

解得xp

=?

1

．此時

P

也在定直線x

=?

1

上.（1）當kMN

不存在時，直線MN方程為x=?4，代入

?

=

1，(y

=聯(lián)立，

得〈y

=

l一.2024經驗——會“算”,3定點問題，先猜后證，可先考慮運動圖形是否有對稱性及特殊(或極端)

位（置2）證猜法一想：，如直線的水平位置、豎直位置，

即k＝0或k不存在時(2)當直線MN

的斜率存在時，設直線MN

的方程為：

y

=

k

(x

+

4)

，把①

,

②

,

③

,

④代入（*）得xp

=

=

?

1

，

∴當kMN

存在時，點

P

在定直線x

=?

1

上.(

?8k2

消去y

得：

(k2

?

4)x2

+

8k2x

+16k2

+16

=

0

，

∴

|lx1x2

=

k2

?

4

,x1

+

x21416k2=

k2聯(lián)立，消去y：

x

2

(x+

2)

=y

2)

，解得xp

=?

)

（*）112)y2y((42+)y1y2x2x+x2y(x1(2x22(一.2024經驗——會“算”x1y2

+

x2y1

=x1k

(x2

+

4)+

x2k

(x1

+

4)

=2kx1x2

+

4k(x1

+

x2

)

=32

2k

+=k

4

②

,234323k?4323kk由y1

=k

(x1

+

4)，y2

=k

(x2

+

4)

，得y1

+

y2

=

k

(x1

+

x2

+

8)

=

+

8k

=

①

,從而直線A1M

，直線

A2N

的方程分別為y=

(x

+

2)

，y

=

(x

?

2)

，x2y1

?

x1y2

=kx2

(x1

+

4)?

kx1

(x2

+

4)

=4k

(x2

?

x1

)

③

,y1

?

y2

=k

(x1

?

x2

)

④

,y

=

k

(x

+

4)

,

設M

(x1

,

y1

)

，N

(x2

,

y2

)，(y1

>

0)

，〈

x2

y2,又A1

(?2,

0)，A2

(2,

0)

，|

?

=1,l

4

16k4【解法二】由于直線MN

與雙曲線左支交于M

,

N

兩點，

∴kMN

產

0

，設直線MN

方程為x+

4

=my

，與雙曲線方程聯(lián)立，得〈(|

2

消去

x，得(4m2

?1)y2

?

32my

+

48=0

，|l

4

?

16

=

1,(

32m

設M

(x1

,

y1

)，

N

(x2

,

y2

)，

(y1

>

0)，則1

又

A1

(?2,

0)

，

A2

(2,

0)

，

∴直線A1M

，直線

A2N

的方程分別為y=

y1

2)y

=

，x2

?

21,x(m2444=y2+11yy4my,y=xxy1

(x

+

2)y

2)

，消去

y，得xp

=

?

)

（**）

由x1

=

my1

?

4

,

x2

=

my2

?

4

，得x2

?

2=

(my1

?

4)y2

+

(my2

?

4)y1

=

2my1y2

?

4(y1

+

y2

)

=

?

=

①

,=

(my2

?

4)y1

?

(my1

?

4)y2

=

?4(y1

?

y2

)

②

,1,22)y2y((42+)y1y2x2x+x2y(x1(2(x1把①

,

②及y1

+

y2

=

代入（**）得xp

=

=

?

1

，一.2024經驗——會“算”(|y

=|ly

=x1y2

+

x2y1x

y

?

xy:P在定直線x=?

1

上.y2

(x?

2)|聯(lián)立〈2

1

1

2|,,（1）

x

?

y

=

1；4

16（2）證明

1：過點(?4,0)

的直線與

C

的左支交于M

，

N

兩點，則可設直線MN

的方程為x=

my

?

4

，M(x1

，

y1

)，

N(x2

，y2

)

，

記

C

的左，右頂點分別為A1

，

A2

，則A1

(?2,0)，

A2

(2,

0)，22故△

=(?32m)2

?

4

根

48

根

(4m2

?1)=264m2

+192>0且4m2

?1

牛0，y1

+

y2

=

,化簡整理可得，

(4m2

?1)y2

?

32my+

48=0

，(x

=my?4聯(lián)立〈

2

2l4x

?

y=16【解法3】4m2

?1,

y1y248=,直線MA1

的方程為y

=

(x

+

2)

，直線

NA2

方程y

=

(x

?

2)

，my1y2

?

2(y1+

y2)

+

2y1my1y2

?

6y14832m4m

?1

4m

?1所以xP

=?

1

，故點P在定直線x=?

1

上運動.故

x

+

2

=?

1

，解得x

=?

1

，

x?

23故

=

2

1

=

2

1

x?

2y1

(x2

?

2)

y1

(my2

?

6)m

.

2

?

2.

2

+

2y1x+2y

(x+2)y

(my?

2)=

4m2

?1

1

=

?

1m

.

48

?

6y4m2

?1

?

6y1

?16m

+

2y4m2

?1

1==48m3,【解法4】一.2024經驗——會“算”（2）已知矩形

ABCD有三個頂點在W

上，證明：矩形

ABCD的周長大于33

.1、根與系數(shù)的關系法（主流方法）.設出動直線的方程（y

=

kx+

m,

x

=

my

+

n,

y

?

y0

=

k(x?

x0

)

，

），

與圓錐曲線方程聯(lián)立消元得到關于

x(y)的一元二次方程，得兩根之和兩根之積，同時兼顧

Δ>0,或Δ=0

的要求，利用兩根之和兩根之積進行整體代換整體變形而求解.2、多變量多參數(shù)聯(lián)動變換法（圓曲不聯(lián)立）.此種方法有別于方法

1，

不聯(lián)立方程消元求解，而是直接將所設出點的坐標代入曲線（直線）方程和題設中，得到若干個關于點的坐標與參數(shù)間的關系式，對這些關系式進行整體變形整體代換而求解．如弦中點問題常用點差

法處理，定比分點問題可嘗試定比點差法處理．此種方法對多變量多參數(shù)的代數(shù)式的駕馭能力及變換技巧是一種

考驗.3、設點求點法.方法

1

、2均采用了設而不求的策略．當問題中直線與曲線的交點易求時，可考慮直接求出點的坐標進行求解，即設點求點法．如：動直線過曲線上一已知點時，則另一交點坐標可直接求出；再如動直線y=kx

與橢圓

2

+2

=1a

b的交點易求出.(

1

)【2023

新高考

22

題】在直角坐標系xOy

中，

點P

到x

軸的距離等于點P

到點|（0,

2

)|

的距離，記動點P

的軌跡為W.（1）求W的方程；運算．高考重要區(qū)分度之一，最無可爭議。運算能力成為能否得更高分數(shù)的分水嶺。

2023新I—22難在不等

式運算(放縮)，這種解幾題中的運算考查有一定新意x2

y2(

1

)【2023

新高考

22

題】在直角坐標系xOy

中，

點P

到x

軸的距離等于點P

到點|（0,

2

)|

的距離，

記動點P

的軌跡為W

.（1）求W的方程；（2）

已知矩形

ABCD有三個頂點在W上，證明：矩形

ABCD的周長大于33

.法一：點參+多變量聯(lián)動變形+不等式放縮+導數(shù)kAB

=

a+b

=

m

<

0

，

kBC

=

b+

c

=

n>0，且

mn=?

1，利用放縮法得

周長

>

n+

，設函數(shù)

f(x)=

x

+(1+

x2

)

，利用導數(shù)求出其最小值，則得

C

的最小值，

再排除邊界值即可.2(2

1

)

(

2

1

)

(

2

1

)【

分

析

】

設

矩

形

的

三

個

頂

點

A|（a,

a

+

4

)|

,

B

|（b,

b

+

4

)|

,

C

|（c,

c

+

4

)|，

且

a

<

b

<

c

，

分

別

令(

1

)【2023

新高考

22

題】在直角坐標系xOy

中，

點P

到x

軸的距離等于點P

到點|（0,

2

)|

的距離，

記動點P

的軌跡為W

.（1）求W的方程；（2）

已知矩形

ABCD有三個頂點在W上，證明：矩形

ABCD的周長大于33

.法二：直線雙參點斜式+方程聯(lián)立+不等式放縮+導數(shù)AB

AD

，利用換元法和求導即可求出周長最值，再排除邊界值即可.法三：坐標平移+點參+三角代換+基本不等式放縮【分析】利用平移坐標系法，再設點，利用三角換元再對角度分類討論，結合基本不等式即可證明.【分析】設直線

AB的方程為y=

k(x?

a)

+

a+4

，將其與拋物線方程聯(lián)立，再利用弦長公式和放縮法得+

>

2

1k22設

B

'

(t0

,

t

),

A

'

(t1

,

t

),

C

'

(t2

,

t

)

,

根據(jù)對稱性不妨設

t0

之

0

.則

kA'B

'

=

t1

+

t0

,

kB

'

C

'

=

t2

+

t0

,

由于

A,B,

⊥

B,C,

,則

(t1

+

t0

)(t2

+

t0

)

=?

1

.由于

A

'

B

'

=

t1

?

t0

,

B

'

C

'

=

t2

?

t0

,

且

t0

介于t1

,

t2

之間,則

A

'

B

'

+

B

'

C

'

=

t1

?

t0

+

t2

?

t0

.

令

t2

+

t0

=

tanθ

,1(

π

)1t1

+

t0

=

?

tanθ

,θ

=|（0,

2

)|

,則t2

=

tanθ

?

t0,

t1

=

?

tanθ?

t0

,從而A

'

B

'

+

B

'

C

'

=2t0

+

+

(tanθ

?

2t0

)故

A

'

B

'

+

B

'

C

'

=

2t0

si

θ

?

co

θ

+

+

=

2t0

θ)

+

sθ3θoscosinin3θinsso?θcsθnosi(cθθnosic2θθsncosis1n1221202矩形

ABCD變換為矩形

A,B,C,D,,

則

問題

等

價

于矩

形

A,B,C,D,

的

周

長

大

于

3

3

.【詳解】為了計算方便,我們將拋物線向下移動個單位得拋物線W':

y=

x2

,14(

π

]①當θ

e|（0,

4」|時,A

'

B'

+

B

'

C

'

>

=

+

>

2

=

2

>

2

從而

?

1

<

t0

<

tanθ又t0

>

0

,2

tanθ

2故

0<

t0

<ta

θ

,

由此A

'

B

'

+

B

'

C

'

=

2t0

θ)

+

sθ3θoscosinin3θinsso?θcsθnosi(c2n(

π

π

)

1②當

θ

e|（4

,

2

)|時,

由于t1<

t0

<

t2

,從而

?

tanθ?

t0

<

t0

<

tanθ

?

t0

,sinθ(cosθ

?

sinθ)(sinθcosθ)sin3

θ

+

cos3

θ1cosθ>

2

3

+

2

2

=

+

2

sin

θcos

θ

sin

θcos

θ

cosθsin

θ(

)(

)21?cos2

θ

1?

cos2

θ

.

2

cos2

θ21?

cos2

θ

+

1?

cos2

θ3sinθcos

θcos

θsinθ

sinθcosθ

sin

2θ2sin2

θsin2

θ

.

2

cos2

θ(

)

(

)2(

2

)3|

|θ

=

時等號成立，故3

2,故矩形周長大于3

.'

'

'

'A

B

+

B

C

>+

2

cos2

θ)33

2,當且僅當（3

)3

cos(||)|>>|(3===新高考全國卷計算量大，它的大不是加減乘除的量大，而是過程復雜，綜合性強。每道題幾乎都是計算，而且公

式應用計算的單純考查很少，大部分是技巧計算。這也是說這個時候簡單的就去追求基礎計算，其實是本末倒置了，你練的再多也是于事無補。話題：如何過運算關？運算:數(shù)學的童子功--永遠沒有過頭一說話題：如何過運算關？數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。主要包括:理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。?

基礎計算?

技巧計算?

過程計算?

公式計算3.4.2.1.1.基礎計算：指的就是我們狹義上認為的計算——加減乘除、整數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)、復數(shù)、整式、分式，它們的確是重中之重，是基礎中的基礎，是底層素養(yǎng)。(1）在計算訓練中不要進行過多的機械練習，基礎性計算與技巧性計算練習要兼顧。(2）

一定要限時、規(guī)范。(3）不要抱著一次搞定的思路去搞計算。話題：如何過運算關？(1）公式應用計算就是高中階段的“基礎計算。比如三角函數(shù)中的基本關系式、和差公式、倍角公式、輔助角公式。(2）涉及到學生對于公式、概念的認知，對概念的內涵和外延的認知。(3）通過練習識別、記憶公式，然后能夠在解題時選擇、應用，

那么應用的前提就是要記清楚、要理解。2.公式計算：主要指的是在初、高中，

尤其是在高中，有大量

的結合公式、定義、規(guī)則進行的計算，它牽扯的不是簡單的加加減減，而是涉及到對公式、定義、規(guī)則的認知、掌握。話題：如何過運算關？2.公式計算(1）針對的是特定結構、特定形式的一些特定做法，我們平時所說的題型就是如此，范圍比較廣、也比較雜，的確需要一定的積累。(2）如果說基礎計算是廚師的刀工，

那么技巧計算就是廚師做出的一道道菜肴。(3）對于技巧計算的訓練，

一般是要通過一定的刷題量的，但是一定要注意的是:刷題也有

有思考、總結。話題：如何過運算關？3.技巧計算：在高考數(shù)學中的體現(xiàn)，主要是一些題目利用性質的

簡化計算，還有一些放縮計算，一些具體結構的轉化和處理技巧。(1）在最后的計算結果之前，可能前面所有都是過程，不斷的聯(lián)立、變形、化簡

……可能都沒有一個確定的結果。(2）在過程計算中，公式應用計算和技巧計算是其中的基本構成模塊，但更重要的是思路的梳理和對整體過程的把握。4.過程計算：可以認為它是公式應用計算的升級，指的是在一個解題過程中，

我們需要綜合使用各種公式應用計算，技巧計算，需要考慮各種相關因素，比如設元的選擇，比如分類討論，進而梳理出一個完整的過程來解決問題。話題：如何過運算關？在中間過程信息整理能力發(fā)揮關鍵作用(基于高考評價體系的關鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學通報》，

2020.8:15-20)【2022全國

2卷】21.已知雙曲線C

:

?

=

1(a

>

0,

b

>

0)

的右焦點為F(2,

0)

,漸近線方程為y=x

.（1）求

C

的方程；（2）過

F的直線與

C的兩條漸近線分別交于

A,B兩點,點P

(x1

,

y1

),

Q

(x2

,

y2

)

在

C上,且x1

>

x2

>

0,

y1

>

0

．過

P且斜率為?3

的直線與過

Q且斜率為的直線交于點

M.從下面①②③中選取兩個作為條件,證明另外一個成立：①M

在AB

上；

②PQ∥AB

；③|

MA|=|

MB

|

.注：若選擇不同的組合分別解答,則按第一個解答計分.22bya2x2信息整理能力是指在對大量、無序的信息進行篩選、分類、歸納并形成新的意義的過程中所需要的多種能力，這是創(chuàng)新性解決問題的重要能力。在2022年的新高考中，

利用結構不良型試題對信息處理能力進行了考查。問

題條件或數(shù)據(jù)部分缺失或冗余是結構不良試題中重要的一類，新高考中的屬于條件缺失試題。題目給出了題干，同時給出幾個條件，讓學生自己挑選，補充到題干中，證明試題的結論。信息處理能力還包括對圖形信息的處理。一.2024經驗——會“整理”批判性思維能力要求學生在面對各種復雜問題時獨立思考、敢于質疑，運用已有知識進行審慎思考、分析推理，得出可靠的結論；

根據(jù)對問題情境的分析，從多元性、情境性、關聯(lián)性、層次結構性、動態(tài)平衡性、開放性和時序性等方面把握問題與事物的本質。批判性思維是重要的能力素養(yǎng)，是理性思維的高度體現(xiàn)，批判性思

維的培養(yǎng)對于培養(yǎng)人

的優(yōu)良品質與創(chuàng)造力具有重要的意義。高考數(shù)學

突出對批判性思維能力的考查，考

查學生推理論證、發(fā)現(xiàn)錯誤、修正錯

誤的能力，以及發(fā)現(xiàn)解決問題的方向

和方法的能力。在解決問題過程中，批判性思維能力發(fā)揮主要作用

(基于高考評價體系的關鍵能力考查---任子朝等.《數(shù)學通報》，

2020.8:15-20)一.2024經驗——會“批判”第三，堅持穩(wěn)中求進，加大試題區(qū)分度，增強高考選拔功能。第二，以“三線（核心價值、能力素養(yǎng)、情境載體）

”為框架。第一

，以高考評價體系、高中數(shù)學課程標準為命題指引。第四，有效引導教學，打破“

以綱定考”，

實現(xiàn)教考銜接。

第五，“授人以魚”不如“授人以漁”。價值引領、素養(yǎng)導向、能力立意二.2024動向第二，以“三線(核心價值金線、能力素養(yǎng)銀線、情境載體串聯(lián)線)”為框架，深刻認識和理解“無價值，不入題”“無思維，

不命題”“無情境，不成題”的命題思想?！盁o價值，不入題”是指

高考緊扣時代主題與時代精神，加強對學生理想信念、

道德品質、奮斗精神、愛國情懷等方面的引導和考查，將立德樹人這一核心價值融入高考試題中?！盁o思維，不命題

”是指高考突出對學生關鍵能力、思維過程和思維品質的考查要求，加強對信息獲取與加工、邏輯推理與論證、科學

探究與思維建模、批判性思維與創(chuàng)新思維以及語言組織與表達等的考查。“無情境，

不命題”是指緊密結合社會熱點

問題、經濟社會發(fā)展成就、科學技術進步、生產生活實際等創(chuàng)

設真實情境，增強試題的開放性與探究性，

考查學生靈活運用所學知識方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決實際問題的能力，第一，以高考評價體系為命題指南。不論是全國統(tǒng)一命題還是分省命題，高考評價體系是高考命題的根本指南，這就需要我們深刻認識高考的核心功能，準確把握高考的考查內容和考查要求，確立立德樹人的價值引領，明確關鍵能力的考查重心。與此同時，高

考命題還將依據(jù)新修訂的高中課程標準和高校人才選拔要求，進行高考試題命制。第三，堅持穩(wěn)中求進，加大試題區(qū)分度，增強高考選拔功能。

一方面，保持高考命題整體平穩(wěn)，在考試內容覆蓋上保持平衡，在命題素材選擇上保持平實，在試題設問上保持平和，在試卷結構設計上保持平穩(wěn)。另一方面，

高考改變相對固化的試題布局，優(yōu)化設題設計，降低學生死記硬背和機械刷題的收益，進一步加大對關鍵能力和學科素養(yǎng)的考查力度，不斷增強試題的應用性、探究性、開放性，加大試題的區(qū)分度，讓那些具有科學精神、

創(chuàng)新能力和批判性思維的學生脫穎而出，更好地服務高校招生、創(chuàng)新人才選拔和國家人才強國戰(zhàn)略。第四，有效引導教學，打破“

以綱定考”,實現(xiàn)教考銜接。

高考命題充分發(fā)揮高考指揮棒的正向指揮作用，與引導教學回歸課表、回歸課堂，實現(xiàn)“招—考一教-學”良性互動。高考命題嚴格依據(jù)高中課程標準，確?！?/p>

內容不超范圍，深度不超要求”,考查內容限定在課程標準范圍之內；高考命題遵循教育規(guī)律，進一步深化基礎性考查，強調對基礎知識全面深刻的理解和融會貫通的運用，引導學生要知其然，

更要知其所以然，學有所思、思有所疑、疑有所問、問有所悟。強調在深刻理解基礎上的融會貫通、靈活運用，不考死記硬背、不出偏題怪題，平和中有新意，靈

活中見潛力，實踐中出真知，引導中學教師把教學重點從總結解題技巧轉向培養(yǎng)學生關鍵能力和學科素養(yǎng)。第五，“授人以魚”不如“授人以漁”。不少進入新高考省份的學生和教師認為高考試題難度加大了，一時難以適應高考命題內容和考查方式的變化。而這種表面上難度的增加往往：來

自命題邏輯的變革和試題形式的創(chuàng)新，也即高考命題由原來的“知識立意”轉向了“知識為基，能力為重”的考查，同時增加了試題的開放性、靈活性和探究性。長期以來，高考復習采用“題型+套路十海量重復練習”的模式，廣大一線師生為了適應新高考付出了很多的努力。有不

少學校和師生采用“

以

不變應萬變”的應對方式，也即依舊采取傳統(tǒng)的備考策略：總結近年高考新題型+提取和歸納解題套路十實施題海戰(zhàn)術。這種“授人以魚”的備考方式從一開始就注定與新高考背道而馳，進入新高考的學生會發(fā)現(xiàn)這種“重復刷題”很難起作用了，題海戰(zhàn)術

的收益越來越低。正如我們反復分析和論證的，關鍵能力和學科素養(yǎng)已經成為新高考的考查重心，開放性、探究性和靈活性已成為高考命題的一般要求，而傳統(tǒng)的套路化和題海戰(zhàn)術是很難有效提高關鍵能力和學科素養(yǎng)的。所以，有效應對新高考的策略應該是“授人以漁(加強關鍵能力和學科素養(yǎng)的訓練)”而非“授人以魚(