江西省吉安市吉安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

江西省吉安市吉安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．在實(shí)數(shù)、0、、906、、0.101中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．下列命題中，是真命題的是（）A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．相等的角是對(duì)頂角C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行4．2023年12月份，某市一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，33，30，33，31．則下列關(guān)于這列數(shù)據(jù)表述正確的是（）A．眾數(shù)是30 B．中位數(shù)是31 C．平均數(shù)是33 D．極差是355．如圖，在中，其中，的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足．已知，，則圖中長(zhǎng)度為的線段有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．已知直線上有一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離是，則此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A． B．或 C．或 D．或二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．8．若有意義，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第______象限．9．某班為了獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會(huì)上取得較好成績(jī)的運(yùn)動(dòng)員，花了400元錢購(gòu)買甲，乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元．求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？該問(wèn)題中，若設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則可根據(jù)題意可列方程組為______．10．如圖，有一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形的對(duì)邊上．如果，那么的度數(shù)是______．10題圖11．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A點(diǎn)、B點(diǎn)．點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，并且使以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)M有______個(gè)．11題圖12．中，，，，過(guò)點(diǎn)B的直線把分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是______．三、解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算： （2）解方程組：14．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．15．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用表示A點(diǎn)的位置，用表示B點(diǎn)的位置．（1）畫出直角坐標(biāo)系；（2）畫出與關(guān)于x軸對(duì)稱得圖形；（3）寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)．16．如圖所示，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，，，求證：．17．在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中：（1）如圖（1），A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），直接寫出AB與BC的關(guān)系；（2）如圖（2），連接三格和兩格的對(duì)角線，求的度數(shù)（要求：畫出示意圖并給出證明）圖（1） 圖（2）四、解答題（共3小題每小題8分，共24分）18．某校要從九年級(jí)（一）班和（二）班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊(duì)，選取的兩班女生的身高如下：（單位：厘米）（一）班：168167170165168166171168167170（二）班：165167169170165168170171168167（1）補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表班級(jí)平均數(shù)方差中位數(shù)極差一班1681686二班1683.8（2）請(qǐng)選一個(gè)合適得統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)明哪一個(gè)班能被選取．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式；（2）求的面積．（3）是否存在點(diǎn)M，使的面積是的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．20．我縣有著豐富的毛竹資源，某企業(yè)已收購(gòu)毛竹竿52.5噸．根據(jù)市場(chǎng)信息將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對(duì)毛竹進(jìn)行粗加工，每天可以加工8噸，每噸可獲利1000元，如果進(jìn)行精加工，每天可加工0.5噸，每噸可獲利5000元。由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個(gè)月（30天）內(nèi)，將這批毛竹全部銷售完，為此該公司研究了兩種方案：（1）方案一：將毛竹全部粗加工后銷售可獲利______元．（2）方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來(lái)得及加工的毛竹，在市場(chǎng)上直接銷售，可獲利______元。（3）問(wèn)：是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成？若存在，求銷售后所獲利潤(rùn)，若不存在，說(shuō)明理由．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．閱讀下面的求解過(guò)程，然后回答問(wèn)題．有這樣一道題目：將化簡(jiǎn)，若能找到兩個(gè)數(shù)a和b，使且，則可化為即，從而使得能化簡(jiǎn)：例如：因?yàn)樗哉?qǐng)你仿照上例，完成下列問(wèn)題：（1）已知，則______，______．（2）計(jì)算下列式子：①，②22．一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)，．（1）求該函數(shù)的解析式，并說(shuō)明點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OB、AB的中點(diǎn)分別為C、D．P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．六、（本大題12分）23．將邊長(zhǎng)為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在x軸的正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)E的坐標(biāo)是．①直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與軸交與點(diǎn)E．求四邊形AECD的面積；②若直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線L的解析式．③若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行．將②中直線L沿著y軸向上平移1個(gè)單位交x軸于M，交直線于點(diǎn)N，求的面積．

八年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、1．A 2．D 3．D 4．B5．C二、7． 8．一、三、四 9． 10．12°11．7 12．3.6或4.32或4.8三、解答題（本大題共11小題，5×6＋3×8＋2×9＋12＝84分）13．（1）解：原式 （2）14．原式當(dāng)時(shí)，原式15．解：如圖畫出平面直角坐標(biāo)系及對(duì)稱圖形點(diǎn)E的坐標(biāo)為，F(xiàn)的坐標(biāo)為（第15題）16．證明：∵，，∴，∴，∴；又∵，∴，∴，∴17．解：（1）；（相等且垂直） （2）圖（2）證明如下：如圖（2）由勾股定理可得：，，∴，即∴為等腰直角三角形，其中．同理易證，∴18．解：（1）（方差、中位數(shù)各2分，極差1分）班級(jí)平均數(shù)方差中位數(shù)極差一班3.2二班1686（2）選擇方差做標(biāo)準(zhǔn)，一班能被選取，理由：兩班平均數(shù)一樣，但是一班的方差小一些，學(xué)生身高的波動(dòng)小，所以選擇一班。19．（1）設(shè)直線AB的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是：（2）在中，令，解得：，（3）設(shè)OA的解析式是，則，解得：，則直線的解析式是：∵當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時(shí)，∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)是在中，當(dāng)時(shí)，，則M的坐標(biāo)是在中，則，則M的坐標(biāo)是則M的坐標(biāo)是：或，當(dāng)M的橫坐標(biāo)是：，在中，當(dāng)時(shí)，，則M的坐標(biāo)是，綜上所述：M的坐標(biāo)是：或或20．解：（1）52500 （2）78750（3）設(shè)30天內(nèi)精加工x噸，則粗加工噸，得： ∴即方案三存在，可以用天對(duì)毛竹進(jìn)行精加工，用天對(duì)毛竹進(jìn)行粗加工。這種方案的最后銷售利潤(rùn)為：元。21．（1）3 （2）① ②22．解：（1）∵過(guò)，∴將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入計(jì)算得，，，∴解析式為：；當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)在函數(shù)圖象上（2）存在一點(diǎn)P，使最小∵，，且C為BO的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為又∵，且D為AB