余弦定理學(xué)案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

數(shù)學(xué)學(xué)案——年——月——日——課題：第六章平面向量6.4.3余弦定理班級——————姓名——————一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.本節(jié)的主要內(nèi)容是余弦定理，它是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣.余弦定理描述了三角形重要的邊角關(guān)系，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個(gè)重要的工具；2.能夠從余弦定理得到它的推論，達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)水平一的要求；3.能夠應(yīng)用余弦定理及其推論解三角形，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)水平一的要求；二．問題與例題問題1：從解直角三角形說起（解三角形是怎么一回事？）一般地，三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形(solvingtriangles).問題2：用向量方法探究三角形的邊角關(guān)系于是，我們得到了三角形中邊角關(guān)系的一個(gè)重要定理:余弦定理(lawofcosines)三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.即、三題型整理【題型1\t"/gzsx/zj168409/_blank"\o"余弦定理邊角互化的應(yīng)用"余弦定理邊角互化的應(yīng)用】【例1】（2023下·貴州黔西·高一?？计谥校┰凇鰽BC中，已知a+b+cb+c?a=3bc，則角A等于（

）A．150° B．120° C．60° D．30°【變式1-1】（2023上·陜西商洛·高二?？计谀┰凇鰽BC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若A=2π3，bc=3，且b+c=52A．23 B．33 C．22【變式1-2】（2023下·陜西西安·高一?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2=b2+A．π6 B．π3 C．2π【變式1-3】（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）在銳角三角形ABC中，a=1，b=2，則邊c的取值范圍是（

）A．1<c<3 B．C．3<c<5 【題型2\t"/gzsx/zj168409/_blank"\o"余弦定理解三角形"余弦定理解三角形】【例2】（2023上·新疆·高二學(xué)業(yè)考試）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，已知A=π3，a=3，b=1，則cA．1 B．2 C．3?1 D．【變式2-1】（2023上·全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，AC=5，BC=10，cosA=25A．52 B．5 C．10 D．【變式2-2】（2023·海南省直轄縣級單位·校考模擬預(yù)測）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，已知A=π3，a=7，b?c=1，則cosA．13 B．77 C．27【變式2-3】（2023上·四川成都·高二校