福建省三明市黃埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省三明市黃埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中的常數(shù)項是（

） A．6 B．4 C．-4 D．-6參考答案：A2.若=（x，﹣1，3），=（2，y，6），且∥，則（）A．x=1，y=﹣2B．x=1，y=2C．X=2,y=1D．x﹣1，y=﹣2參考答案：A3.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，或z+=4,z·＝8，則等于

(

)A1B

-i

C

±1

D

±i參考答案：D略4.設(shè)集合A={1，x2}，B={x}，且BA，則實數(shù)x為A．0

B．1

C．0或l

D．0或-l參考答案：A5.4種不同產(chǎn)品排成一排參加展覽，要求甲、乙兩種產(chǎn)品之間至少有1種其它產(chǎn)品，則不同排列方法的種數(shù)是A.12 B.10 C.8 D.6參考答案：A【分析】先求出所有的排法，再排除甲乙相鄰的排法，即得結(jié)果．【詳解】解：4種不同產(chǎn)品排成一排所有的排法共有種，其中甲、乙兩種產(chǎn)品相鄰的排法有種，故甲、乙兩種產(chǎn)品之間至少有1種其它產(chǎn)品，則不同排列方法的種數(shù)是排法有種．故選A．【點睛】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應(yīng)用，相鄰的問題用捆綁法，屬于中檔題．6.兩個變量x，y與其線性相關(guān)系數(shù)r有下列說法（1）若r>0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；（2）若r<0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；參考答案：C7.等軸雙曲線的離心率為（

）A2

B

C

D

參考答案：B8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）。A． B．C． D．參考答案：B9.對于實數(shù)a，b，c.下列命題成立的是（

）

A．若，且c>b，則a>c

B．若a>b且c>b則ac>b2

C．若a>－b，則c－a<b+c

D．若a>b則ac>bc

參考答案：C10.下列命題正確的是（

）A.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B.若，則復(fù)數(shù)純虛數(shù)C.若是純虛數(shù)，則實數(shù)D.若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時，z為虛數(shù)參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的分類逐一判斷選項即可.【詳解】對于Ａ，時，復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)，錯誤；對于B，當(dāng)x＝1，復(fù)數(shù)z＝2i為純虛數(shù)，正確；對于C，(－4)＋(＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則，即x＝2，故錯誤；對于D，復(fù)數(shù)z＝a＋bi，未注明為實數(shù)，故錯誤；故選：B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，考查學(xué)生對基本概念的理解與運用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為（θ為參數(shù)，）和（t為參數(shù)），則曲線C1和C2的交點坐標(biāo)為

．參考答案：（2，1）考點：圓的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線的參數(shù)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：先把曲線C1和C2的參數(shù)方程化為普通方程，然后聯(lián)立直線與曲線方程可求交點坐標(biāo)解答：解：曲線C1的普通方程為x2+y2=5（），曲線C2的普通方程為y=x﹣1聯(lián)立方程x=2或x=﹣1（舍去），則曲線C1和C2的交點坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）點評：本題主要考查了直線與曲線方程的交點坐標(biāo)的求解，解題的關(guān)鍵是要把參數(shù)方程化為普通方程12.已知,,若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點P,則點P落入?yún)^(qū)域E的概率為_________.參考答案：13.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8無14.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第_____________象限參考答案：三略15.已知變量x、y滿足條件，求z=2x+y的最大值．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取最大值時對應(yīng)的最優(yōu)解點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線l0：2x+y=0把直線向上平移可得過點A（2，﹣1）時2x+y最大當(dāng)x=2，y=﹣1時，z=2x+y取最大值3，故答案為3．16.若圓錐的側(cè)面展開圖是弧長為cm、半徑為cm的扇形，則該圓錐的體積為

.參考答案：17.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax在R上有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.附加題：（本小題滿分10分）已知50個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，…，以此類推.現(xiàn)要求這50個數(shù)的和。請將下面給出的程序框圖補充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.

（1）（4分）把程序框圖補充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）寫出程序：參考答案：解：（1）①(2分)_____i<=50___

②(2分)_____p=p+i____

（2）（8分）程序：

i=1

p=1s=0

Do

s=s+p

p=p+i

i=i+1

Loop

While

i<=50

PRINT

s

END略19.參考答案：略20.在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）運用正弦定理實現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大小；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：，

因為，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因為，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

所以.則（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

故的最大值為2.

方法2：由正弦定理得，，

則，

因為，所以，

故的最大值為2（當(dāng)時）.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21.已知函數(shù)．（1）若是f(x)的極值點，求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若時，，求a的取值范圍．參考答案：（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合f′（1）＝0求得a＝1，代入導(dǎo)函數(shù)，得到f′（x），再由y＝x2+lnx﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且x＝1時y＝0，可得當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；（2）由f（x）≤0，得axa≤0，可得a，令g（x），利用二次求導(dǎo)可得其最小值，則a的范圍可求．【詳解】（1）因為是的極值點，所以，可得．所以，.因為在上單調(diào)遞增，且時，，所以時，，，單調(diào)遞減；時，，，單調(diào)遞增．故在上單