2022-2023學(xué)年河南省開封市通許縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省開封市通許縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍為A．

B．

C． D．參考答案：A2.在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：A3.設(shè)集合，

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知是空間的一個基底，是空間的另一個基底．若向量在基底下的坐標為（3，5，7），則在基底下的坐標是（）A．（4，﹣2，7） B．（4，﹣1，7） C．（3，﹣1，7） D．（3，﹣2，7）參考答案：B【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】=3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7，根據(jù)坐標定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意，=3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7∴在基底下的坐標為（4，﹣1，7）．故選：B．【點評】考查基底的概念，空間向量坐標的概念，以空間向量基本定理．5.若展開式的所有二項式系數(shù)之和為32，則該展開式的常數(shù)項為（

）A.10 B.-10 C.5 D.-5參考答案：A【分析】根據(jù)二項式系數(shù)之和為32，即，可得，在利用通項即可求解常數(shù)項．【詳解】由二項式系數(shù)之和為32，即，可得，展開式的常數(shù)項：；令，可得．可得常數(shù)項為：，故選：A．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．6.若直線過圓的圓心，則的值為（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3參考答案：A略7.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．34+6 B．6+6+4 C．6+6+4 D．17+6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】一個底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，寫出所有的面積表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，這是一個底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點，四棱錐的高是4，∴四棱錐的表面積是2×6++=34+6，故選A．8.一條直線在一個面內(nèi)射影可能是（

）A.一個點

B.一條線段C.一條直線

D.可能是一點，也可能是一條直線參考答案：D略9.若函數(shù)恰有三個極值點，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因為二次函數(shù)最多有一個極值點，故先分析的部分；時，令，利用參變分離將變形為，構(gòu)造新函數(shù)，判斷的單調(diào)性，得出結(jié)論：最多僅有兩解，因此可確定：時有兩個極值點，時有一個極值點.時，利用與有兩個交點時(數(shù)形結(jié)合)，對應(yīng)求出的范圍；時，利用二次函數(shù)的對稱軸進行分析可求出的另一個范圍，兩者綜合即可.【詳解】由題可知，當時，令，可化為，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的圖象如圖所示，所以當，即時，有兩個不同的解；當，令，，解得，綜上，.【點睛】分析極值點個數(shù)的時候，可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零時方程解的個數(shù)問題，這里需要注意：并不是導(dǎo)數(shù)值為零就一定是極值點，還需要在該點左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號相異.10.以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是

A．或

B．C．或

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：時)與當天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間x12345命中率y0.60.4用線性回歸分析法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為________．（參考公式：。參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：略12.要用四種顏色（可以不全用）給四川、青海、西藏、云南四省（區(qū)）的地圖上色，每一?。▍^(qū)）一種顏色，只要求相鄰的省（區(qū)）不同色，則上色方法有

。參考答案：4813.如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是

參考答案：14.已知正實數(shù)滿足，若對任意滿足條件的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：40

略16.互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則________.

參考答案：-4由已知，，且，∴，，此時有，，∴，或（舍去）17.在獨立性檢驗時計算的的觀測值，那么我們有

的把握認為這兩個分類變量有關(guān)系．

0．150．100．050．0250．0100．005

2．0722．7063．845．0246．6357．879

參考答案：0.95

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，且，橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點、．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、．①求證：直線經(jīng)過一定點；②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出所有的值；若不存在，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）依題意，，則，∴，又，∴，則，∴橢圓方程為．（Ⅱ）①由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則：，由得或∴，用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直線經(jīng)過定點．方法2：作直線關(guān)于軸的對稱直線，此時得到的點、關(guān)于軸對稱，則與相交于軸，可知定點在軸上，當時，，，此時直線經(jīng)過軸上的點，∵∴，∴、、三點共線，即直線經(jīng)過點，綜上所述，直線經(jīng)過定點．②由得或∴，則直線：，設(shè)，則，直線：，直線：，假設(shè)存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，則由（）得對恒成立，則，由（）得，對恒成立，當時，不合題意；當時，，得，即，∴存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，所有的取值集合為．解法二：圓，由上知過定點，故；又直線過原點，故，從而得．略19.(本題滿分10分）已知，

，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由解得，記為由解得記為因為是的充分不必要條件所以A是B的真子集所以，解得所以實數(shù)的取值范圍是

------------10分略20.△ABC中，，解此三角形。參考答案：或……………..10分此三角形的兩解為：或….12分注：此題還可先用余弦定理先求出邊，再用正弦定理或余弦定理求出角。

21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）（1）證明：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．（2）若bn=an?log2（an-1），數(shù)列{bn}的前項和為Tn，求Tn．參考答案：（1）見解析；（2）．【分析】證明數(shù)列是等比數(shù)列常用的方法是作商法：當時，證=定值.考查分組求和，其中又包含錯位相減法及等差數(shù)列求和公式法【詳解】（1）證明：∵Sn-n=2（an-2），n≥2時，Sn-1-（n-1）=2（an-1-2），兩式相減

an-1=2an-2an-1，∴an=2an-1，?∴an-1=2（an-1-1），∴（常數(shù)），又n=1時，a1-1=2（a1-2）得

a1=3，a1-1=2，所以數(shù)列{an-1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）

，∴

，又

bn=an?log2（an-1），∴，∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=（1×2+2×22+3×23+…+n×2n）+（1+2+3+…+n），設(shè)，，兩式相減，∴，又

，∴．【點睛】（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列可以利用作商或者等比中項法；同理證明數(shù)列是等差數(shù)列一般用做差或者等差中項法（2）錯位相減法運算一定要仔細.22.(本小題滿分10分)在中，角的對邊分別為且滿足（1）求角的大?。唬?）若，求.參考答案：（1）由正弦定理可得：