安徽省馬鞍山市第十四中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

安徽省馬鞍山市第十四中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點M在AB上,且AM=,點P是平面ABCD上的動點,且動點P到直線A1D1的距離與動點P到點M的距離的平方差為1,則動點的軌跡是(

)A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.直線參考答案：B2.等于（

） A．

B．2 C． D．參考答案：A略3.觀察數(shù)組：，，，------則的值不可能是（

）A．112

B．278

C.704

D．1664參考答案：B由題意可得,,當時，;當時，;當時，所以A,C,D正確故選B.

4.已知圓x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直線x+y+2=0所得弦長為4，則實數(shù)a的值是（） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值． 【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+2a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣2a， 故弦心距d==． 再由弦長公式可得2﹣2a=2+4，∴a=﹣2 故選：B． 【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題． 5.c≠0是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】想使方程表示橢圓或雙曲線必須是c≠0，進而推斷出條件的必要性，進而舉c=1．a(chǎn)=1時方程并不表示橢圓或雙曲線，推斷出條件的非充分性．【解答】解：方程ax2+y2=c表示雙曲線，則c≠0，反之若a=1，c=1，則不能表示橢圓或雙曲線．故c≠0是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的必要不充分條件．故選B【點評】本題主要考查了橢圓或雙曲線的簡單性質(zhì)、必要條件、充分條件與充要條件的判斷．考查了學生對雙曲線標準方程和基礎知識的理解和應用．6.若不等式+1＞m（a+b）對任意正數(shù)a，b恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式+1＞m（a+b）對任意正數(shù)a，b恒成立，可得m＜，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵不等式+1＞m（a+b）對任意正數(shù)a，b恒成立，∴m＜，∵≥=+≥2=1．當且僅當a=b=1時取等號．∴m＜1，故選：B．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.若a∈{﹣2，0，1，}，則方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示的圓的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3參考答案：B考點：圓的標準方程．專題：直線與圓．分析：方程即（x﹣）2+（y+a）2=1﹣a﹣a2，把a的值逐一代入檢驗，可得結論．解答：解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0即方程（x﹣）2+（y+a）2=1﹣a﹣a2，可以表示以（，﹣a）為圓心、半徑為的圓．當a=﹣2時，圓心（1，2）、半徑為0，不表示圓．當a=0時，圓心（0，0）、半徑為1，表示一個圓．當a=1時，圓心（，﹣1）、1﹣a﹣a2＜0，不表示圓．當a=時，圓心（，﹣）、1﹣a﹣a2＜0，不表示圓．綜上可得，所給的方程表示的圓的個數(shù)為1，故選：B．點評：本題主要考查圓的標準方程的特征，屬于基礎題．8.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，為DD1的中點，O為正方形ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與所成的角為(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D9.三次函數(shù)f（x）=mx3﹣x在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜1 C．m≤0 D．m≤1參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【分析】先求函數(shù)f（x）的導數(shù)，因為當函數(shù)為減函數(shù)時，導數(shù)小于0，所以若f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則f′（x）≤0在R上恒成立，再利用一元二次不等式的解的情況判斷，來求m的范圍．【解答】解：對函數(shù)f（x）=mx3﹣x求導，得f′（x）=3mx2﹣1∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴f′（x）≤0在R上恒成立即3mx2﹣1≤0恒成立，∴，解得m≤0，又∵當m=0時，f（x）=﹣x不是三次函數(shù)，不滿足題意，∴m＜0故選A10.已知兩個不同的平面，和兩條不同的直線，滿足，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【點睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡化運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________參考答案：33012.圓心在，半徑為1的圓的極坐標方程是（．參考答案：其它正確答案同樣給分）考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題．分析：由題意圓心在，半徑為1的圓，利用直角坐標方程，先求得其直角坐標方程，間接求出所求圓的方程．解答：解：由題意可知，圓心在的直角坐標為（，），半徑為1．得其直角坐標方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圓的極坐標方程是：ρ2=?．故答案為：．點評：本題是基礎題，考查極坐標方程的求法，考查數(shù)形結合，計算能力．13.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且DAB=60的菱形，，則二面角的大小為

。參考答案：-60；14.設p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實根，則使p或q為真，p且q為假的實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(－∞，－2]∪[－1,3)令f(x)＝x2＋2mx＋1.則由f(0)>0，且－>0，且Δ>0，求得m<－1，∴p：m∈(－∞，－1)．q：Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0?－2<m<3.由p或q為真，p且q為假知，p、q一真一假．①當p真q假時，即m≤－2；②當p假q真時，即－1≤m<3.∴m的取值范圍是m≤－2或－1≤m<3.15.已知，若與平行，則m＝

。參考答案：略16.的展開式中的系數(shù)是

。參考答案：-2017.函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)是．參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義，直接解方程即可得到結論．【解答】解：當x≤0時，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），當x＞0時，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函數(shù)y=lnx和y=6﹣2x在同一坐標系圖象，由圖象可知此時兩個函數(shù)只有1個零點，故函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為2，故答案為：2【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，對于比較好求的函數(shù)，直接解方程f（x）=0即可，對于比較復雜的函數(shù)，由利用數(shù)形結合進行求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，首項a1=1，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3…，求數(shù)列{cn}的前2n+1項和T2n+1．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d＞0，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d＞0，依題意有，解得：或（舍去），∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n+1=c1+c2+c3+c4+…+c2n+1，∴T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n﹣1+（a2n+nbn）=1+S2n+（b1+2b2+…+nbn），令①∴②，∴①﹣②得：，∴，∵，∴．點評：本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.命題P：關于的不等式的解集為空集。命題Q：函數(shù)為增函數(shù)。P、Q中有且只有一個是真命題，求的范圍。參考答案：或20.如圖，在ABC中，C=90°，AC=b,BC=a,P為三角形內(nèi)的一點，且，(Ⅰ)建立適當?shù)淖鴺讼登蟪鯬的坐標;(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.參考答案：以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，，設A（）、B（0，b），P點的坐標為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再分別用兩點距離公式即可,(3)將a=2-2b代入s的表達式，得到b的一個二次函數(shù).當b=0.8時，s最小.

本試題主要是考查了建立直角坐標系來表示面積，得到二次函數(shù)的最值的問題。根據(jù)已知條件先以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，，設A（）、B（0，b），P點的坐標為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再運用兩點距離公式得到關于b的表達式，進而得到面積的最小值。

21.．某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．（Ⅰ）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（Ⅱ）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入（x2﹣600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入x萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）設每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價；（Ⅱ）依題意，x＞25時，不等式有解，等價于x＞25時，有解，利用基本不等式，我們可以求得結論．【解答】解：（Ⅰ）設每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，有，整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元．（Ⅱ）依題意，x＞25時，不等式有解，等價于x＞25時，有解，∵（當且僅當x=30時，等號成立），∴a≥10.2．此時該商品的每件定價為30元∴當該商品明年的銷售量a至少應達到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元．22.（13分）若0≤a≤1，解關于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用；一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)思想；轉化思想；不等式的解法及應用．【分析】解（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，討論兩個根的大小，結合“小于看中