2022年江蘇省揚(yáng)州市世明雙語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年江蘇省揚(yáng)州市世明雙語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)、滿足條件時(shí)，變量的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在2010年3月15日那天，哈市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（） A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)a=﹣b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果． 【解答】解： ∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的問題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，不然會(huì)前功盡棄． 3.實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）

A.0.65

B.0.35

C.0.3

D.0.005

參考答案：B略5.關(guān)于的不等式()的解集為,且,則() A． B． C． D．參考答案：A略6.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.把38化為二進(jìn)制數(shù)為（）A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）參考答案：B【考點(diǎn)】算法的概念．【專題】計(jì)算題．【分析】可以做出四個(gè)選項(xiàng)中的二進(jìn)制數(shù)字對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字，結(jié)果驗(yàn)證到第二個(gè)就得到結(jié)果，注意兩個(gè)進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化．【解答】解：可以驗(yàn)證所給的四個(gè)選項(xiàng)，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38經(jīng)過驗(yàn)證知道，B中的二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38，故選B．【點(diǎn)評】本題考查算法案例，本題解題的關(guān)鍵是記住兩個(gè)不同的進(jìn)位制轉(zhuǎn)化時(shí)，要做到工作，本題可以用所給的選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，也可以直接做出要求的二進(jìn)制數(shù)字．8.已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】四面體ABCD的體積的最大值，AB與CD是對棱，必須垂直，確定球心的位置，即可求出體積的最大值．【解答】解：過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則有，當(dāng)直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，，故．故選B．【點(diǎn)評】本小題主要考查幾何體的體積的計(jì)算、球的性質(zhì)、異面直線的距離，通過球這個(gè)載體考查考生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力．9.若且，則下列不等式中成立的是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A10.的值為（

）A.0 B.1024 C.－1024 D.－10241參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式定理展開再化簡即得解.【詳解】由題得原式=====0.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≤的解集為__________________.參考答案：略12.

已知圓的方程為

，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC，BD，則四邊形ABCD的面積為

.參考答案：13.給出下列四個(gè)命題：①若；

②若a、b是滿足的實(shí)數(shù)，則；③若，則；

④若，則；

其中正確命題的序號是____________。（填上你認(rèn)為正確的所有序號）參考答案：②④14.若函數(shù)f（x）=x+（x＞2）在x=a處取最小值，則a=．參考答案：3考點(diǎn)：基本不等式．專題：計(jì)算題．分析：將f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等號成立的條件，可求出a的值．解答：解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4當(dāng)x﹣2=1時(shí)，即x=3時(shí)等號成立．∵x=a處取最小值，∴a=3故答案為：3點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，注意“一正、二定、三相等”，屬于基礎(chǔ)題．15.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為

．參考答案：復(fù)數(shù)滿足，則故的虛部為.

16.點(diǎn)F是拋物線T：x2=2py（y＞0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，若線段FF1的中點(diǎn)P恰為拋物線T與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點(diǎn)，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F(xiàn)1（c，0）∴線段FF1的中點(diǎn)P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故答案為：．17.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價(jià)于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③；解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|≤2，等價(jià)于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時(shí)，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．19.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓為（1）若一直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且線段恰以點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；（2）若過點(diǎn)的直線（非軸）與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，直線與橢圓必有公共點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，由已知，則有兩式相減，得而直線的斜率為直線的方程為（2）假定存在定點(diǎn)，使恒為定值由于直線不可能為軸于是可設(shè)直線的方程為且設(shè)點(diǎn)將代入得.顯然，則

若存在定點(diǎn)使為定值（與值無關(guān)），則必有在軸上存在定點(diǎn)，使恒為定值20.已知直線與曲線.（Ⅰ）若直線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若直線與曲線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）直線的斜率，直線的斜率

∴

4分（Ⅱ）∵，∴恒過點(diǎn)

又∵曲線是單位圓在軸的上方部分且直線與曲線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，先求直線與曲線相切時(shí)的斜率與點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率當(dāng)直線與曲線相切，即經(jīng)檢驗(yàn)知

而，所以

10分略21.已知以點(diǎn)(－1,2)為圓心的圓與直線m:x+2y+7=0相切，過點(diǎn)(－2,0)的動(dòng)直線l與圓相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)（）求圓A的方程．（）當(dāng)|MN|=2時(shí)，求直線l方程．參考答案：（）．（）或．（）設(shè)圓的半徑為，∵圓與直線相切，∴，，∴圓的方程為．（）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)易知符合．②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，連接，則，，，，∴，，∴，∴，直線，綜上直線的方程為或．22.（本小題12分）

經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場的30天中,前20天其價(jià)格直線上升，后10天價(jià)格呈直線下降趨勢。現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示：時(shí)間第4天第12天第21天第28天價(jià)格(千元)34424834（