2022-2023學(xué)年福建省南平市大洋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市大洋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別為(

)A．2， B．4，3 C．4， D．2，1參考答案：B考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x﹣2，再化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算．解答：解：∵x1，x2，…，x5的平均數(shù)是2，則x1+x2+…+x5=2×5=10．∴數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是：′===4，S′2=×，=×=9×=3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì)．設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）2.函數(shù)的圖象與直線相切，則實(shí)數(shù)a的值為（

）（A）－1

（B）1 （C）2 （D）4參考答案：B3.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：則p的值為()A．B.C．D.參考答案：A試題分析：∵＋＋＋p＝1，∴p＝，故選A．考點(diǎn)：分布列4.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當(dāng)s=20時(shí)滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．5.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是A．外離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：D6.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語(yǔ)句正確一組是(

)參考答案：B7.在△ABC中，已知A=300，a=5，b=8，解此三角形，得到三角形的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C8.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)A．三角形中至多有一個(gè)內(nèi)角不小于60°

B．三角形中三個(gè)內(nèi)角都小于60°C．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°D．三角形中一個(gè)內(nèi)角都大于60°參考答案：B9.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略10.定義方程實(shí)數(shù)根為函數(shù)的“和諧點(diǎn)”.如果函數(shù)，，的“和諧點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系是

A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.不等式|x-1|+|x+2|≥5.的解集是__________.參考答案：{x▏x≤－3或x≥2}略13.計(jì)算

．參考答案：無(wú)略14.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_________.參考答案：略15.命題“"x?R，sinx>0”的否定是___▲______參考答案：16.已知扇形AOB半徑為1，∠AOB=60°，弧AB上的點(diǎn)P滿足(λ，μ∈R)，則λ+μ的最大值是；最小值是

．參考答案：，

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)∠BOP=θ，用θ表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，得出λ+μ及關(guān)于θ的表達(dá)式，根據(jù)θ的范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)∠BOP=θ，則P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），∵，∴，即．∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），∵P在上，∴0，∴當(dāng)時(shí)，λ+μ取得最大值．=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．∵0≤θ≤，∴≤≤．∴當(dāng)=時(shí)，取得最小值﹣．故答案為：，．17.命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是．參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點(diǎn)】21：四種命題．【分析】欲寫出它的否命題，須同時(shí)對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定即可．【解答】解：條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知(－)n(n∈N*)的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng)；(3)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：略19.已知直線l：，若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程．參考答案：或【分析】分別令x，y等于0，代入已知方程可得兩截距，由題意可得a的方程，解a值可得答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，解得或，故直線l的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的截距的概念及求法，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分i2分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

(1)求；

(2)猜想的前n項(xiàng)和的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：(1);(2)見(jiàn)解析21.(6分)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，直線(1)傾斜角為；

(2)在軸上的截距為.參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線斜率為1即：

化簡(jiǎn)得：故：（2）因?yàn)橹本€在軸上的截距為1，所以直線過(guò)點(diǎn)故有:，解得：略22.（16分）已知，命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，命題q：?x∈，x2﹣ax+1=0．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若命題“p∨q”為真命題，且命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（2）問(wèn)題掌握求在區(qū)間上的單調(diào)性、最值問(wèn)題，求出即可；（3）分別求出“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題時(shí)的a的范圍，取交集即可．【解答】解：（1）若命題p：：?x∈R，x2+ax+2≥0，為真命題，則方程x2+ax+2=0的判別式△=a2﹣8≤0，…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為；…（2）若命題q為真命題，x2﹣ax+1=0，因?yàn)椋詘≠0，所以…因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)x=﹣1時(shí)取等號(hào)，…又在上單調(diào)增，上單調(diào)減，，f（﹣）=﹣，所以f（x）值