2022-2023學(xué)年湖北省孝感市廣水十里辦事處寶林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市廣水十里辦事處寶林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，則它的前的和為（

）A.130

B.150

C.170

D.210參考答案：B3.下面給出了四個(gè)類比推理：（1）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若a，b，c為三個(gè)向量則（?）?=?（?）”；（2）“a，b為實(shí)數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1，z2為復(fù)數(shù)，若”；（3）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；（4）“在平面內(nèi)，過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”類比推出“在空間中，過(guò)不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球”．上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】逐個(gè)驗(yàn)證：（1）向量要考慮方向．（2）數(shù)集有些性質(zhì)以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，（3，4）由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì)．【解答】（1）由向量的運(yùn)算可知為與向量共線的向量，而由向量的運(yùn)算可知與向量共線的向量，方向不同，故錯(cuò)誤．（2）在復(fù)數(shù)集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故錯(cuò)誤；（3）平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對(duì)象；故正確．（4）由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì)由已知“平面內(nèi)不共線的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，我們可類比推理出空間不共面4個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)球，故正確故選：B．4.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)在直線上，則拋物線的方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3參考答案：D【分析】執(zhí)行框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)所得x和y的值，并進(jìn)行判斷，即可得結(jié)果?！驹斀狻枯斎離=11第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，方法是依次寫(xiě)出每次循環(huán)所得x和y的值，并進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題。6.已知,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案：C7.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()參考答案：B8.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過(guò)F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，則該雙曲線離心率等于

．參考答案：略10.經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若,則線段的長(zhǎng)等于

（

）A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三角形ABC，它一邊上的高為h，內(nèi)切圓的半徑為，則，類比這一結(jié)論可知:正四面體S-ABC的底面上的高為H，內(nèi)切球的半徑為R，則

▲

.參考答案：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，利用幾何體的特征，可以求得正四面體的高為，在幾何體中找出特殊的三角形，可以求得內(nèi)切球的半徑為，所以有，故答案是.

12.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)，則z的虛部等于______．參考答案：-1【分析】先由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】，的虛部等于．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.橢圓+=1的右頂點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)．【解答】解：橢圓+=1可得：a=12，b2=80，=8．右頂點(diǎn)（12，0）到它的左焦點(diǎn)（﹣8，0）的距離d=12﹣（﹣8）=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_________．參考答案：-3略15.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過(guò)第_____________象限;參考答案：略16.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_(kāi)_______．參考答案：2分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，則，則的實(shí)部為.點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為.17.當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x﹣的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由x＜0，可得﹣x＞0，函數(shù)f（x）化為f（x）=（﹣x）+，運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到所求最小值和x的值．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，即有f（x）=﹣x﹣=（﹣x）+≥2=2．當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）取得最小值2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650（1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由．（參考下表）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】綜合題．【分析】（1）是一古典概型問(wèn)題，把基本事件的總數(shù)與滿足要求的個(gè)數(shù)找出來(lái)，代入古典概率的計(jì)算公式即可．（2）是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，由題中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出k2與臨界值比較即可得出結(jié)論【解答】解：（1）積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為；不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為．（2）k2==≈11.5，∵K2＞6.635，∴有99%的把握說(shuō)學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】本題把獨(dú)立性檢驗(yàn)，概率的求法，列聯(lián)表等知識(shí)聯(lián)系在一起，是道綜合性題，難度不大，符合新課標(biāo)對(duì)于本部分的要求，希望通過(guò)本題把相關(guān)知識(shí)掌握好．19.（本小題滿分8分）(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)設(shè)，，，求證：.參考答案：解：(Ⅰ)由--------------------（2分）得：，所以不等式的解集為：-------------（4分）(Ⅱ)證明：由于，，，；所以：；即：----------------（2分）同理：；；因此：--------（4分）略20.從一條生產(chǎn)線上每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫(huà)出其頻率分布直方圖如圖，已知尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為92． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）求尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù)； （Ⅲ）估計(jì)尺寸大于25的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ由頻率分布直方圖中概率和為1，由此能求出n． （Ⅱ）由頻率分布直方圖，先求出尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的頻率，再計(jì)算尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù)． （Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，利用對(duì)立事件概率公式能估計(jì)尺寸大于25的概率． 【解答】（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為92， ∴由頻率分布直方圖，得（1﹣0.016×5）n=92， 解得n=100． （Ⅱ）由頻率分布直方圖，得尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的頻率為0.04×5=0.2， ∴尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為0.2×100=20． （Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)尺寸大于25的概率為： p=1﹣（0.016+0.020+0.040）×5=1﹣0.076×5=0.62． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，則基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 21.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開(kāi)展古詩(shī)詞背誦比賽，隨機(jī)抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯(cuò)誤減10分，只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種結(jié)果，其中某班級(jí)的正確率為，背誦錯(cuò)誤的的概率為，現(xiàn)記“該班級(jí)完成首背誦后總得分為”.

（I）求且的概率；

（II）記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：當(dāng)時(shí)，即背誦6首后，正確個(gè)數(shù)為4首，錯(cuò)誤2首，………………2分若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦對(duì)2首；…3分若第一首正確，第二首背誦錯(cuò)誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦對(duì)1首，此時(shí)的概率為：……5分（2）∵的取值為10，30，50，又…6分∴,…9分∴的分布列為：103