安徽省阜陽市賈崗中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

安徽省阜陽市賈崗中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列判斷錯誤的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的充分不必要條件B．命題“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02﹣1＞0”C．“若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【考點】四種命題．【分析】利用特稱命題的性質(zhì)，充要條件的定義，全稱命題的性質(zhì)，及復合命題真假的判斷方法，逐一分析四個答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：“am2＜bm2”能推出“a＜b”，但是，由“a＜b”當m=0時，則推不出“am2＜bm2”故A正確；全稱命題的否定為特稱命題，則命題“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02﹣1＞0，故B正確；若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直，為真命題，則其逆否命題為也真命題，故C正確若p∧q為假命題，則p，q可能一個為真命題，一個為假命題，故D錯誤，故選D【點評】本題考查邏輯語言，充要條件的判斷及復合命題真假性的判斷．屬于基礎題．2.已知復數(shù)，且，則的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將復數(shù)代入，化簡后可知對應的點在圓上.設過點的切線的方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得的值，表示的集合意義是與點連線的斜率，由此求得斜率的最大值.【詳解】解：∵復數(shù)，且，∴，∴．設圓的切線，則，化為，解得．∴的最大值為．故選：C．【點睛】本小題主要考查復數(shù)模的運算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查直線和圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題.

3.為計算，設計了如圖的程序框圖，則在空白框中應填入

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.（統(tǒng)計）如某校高中三年級的300名學生已經(jīng)編號為0，1，……，299，為了了解學生的學習情況，要抽取一個樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，若第60段所抽到的編號為298，則第1段抽到的編號為（

）A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B略5.在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱行成等比數(shù)列，且所有公比相等，則

（

）

61

2

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列函數(shù)中，周期為且圖像關于直線對稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.已知，則“”是“””的

（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知條件：，條件：，則是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B略9.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，則P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6參考答案：A【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，o2），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故選A．【點評】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．10.設，那么等于(

)A.

B.

C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：12.已知圓交于A、B兩點，則AB所在的直線方程是________________________.

參考答案：2x+y=0略13.已知F是雙曲線的一個焦點,B是虛軸的一個端點,線段BF與雙曲線相交于D,且,則雙曲線的離心率為

.參考答案：

14.已知的展開式的所有項系數(shù)的和為192，則展開式中項的系數(shù)是

．參考答案：45

15.參考答案：略16.

。參考答案：17.以下三個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標準方程，求出它們的焦點坐標，可判斷③的真假；設P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切．【解答】解：A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當K=|AB|時，動點P的軌跡是兩條射線，故①錯誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；雙曲線﹣=1的焦點坐標為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點坐標為（±，0），故③正確；設AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點評】本題④以拋物線為載體，考查拋物線過焦點弦的性質(zhì)，關鍵是正確運用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于A、B兩點。（1）求證：命題“如果直線過點F（3，0），那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

參考答案：略19.（本題滿分12分）已知分別為橢圓的左、右兩個焦點，一條直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點,且的周長為8。⑴求實數(shù)的值；⑵若的傾斜角為，求的值。參考答案：由橢圓的定義，得，，

………2分又，所以的周長．

……………4分又因為的周長為8，所以，則．

……………5分⑵由⑴得，橢圓，，

………7分因為直線的傾斜角為，所以直線斜率為，故直線的方程為．

……8分由消去，得，

……………9分（法一：）法二：設，解得，，……10分所以則

…………12分20.已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點，若直線與橢圓交于兩點，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點？請說明理由。參考答案：解：（1）直線AB的方程為：bx-ay-ab=0，

依題意得

解得：

∴橢圓方程為：

（2）假若存在這樣的k值，

由得，

∴，①

設，則，②

而，

要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，

即，

∴，③

將②式代入③整理，解得經(jīng)驗證，，使①成立；

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E。

略21.（本題10分）如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P—AEF的體積. 參考答案：（1）略（2）22.已知點A（2，0）是橢圓C：的右頂點，且橢圓C的離心率為．過點M（﹣3，0）作直線l交橢圓C于P、Q兩點．（1）求橢圓C的方程，并求出直線l的斜率的取值范圍；（2）橢圓C的長軸上是否存在定點N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)離心率e==，長軸右端點為A，求出幾何量a，b，c，即可求橢Γ的方程；設直線l的方程為：y=k（x+3），聯(lián)立橢圓方程，運用判別式大于0，解不等式即可得到所求范圍；（2）假設存在定點N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立，即kPN+kQN=0恒成立．運用直線的斜率公式，化簡整理，結(jié)合韋達定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）