2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市童家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市童家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)i﹣1（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i參考答案：A2.要想得到函數(shù)y＝sin的圖象，只須將y＝cosx的圖象()A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：C3.在△ABC中，已知∠A：∠B=1：2，角C的平分線CD把三角形面積分為4：3兩部分，則cosA=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由A與B的度數(shù)之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分線定理根據(jù)角平分線CD將三角形分成的面積之比為4：3，得到BC與AC之比，再利用正弦定理得出sinA與sinB之比，將B=2A代入并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出cosA的值．【解答】解：∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分線CD把三角形面積分成4：3兩部分，∴由角平分線定理得：BC：AC=BD：AD=3：4，∴由正弦定理=得：=，整理得：==，則cosA=．故選：B．【點評】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，角平分線定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.在用數(shù)學(xué)歸納法證明某不等式“”的過程中，如果從左邊推證到右邊，則由n=k時的歸納假設(shè)證明時，左邊增加的項數(shù)為（

）A．1項

B．k項

C．項

D．項參考答案：A由題意，利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，當(dāng)時，不等式的左側(cè)為，當(dāng)時，不等式的左側(cè)為，所以左邊增加的項數(shù)為只有一項，故選A．

5.在中，分別為角的對邊)，則在的形狀(

)A.正三角形

B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B6.已知集合A={y|y=(x≠0)}，B={x|x2－x－2≤0}，則（

）A．AB B．BA C．A=B D．A∩B=參考答案：A7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知直線與圓有交點,則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A圓的圓心為,半徑為,依題意得解得

9.設(shè)>，不等式⑴a2>b2，⑵>⑶>能成立的個數(shù)為（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3參考答案：A解析：取3>2可知(2)不成立；取2>－3可知（1）（3）不成立10.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．【點評】本題考查余弦定理的運(yùn)用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是__________參考答案：(－∞,－2]【分析】解出的等價條件，根據(jù)必要不充分的定義得到關(guān)于的不等式，求解即可?！驹斀狻康葍r于或由于“”是“”的必要不充分條件，即“”“或”，故，故若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題12.設(shè)平面上三點不共線，平面上另一點滿足，則的面積與四邊形的面積之比為

參考答案：.13.拋物線y2=16x的焦點到雙曲線漸近線的距離為

．參考答案：2【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線y2=16x的焦點，再求出雙曲線的漸進(jìn)線，由此利用點到直線的距離公式能求出拋物線y2=16x的焦點到雙曲線漸近線的距離．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點（4，0），雙曲線的漸進(jìn)線：，∴拋物線y2=16x的焦點到雙曲線漸近線的距離為：d=．故答案為：2．14.（5分）（2014?四川模擬）在直角坐標(biāo)系中，定義兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．現(xiàn)有下列命題：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）為定值；②原點O到直線x﹣y+1=0上任一點P的直角距離d（O，P）的最小值為；③若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|≥d（P，Q）；④設(shè)A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若點A是在過P（1，3）與Q（5，7）的直線上，且點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點A只有5個．其中的真命題是．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④【分析】先根據(jù)直角距離的定義分別表示出所求的問題的表達(dá)式，然后根據(jù)集合中絕對值的性質(zhì)進(jìn)行判定即可．【解答】解：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）=|1﹣sin2α|+|3﹣cos2α|=cos2α+2+sin2α=3為定值，正確；②設(shè)P（x，y），O（0，0），則d（0，P）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|y|=|x|+|x+1|，表示數(shù)軸上的x到1和0的距離之和，其最小值為1，故不正確；③若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|=，d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，因為2（a2+b2）≥（a+b）2，所以|PQ|≥d（P，Q），正確；④過P（1，3）與Q（5，7）的直線方程為y=x+2，點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，則|x﹣1|+|y﹣3|+|x﹣5|+|y﹣7|=2|x﹣1|+2|x﹣5|=8，所以|x﹣1|+|x﹣5|=4，所以1≤x≤5，因為x∈Z，所以x=1，2，3，4，5，所以滿足條件的點A只有5個，正確．故答案為：①③④．【點評】本題考查兩點之間的“直角距離”的定義，絕對值的意義，關(guān)鍵是明確P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點之間的“直角距離”的含義．15.函數(shù)在（1，2）內(nèi)有最小值，則的取值范圍是______參考答案：略16.在區(qū)間上隨機(jī)抽取一個數(shù)，則位于0到1之間的概率是________參考答案：17.過點作直線交雙曲線于、兩點，且點恰為線段中點，則直線的方程為

______

.參考答案：x-y-2=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，若在(2,0)，，，四個點中有3個在M上．（1）求橢圓M的方程；（2）若點A與點B是橢圓M上關(guān)于原點對稱的兩個點，且，求的取值范圍．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）由于橢圓是對稱圖形，得點，必在橢圓上，故，再分別討論在上時和在上時橢圓的方程，根據(jù)題意進(jìn)行排除，最后求解出結(jié)果。（2）設(shè)，，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)出的值，根據(jù)對稱性分類討論設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，從而求解出的范圍?！驹斀狻拷猓海?）與關(guān)于軸對稱，由題意知在上，當(dāng)在上時，，，，當(dāng)上時，，，∴與矛盾，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)，，、關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，，，．當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，，，由于可以取任何實數(shù)，故．當(dāng)與軸垂直時，，，∴．綜上可得．【點睛】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數(shù)學(xué)思想方法有方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)而不求與整體代入思想等。

19.（本小題滿分12分）在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．（1）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．（2）若a，b，c成等比數(shù)列，且角A,B,C成等差數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形。參考答案：(1)∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac．由余弦定理得當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時等號成立，∴cosB的最小值為．---------------------------------------------------------6分(2)∵角A,B,C成等差數(shù)列，∴--------------------------------------------------------8分∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac．又∴所以△ABC為等邊三角形。-------------------------------------------12分20.在中，、、分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足:．(1)證明：；(2)如圖，點是外一點，設(shè)，，當(dāng)時，求平面四邊形面積的最大值．參考答案：【知識點】正弦定理、余弦定理、三角形面積公式【答案解析】B解析：解：（1）證明：由已知得：，（2）由余弦定理得，則=，當(dāng)即時，【思路點撥】再解三角形問題時，恰當(dāng)?shù)睦谜叶ɡ砘蛴嘞叶ɡ磉M(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.在求三角形的面積時，若已知內(nèi)角，可考慮用含夾角的面積公式進(jìn)行計算.21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=3Sn﹣2（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過an=3Sn﹣2與an﹣1=3Sn﹣1﹣2（n≥2）作差、整理可知an=﹣an﹣1（n≥2），進(jìn)而可知數(shù)列{an}是首項為1、公比為﹣的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論；（2）通過（1）可知nan=（﹣1）n﹣1?，進(jìn)而利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵an=3Sn﹣2，∴an﹣1=3Sn﹣1﹣2（n≥2），兩式相減得：an﹣an﹣1=3an，整理得：an=﹣an﹣1（n≥2），又∵a1=3S1﹣2，即a1=1，∴數(shù)列{an}是首項為1、公比為﹣的等比數(shù)列，∴其通項公式an=（﹣1）n﹣1?；（2）由（1）可知nan=（﹣1）n﹣1?，∴Tn=1?1+（﹣1）?2?+…+（﹣1）n﹣2?（n﹣1）?+（﹣1）