蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列 專題8.2 冪的運(yùn)算章末題型過關(guān)卷（蘇科版）（原卷版）

第8章冪的運(yùn)算章末題型過關(guān)卷【蘇科版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022春·天津·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算?152018A．?1 B．?5 C．1 D．52．（3分）（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)?？计谀┫铝杏?jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．3．（3分）（2022秋·山東聊城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在等式a3?a2?（）＝a11中，括號(hào)里填入的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是（）A．a(chǎn)7 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)34．（3分）（2022秋·江西宜春·七年級(jí)?？计谀┮阎猘m=6，anA．a(chǎn)m+n=8 B．a(chǎn)m?n=3 C．5．（3分）（2022春·廣東中山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：?23xA．?2x6y3 B．827x6．（3分）（2022秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）據(jù)報(bào)道，可見光的平均波長(zhǎng)約為580納米，已知1納米＝0.000000001米，則580納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．58×10﹣6米 B．0.58×10﹣8米 C．5.8×10﹣8米 D．5.8×10﹣7米7．（3分）（2022秋·浙江·七年級(jí)期末）若x，y均為非負(fù)整數(shù)，且2x+1?4y=128A．3或4或5 B．4或5 C．4成5或6 D．3成4或5或68．（3分）（2022春·四川眉山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知25a·52b=56A．3 B．6 C．7 D．89．（3分）（2022秋·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-13）-2，那么a、b、c的大小關(guān)系為（

A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a10．（3分）（2022·江蘇·九年級(jí)自主招生）設(shè)m，n是正整數(shù)，且m>n，若9m與9n的末兩位數(shù)字相同，則m?n的最小值為（A．9 B．10 C．11 D．12二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：0.25212．（3分）（2022春·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：（1）x2?x6＝_____；（2）a2n?an+1＝_____；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝_____．13．（3分）（2022春·湖北鄂州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知2m=a,32n=b，m，n為正整數(shù)，則214．（3分）（2022秋·浙江·七年級(jí)期末）已知x＝3m+1，15．（3分）（2022秋·山東聊城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，則2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+…+3100的值是__________________．16．（3分）（2022秋·浙江·九年級(jí)期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為aa>1，將此正方形按照下面的方法進(jìn)行剪貼：第一次操作，先沿正方形的對(duì)邊中點(diǎn)連線剪開，然后粘貼為一個(gè)長(zhǎng)方形，其中疊合部分長(zhǎng)為1，則此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_______，第二次操作，再沿所得長(zhǎng)方形的對(duì)邊（長(zhǎng)方形的寬）中點(diǎn)連線剪開，然后粘貼為一個(gè)新的長(zhǎng)方形，其中疊合部分長(zhǎng)為l，……如此繼續(xù)下去，第n三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022春·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：?118．（6分）（2022秋·山東泰安·六年級(jí)校考階段練習(xí)）（1）已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3?m2）的值．（2）若a2=m，b3=n，求（a4b6）3．19．（8分）（2022秋·甘肅白銀·七年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)已知求值：(1)已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；(2)已知3×9m×27m＝321，求m的值．20．（8分）（2022秋·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)題意，完成下列問題．（1）若2m=8,2（2）已知2x+3y?3=0，求4x（3）已知2x+2?521．（8分）（2022秋·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y）＝n．例如：因?yàn)?2＝9，所以（3，9）＝2．(1)[理解]根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）＝，（2，12）＝(2)[說理]記（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．試說明：a+b＝c；(3)[應(yīng)用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．22．（8分）（2022春·湖北十堰·七年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察下列有規(guī)律的三行數(shù)：?2，4，?8，16，?32，64……；0，6，?6，18，?30，66……；0，12，?12，36，?60，132…；(1)第一行數(shù)的第n個(gè)數(shù)是______；(2)觀察第一行和第二行每個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)的關(guān)系，寫出第二行的第n個(gè)數(shù)是______；(3)用含n的式子表示各行第n個(gè)數(shù)的和；(4)在第二行中，是否存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)，且它們的和恰好等于198？若存在，請(qǐng)求出這三個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（8分）（2022秋·山東東營(yíng)·六年級(jí)期末）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Nplcr，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax=Na>0,a≠1，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga設(shè)logaM=m，logaN=n∴M?N=am又∵m+n=∴l(xiāng)og解決以下問題：(1)將指數(shù)43(2)仿照上面的材料，試證明：loga(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算log3第8章冪的運(yùn)算章末題型過關(guān)卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022春·天津·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算?152018A．?1 B．?5 C．1 D．5【答案】D【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】∵?===5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及其逆應(yīng)用，熟練掌握法則，并靈活逆向應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)校考期末）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算的逆用、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．【詳解】解：A.a5B.4bC.x2D.(x故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算的逆用、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022秋·山東聊城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在等式a3?a2?（）＝a11中，括號(hào)里填入的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是（）A．a(chǎn)7 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)3【答案】C【分析】本題根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算a3【詳解】∵a3∴a11故括號(hào)里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是a6故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵在于對(duì)乘除法則的熟練運(yùn)用，其次注意計(jì)算仔細(xì)即可．4．（3分）（2022秋·江西宜春·七年級(jí)?？计谀┮阎猘m=6，anA．a(chǎn)m+n=8 B．a(chǎn)m?n=3 C．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算出各項(xiàng)，然后再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.∵am=6，∴a∴選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.∵am=6，∴a∴選項(xiàng)B計(jì)算正確，符合題意；C.∵am∴a∴選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.∵am=6，∴a∴選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方與冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022春·廣東中山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：?23xA．?2x6y3 B．827x【答案】D【分析】按照積的乘方法則，先各自乘方，后把積相乘即可．【詳解】∵?=(?=?8故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，正確進(jìn)行各自的乘方計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）據(jù)報(bào)道，可見光的平均波長(zhǎng)約為580納米，已知1納米＝0.000000001米，則580納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．58×10﹣6米 B．0.58×10﹣8米 C．5.8×10﹣8米 D．5.8×10﹣7米【答案】D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，【詳解】解：580納米=580×0.000000001米=580×10=5.8×10故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，7．（3分）（2022秋·浙江·七年級(jí)期末）若x，y均為非負(fù)整數(shù)，且2x+1?4y=128A．3或4或5 B．4或5 C．4成5或6 D．3成4或5或6【答案】D【分析】先把2x+1?4y化為2x+1+2y，128化為27，得出x+1+2y＝7，即x+2y＝6，因?yàn)閤，y均為非負(fù)整數(shù)，求出x，y，即可求出x+y．【詳解】解：∵2x+1?4y＝128，∴2x+1?22y＝128，∴2x+1+2y＝128，∴x+1+2y＝7，∴x+2y＝6，∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴x＝6，y＝0，此時(shí)x+y＝6；x＝4，y＝1，此時(shí)x+y＝5；x＝2，y＝2，此時(shí)x+y＝4；x＝0，y＝3，此時(shí)x+y＝3；∴x+y＝3，4，5，6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是化為相同底數(shù)的冪求解．8．（3分）（2022春·四川眉山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知25a·52b=56A．3 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根據(jù)25a·52b=【詳解】解：∵∴∴a+b=3兩式相減，可得a+c=2a故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則的運(yùn)用、代數(shù)式求值，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．9．（3分）（2022秋·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-13）-2，那么a、b、c的大小關(guān)系為（

A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a【答案】B【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而比較大小，即可求解．【詳解】解：∵a=（-10）0=1，b=（-0.1）-1=?10，c=（-13）-2=9∵9>1>?10∴c＞a＞b．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的大小比較，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022·江蘇·九年級(jí)自主招生）設(shè)m，n是正整數(shù)，且m>n，若9m與9n的末兩位數(shù)字相同，則m?n的最小值為（A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】由題意可知9m?9n=9n9m?n【詳解】解：由題意知，9m∵9n∴9m?n∴9m?n∴m?n的數(shù)值一定是偶數(shù)，且m，n是正整數(shù)，m>n設(shè)：m?n=2t（則：9∵812的末尾兩位數(shù)字為61，813的末尾兩位數(shù)字為41，814∴t的最小值為5，∴m?n的最小值為10故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，牢記相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：0.252【答案】4【分析】先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪相乘，再利用積的乘方的性質(zhì)的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：（0.25）2×43，=（0.25×4）2×4，=1×4，=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方的逆運(yùn)算的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022春·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：（1）x2?x6＝_____；（2）a2n?an+1＝_____；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝_____．【答案】

x8

a3n+1【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法的法則，進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用同底數(shù)冪的乘法的法則，進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）利用同底數(shù)冪的乘法的法則，進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）原式＝x2+6（2）原式＝a2n+n+1（3）原式＝?21+2+3故答案為：x8；a3n+1；【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法的法則，掌握同底數(shù)冪的乘法的法則是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022春·湖北鄂州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知2m=a,32n=b，m，n為正整數(shù)，則2【答案】a【分析】逆運(yùn)用冪的乘方公式對(duì)已知式子變形后，再逆運(yùn)用同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可．【詳解】解：∵2m∴22m∴22m?5n故答案為：a【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方公式和同底數(shù)冪的除法．熟練掌握公式，并能逆運(yùn)用是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2022秋·浙江·七年級(jí)期末）已知x＝3m+1，【答案】y=【分析】我們觀察x和y的表達(dá)式，最主要的問題是底數(shù)不相同，所以我們要把底數(shù)統(tǒng)一化成3，9可以看成32．根據(jù)條件可以得到3m的表達(dá)式，然后把3m的表達(dá)式代入到y(tǒng)【詳解】解：∵x=∴∴y=1+=1+=1+=1+=故答案為：y=【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，這道題的關(guān)鍵是要把底數(shù)不相同的式子轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的式子．15．（3分）（2022秋·山東聊城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，則2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+…+3100的值是__________________．【答案】12（3101【分析】仿照例子中的方法步驟推理計(jì)算即可．【詳解】解：令S＝1+3+32+…+3100，則3S＝3+32+…+3101，∴3S﹣S＝3101﹣1，∴S＝12（3101故答案為：12（3101【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方和冪的運(yùn)算，讀懂例題，認(rèn)真分析，找準(zhǔn)規(guī)律，利用類比的方法解決問題是解答的關(guān)鍵．16．（3分）（2022秋·浙江·九年級(jí)期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為aa>1，將此正方形按照下面的方法進(jìn)行剪貼：第一次操作，先沿正方形的對(duì)邊中點(diǎn)連線剪開，然后粘貼為一個(gè)長(zhǎng)方形，其中疊合部分長(zhǎng)為1，則此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_______，第二次操作，再沿所得長(zhǎng)方形的對(duì)邊（長(zhǎng)方形的寬）中點(diǎn)連線剪開，然后粘貼為一個(gè)新的長(zhǎng)方形，其中疊合部分長(zhǎng)為l，……如此繼續(xù)下去，第n【答案】

5a?2

1+【分析】先求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式即可得；然后利用同樣的方法求出第二次、第三次操作后得到的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】解：第一次操作后得到的長(zhǎng)方形的寬為12a，長(zhǎng)為則第一次得到的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(1第二次操作后得到的長(zhǎng)方形的寬為14a=1第三次操作后得到的長(zhǎng)方形的寬為18a=1歸納類推得：第n次操作后得到的長(zhǎng)方形的寬為12觀察發(fā)現(xiàn)，第一次操作后得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a?1=2(a?1)+1，第二次操作后得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4a?3=4(a?1)+1=2第三次操作后得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8a?7=8(a?1)+1=2歸納類推得：第n次操作后得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2n則第n次操作后得到的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為21故答案為：5a?2，1+2【點(diǎn)睛】本題考查了圖形規(guī)律探索、同底數(shù)冪的乘法，正確歸納類推出長(zhǎng)與寬的一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022春·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：?1【答案】13【分析】直接利用有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解，然后再算加減法．【詳解】解：原式=?1+6?1+9=13．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．18．（6分）（2022秋·山東泰安·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3?m2）的值．（2）若a2=m，b3=n，求（a4b6）3．【答案】（1）-4；（2）m【分析】（1）將16m、64m轉(zhuǎn)化為以4為底數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則可求出m的值，將（2）根據(jù)a4=(【詳解】（1）4×16m×64m＝421∵16m=(42)m∴4×16m×64m=4×(42)m∴1+5m=21，解得：m=4，（﹣m2）3÷（m3?m2）=?m6把m=4代入得：原式=-4；（2）（a4b6）3=(∵a2=m，b3=n，∴原式=m2×【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練地掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方的積；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．19．（8分）（2022秋·甘肅白銀·七年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)已知求值：(1)已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；(2)已知3×9m×27m＝321，求m的值．【答案】(1)200(2)4【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算將a3m+2n變形為a3m?a2n，根據(jù)已知條件，再分別將a3m=（am）3，a2n=（an）2，最后代入計(jì)算即可；（2）將已知等式的左邊化為3的冪的形式，則對(duì)應(yīng)指數(shù)相等，可列關(guān)于m的方程，解出即可．（1）解：a3m+2n=（am）3?（an）2=23×52=200；（2）解：∵3×9m×27m=321，∴3×32m×33m=321，31+5m=321，∴1+5m=21，m=4．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則是關(guān)鍵，并注意它們的逆運(yùn)算．20．（8分）（2022秋·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)題意，完成下列問題．（1）若2m=8,2（2）已知2x+3y?3=0，求4x（3）已知2x+2?5【答案】（1）2；（2）8；（3）52【分析】（1）先逆用同底數(shù)冪的乘法公式、同底數(shù)冪的除法公式和冪的乘方公式，將22m?n轉(zhuǎn)化為2m2（2）先求出2x+3y=3，再利用冪的乘方公式和同底數(shù)冪的乘法公式將4x?8（3）先逆用積的乘方公式將2x+2?5x+2轉(zhuǎn)化為【詳解】解：（1）∵2m∴22m?n∴22m?n（2）∵2x+3y?3=0，∴2x+3y=3，∴4x∴4x（3）∵2x+2∴10x+2∴x+2=3x?3，∴x=5∴x的值為52【點(diǎn)睛】本題綜合考察了同底數(shù)冪的乘法公式以及逆用、同底數(shù)冪的除法公式的逆用、冪的乘方公式及其逆用、積的乘方公式及其逆用等知識(shí)，要求學(xué)生能理解并熟記公式，能靈活運(yùn)用公式對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形等，考察了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與公式的掌握，本題蘊(yùn)含了整體代入的思想方法．21．（8分）（2022秋·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y）＝n．例如：因?yàn)?2＝9，所以（3，9）＝2．(1)[理解]根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）＝，（2，12）＝(2)[說理]記（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．試說明：a+b＝c；(3)[應(yīng)用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．【答案】(1)3；﹣1；(2)證明見解析；(3)t＝80．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則解答；（2）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算可得4a＝12，4b＝5，4c＝60，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（3）設(shè)（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算和同底數(shù)冪乘法的逆用進(jìn)行求解即可．(1)解：∵23＝8，2?1∴（2，8）＝3，（2，12故答案為：3；﹣1；(2)證明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，∴4a×4b＝60，∴4a×4b＝4c，∴a+b＝c；(3)解：設(shè)（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，∴mp＝16，mq＝5，mr＝t，∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），∴p+q＝r，∴mp+q＝mr，∴mp?mq＝mr，即16×5＝t，∴t＝80．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022春·湖北十堰·七年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察下列有規(guī)律的三行數(shù)：?2，4，?8，16，?32，64……；0，6，?6，18，?30，66……；0，12，?12，36，?60，132…；(1)第一行數(shù)的第n個(gè)數(shù)是______；(2)觀察第一行和第二行每個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)的關(guān)系，寫出第二行的第n個(gè)數(shù)是______；(3)用含n的式子表示各行第n個(gè)數(shù)的和；(4)在第二行中，是否存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)，且它們的和恰好等于198？若存在，請(qǐng)求出這三個(gè)