2024年高中物理新教材同步 必修第三冊 第11章　3　實驗2　金屬絲電阻率的測量

實驗2金屬絲電阻率的測量[學習目標]1.掌握測量金屬絲電阻率的實驗原理和方法(重點)。2.了解伏安法測電阻的思路及實驗數(shù)據(jù)的處理方法(難點)。一、實驗思路設計實驗電路，如圖，取一段金屬電阻絲連接到電路中，測出電阻絲的電阻R、長度l和直徑d(S＝eq\f(πd2,4))，由R＝ρeq\f(l,S)得：ρ＝eq\f(RS,l)(用R、S、l表示)＝eq\f(πd2R,4l)(用R、d、l表示)，從而計算出該電阻絲所用材料的電阻率。二、實驗器材直流電流表、直流電壓表、電源、滑動變阻器、一段被測金屬絲、開關(guān)1個、導線若干、毫米刻度尺、螺旋測微器(或游標卡尺)。三、物理量的測量1．電阻的測量根據(jù)伏安法測電阻的思想：用電壓表測電阻絲兩端的電壓，用電流表測電阻絲中的電流，讀取多組電壓、電流值，通過U－I圖像求R。2．電阻絲有效長度的測量用刻度尺測量電阻絲接入電路的有效長度l。反復測量多次，得到有效長度的平均值。3．電阻絲直徑的測量電阻絲比較細，所以可采用累積的方法測量，或選取螺旋測微器或游標卡尺來測量電阻絲的直徑。在不同位置測量三次，取平均值d后，根據(jù)S＝eq\f(1,4)πd2計算出電阻絲的橫截面積S。四、數(shù)據(jù)分析1．數(shù)據(jù)處理(1)公式法求電阻：測量多組電流、電壓值，求出對應的電阻后取平均值，不能對電流、電壓取平均值。(2)圖像法求電阻：作出U－I圖像，由圖像的斜率求出電阻值，在設定標度時要盡量使各點間的距離拉大一些，連線時要讓各點均勻分布在直線的兩側(cè)，個別偏離較遠的點可以不予考慮。(3)計算導體的電阻率：將三個測量值代入公式ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)即可求電阻絲的電阻率。2．誤差分析(1)電阻絲通電時溫度升高，使所測電阻率比常溫下電阻率略大。(2)電阻絲長度及電阻絲直徑測量不準確。五、注意事項1．測量時應將金屬絲拉直，反復測量三次，求其平均值。2．測金屬絲直徑一定要選三個不同位置進行測量，求其平均值。3．閉合開關(guān)S之前，一定要使滑動變阻器的滑片處在使待測電阻被短路的位置。4．在用伏安法測電阻時，通過待測金屬絲的電流I不宜過大(電流表用0～0.6A量程)，通電時間不宜過長，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大。5．若采用圖像法，在描點時，要盡量使各點間的距離大一些，連線時要盡可能地讓各點均勻分布在直線的兩側(cè)，個別明顯偏離較遠的點可以不予考慮。例1在“測定金屬絲的電阻率”的實驗中：(1)用游標卡尺測得該金屬絲的長度如圖甲所示，讀數(shù)L＝________cm；用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其示數(shù)如圖乙所示，則該金屬絲直徑的測量值d＝________mm。(2)按如圖丙所示的電路圖測量金屬絲的電阻Rx(阻值約為15Ω)。實驗中除開關(guān)、若干導線之外還提供下列器材：電壓表V(量程0～3V，內(nèi)阻約3kΩ)；電流表A1(量程0～200mA，內(nèi)阻約3Ω)；電流表A2(量程0～3A，內(nèi)阻約0.1Ω)；滑動變阻器R1(0～50Ω)；滑動變阻器R2(0～200Ω)；電源(電源電壓E＝3V)。為了調(diào)節(jié)方便，測量準確，實驗中電流表應選________，滑動變阻器應選________。(均填器材的字母符號)(3)請根據(jù)電路圖，用筆畫線代替導線將圖丁中的實驗器材連接起來，并使滑動變阻器的滑片P置于b端時接通電路后的電流最小。(4)若通過測量可知，金屬絲的有效長度為l，直徑為d，通過金屬絲的電流為I，對應金屬絲兩端的電壓為U，由此可計算得出金屬絲的電阻率ρ＝________。(用題目所給字母和通用數(shù)學符號表示)答案(1)5.2350.385(0.384～0.386均可)(2)A1R1(3)見解析圖(4)eq\f(πUd2,4Il)解析(1)游標卡尺的主尺讀數(shù)為52mm，游標尺讀數(shù)為0.05×7mm＝0.35mm，所以最終讀數(shù)為52mm＋0.35mm＝52.35mm＝5.235cm；螺旋測微器固定刻度示數(shù)為零，可動刻度示數(shù)為38.5×0.01mm＝0.385mm，故d＝0.385mm。(2)由于通過待測金屬絲的最大電流約為Imax＝eq\f(E,Rx)＝0.2A，所以電流表應選擇A1；電路中需要的最大電阻約為Rmax＝eq\f(E,\f(IA,3))＝45Ω(電流表指針要控制在表盤刻度eq\f(1,3)～eq\f(2,3)處)，則滑動變阻器需要的最大電阻為45Ω－15Ω＝30Ω，所以為調(diào)節(jié)方便，滑動變阻器應選擇R1。(3)接法如圖所示。(4)根據(jù)歐姆定律應有R＝eq\f(U,I)，又R＝ρeq\f(l,S)，S＝eq\f(πd2,4)，聯(lián)立可得ρ＝eq\f(πUd2,4Il)。例2在“測量金屬絲的電阻率”實驗中，所用測量儀器均已校準。待測金屬絲接入電路部分的長度約為50cm。(該值接近多次測量的平均值)。(2)用伏安法測金屬絲的電阻Rx。實驗所用器材為電池組(3V)、電流表(內(nèi)阻約0.1Ω)、電壓表(內(nèi)阻約3kΩ)、滑動變阻器R(0～20Ω，額定電流2A)、開關(guān)、導線若干。某小組同學利用以上器材按照圖乙正確連接好電路，進行實驗測量，記錄數(shù)據(jù)如下：次數(shù)1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520(3)這個小組的同學在坐標紙上建立U－I坐標系，如圖丙所示，圖中已標出了與測量數(shù)據(jù)對應的4個坐標點。請在圖中標出第2、4、6次測量數(shù)據(jù)的坐標點，并描繪出U－I圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx＝________Ω(保留兩位有效數(shù)字)。(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出金屬絲電阻率約為________。A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·mC．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m答案(1)0.398(0.397～0.399均可)(3)見解析圖4.5(4.3～4.7均可)(4)C解析(1)螺旋測微器的讀數(shù)為0＋39.8×0.01mm＝0.398mm。(3)圖線應過原點，選盡可能多的點連成一條直線，不在直線上的點均勻分布在直線兩側(cè)，明顯偏離的點應舍去，如圖所示。圖線的斜率表示金屬絲的電阻，因此金屬絲的電阻值Rx≈4.5Ω。(4)根據(jù)Rx＝ρeq\f(l,S)得金屬絲的電阻率ρ＝eq\f(RxS,l)＝eq\f(πRxd2,4l)＝eq\f(3.14×4.5×0.398×10－32,4×0.5)Ω·m≈1×10－6Ω·m，故選項C正確。例3某同學測量一段長度已知的電阻絲的電阻率。實驗操作如下：(1)螺旋測微器如圖所示。在測量電阻絲的直徑時，先將電阻絲輕輕地夾在測砧與測微螺桿之間，使電阻絲與測微螺桿、測砧剛好接觸，再旋動________(選填“A”“B”或“C”)，直到聽到“喀喀”的聲音，以保證壓力適當，同時防止螺旋測微器損壞。(2)選擇電阻絲的________(選填“同一”或“不同”)位置進行多次測量，取其平均值作為電阻絲的直徑。(3)圖甲中Rx為待測電阻絲。請用筆畫線代替導線，將滑動變阻器接入圖乙實物電路中的正確位置。(4)為測量Rx，利用圖甲所示的電路，調(diào)節(jié)滑動變阻器測得5組電壓U1和電流I1的值，作出的U1－I1關(guān)系圖像如圖所示。接著，將電壓表改接在a、b兩端，測得5組電壓U2和電流I2的值，數(shù)據(jù)見下表：U2/V0.501.021.542.052.55I2/mA20.040.060.080.0100.0請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中方格紙上作出U2－I2圖像。(5)由此，可求得電阻絲的阻值Rx＝________Ω。根據(jù)電阻定律可得到電阻絲的電阻率。答案(1)C(2)不同(3)如圖所示(4)如圖所示(5)23.5(23.0～24.0均可)解析(1)A起固定作用，便于讀數(shù)；B為粗調(diào)，調(diào)節(jié)B使電阻絲與測微螺桿、測砧剛好接觸；然后調(diào)節(jié)C，C起微調(diào)作用。(2)電阻絲電阻R＝ρeq\f(l,S)，測量一段電阻絲的電阻，S為這段電阻絲的橫截面積，而不是某位置處的橫截面積，故應在不同位置進行多次測量，取其平均值作為電阻絲的直徑以減小誤差。(4)把U2和I2的數(shù)據(jù)在方格紙中描點，用過原點的直線把它們連在一起，讓盡可能多的點在直線上。(5)結(jié)合題圖中圖線的斜率可知R0＋Rx＋RA＝49.0Ω，R0＋RA＝25.5Ω，解得Rx＝23.5Ω。課時對點練1．在“金屬絲電阻率的測量”的實驗中，以下操作中錯誤的是()A．用刻度尺測量金屬絲的全長，且測量三次，算出其平均值，然后再將金屬絲接入電路中B．采用伏安法測電阻時，用電流表測電阻絲中的電流，用電壓表測電阻絲兩端的電壓C．用螺旋測微器在金屬絲三個不同部位各測量一次直徑，算出其平均值D．實驗中應保持金屬絲的溫度大致保持不變答案A2．在“金屬絲電阻率的測量”的實驗中，用刻度尺測量金屬絲的長度l＝0.810m。測得金屬絲的直徑如圖甲所示，測得金屬絲兩端電壓及流過金屬絲的電流如圖乙所示，利用以上測量數(shù)據(jù)，可得這種材料的電阻率約為()A．4.2×10－5Ω·m B．4.0×10－6Ω·mC．3.0×10－3Ω·m D．1.0×10－4Ω·m答案A解析由題圖甲可知金屬絲的直徑為d＝2.5mm＋43.5×0.01mm＝2.935mm；由題圖乙可知，電壓、電流分別為U＝2.60V，I＝0.52A；由歐姆定律可得R＝eq\f(U,I)，由電阻定律可得R＝ρeq\f(l,S)，其中S＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得ρ≈4.2×10－5Ω·m，故選A。3．(2022·北京牛欄山一中高二期中)在“測定金屬絲的電阻率”的實驗中，小張同學選用毫米刻度尺測量金屬絲的有效長度，當金屬絲的左端與毫米刻度尺的“0”刻度對齊時，右端如圖甲所示；用螺旋測微器測量金屬絲的直徑如圖乙所示；用伏安法測得多組U、I數(shù)據(jù)，作出該金屬絲的伏安特性曲線如圖丙所示。(1)金屬絲的有效長度L為________cm，直徑D為________mm，電阻R為________Ω。(2)將測得的數(shù)據(jù)代入公式ρ＝______，即可求出金屬絲的電阻率。[用第(1)問給出的字母表示]答案(1)98.705.7806.5(2)eq\f(πRD2,4L)直徑D為5.5mm＋28.0×0.01mm＝5.780mm電阻為R＝eq\f(U,I)＝eq\f(2.6,0.4)Ω＝6.5Ω。(2)根據(jù)R＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(L,π\(zhòng)f(D,2)2)，得ρ＝eq\f(πRD2,4L)。4．一根細長均勻的金屬管線樣品，長約60cm，電阻大約6Ω，截面圖如圖甲所示。(1)用螺旋測微器測量金屬管線的外徑，示數(shù)如圖乙所示，金屬管線的外徑為________mm。(2)實驗室有如下器材：A．電流表(量程0.6A，內(nèi)阻約0.1Ω)B．電流表(量程3A，內(nèi)阻約0.03Ω)C．電壓表(量程3V，內(nèi)阻約3kΩ)D．滑動變阻器(1750Ω，0.3A)E．滑動變阻器(15Ω，3A)F．蓄電池(電壓為6V)G．開關(guān)一個，帶夾子的導線若干要進一步精確測量金屬管線樣品的阻值，電流表應選________，滑動變阻器應選________。(只填代號字母)。(3)金屬管線樣品材料的電阻率為ρ，通過多次測量得出金屬管線的電阻為R，金屬管線的外徑為d，要想求得金屬管線內(nèi)形狀不規(guī)則的中空部分的橫截面積S，在前面實驗的基礎上，還需要測量的物理量是________。計算中空部分橫截面積的表達式為S＝________。答案(1)1.125(1.124～1.126均可)(2)AE(3)管線長度Leq\f(πd2,4)－eq\f(ρL,R)解析(1)螺旋測微器固定刻度示數(shù)為1.0mm，可動刻度示數(shù)為12.5×0.01mm＝0.125mm，故金屬管線的外徑d＝(1.0＋0.125)mm＝1.125mm。(2)由于電壓表的量程為3V，通過金屬管線的最大電流Imax＝eq\f(U,Rx)＝eq\f(3,6)A＝0.5A，所以電流表應選擇A；實驗時，一般要求電表示數(shù)需要達到量程的eq\f(1,3)到eq\f(2,3)之間，所以電路中需要最大電阻Rmax＝eq\f(U,Imin)＝eq\f(3,0.2)Ω＝15Ω，則滑動變阻器選E。(3)金屬管線中空部分的截面積S＝eq\f(1,4)πd2－S金，所以還需要測量金屬管線的長度L，由R＝ρeq\f(L,S)知，金屬管線金屬部分的面積S金＝ρeq\f(L,R)，金屬管線中空部分的橫截面積S＝eq\f(1,4)πd2－ρeq\f(L,R)。5．(2022·通化市高二期末)現(xiàn)測量某種金屬絲的電阻率，用螺旋測微器測量金屬絲直徑的結(jié)果如圖甲所示；利用合適的實驗器材，用導線連接的實物圖如圖乙所示，回答下列問題：(1)甲圖的讀數(shù)為________mm(2)按乙圖的實物連接圖，在下面的方框中畫出電路圖；(3)若金屬絲的有效長度用l表示，橫截面的直徑用d表示，兩端的電壓用U0表示，通過的電流用I0表示，則該金屬絲的電阻率ρ＝______________(用l、d、U0、I0、π來表示)。答案(1)6.725(6.723～6.727均可)(2)見解析圖(3)eq\f(πU0d2,4lI0)解析(1)螺旋測微器的讀數(shù)為6.5mm＋22.5×0.01mm＝6.725mm(2)電路圖如圖所示(3)根據(jù)R＝ρeq\f(l,S)，又R＝eq\f(U0,I0)，S＝π(eq\f(d,2))2，得ρ＝eq\f(πU0d2,4lI0)。6．(2022·石屏縣第一中學高二月考)某學生用如圖甲所示的電路測金屬導線的電阻率，可供使用的器材有：被測金屬導線ab(電阻約10Ω，允許流過的最大電流為0.8A)，電源E(電源輸出電壓恒為E＝12V)，電壓表V(量程為3V，內(nèi)阻約為5kΩ)，保護電阻：R1＝10Ω，R2＝30Ω，R3＝200Ω，刻度尺，螺旋測微器，開關(guān)S，導線若干