蘇科版七年級數(shù)學下冊《高分突破 培優(yōu)新方法》 專題06 三角形基礎分類鞏固訓練（3大考點）（含答案）

專題06三角形基礎分類鞏固訓練（3大考點）真題再現(xiàn)真題再現(xiàn) 【考點1：與三角形有關線段】1．在三角形中，一定能將其面積分成相等兩部分的是（）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．某一邊的垂直平分線2．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝17米，OB＝9米，A、B間的距離不可能是（）A．23米 B．8米 C．10米 D．18米3．如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定4．如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，則△ACD的周長為（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm5．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，a的值可能是（）A．1 B．3 C．5 D．76．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm7．如圖所示四個圖形中，線段BE能表示三角形ABC的高的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知△ABC中，點D、E分別是邊BC、AB的中點．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．若△ABC的三邊長分別為m﹣2，2m+1，8．（1）求m的取值范圍；（2）若△ABC的三邊均為整數(shù)，求△ABC的周長．【考點2：與三角形有關角】10．若三角形三個內角度數(shù)比為2：3：4，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定11．如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點C在直線a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，則∠A的度數(shù)為（）A．56° B．34° C．36° D．24°12．如圖，將一副直角三角板按如圖所示疊放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，則∠BFD的大小是（）A．10° B．15° C．25° D．30°13．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一個外角，∠ACD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．130°14．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°15．如圖，直線AB∥CD，如果∠EFB＝31°，∠END＝70°，那么∠E的度數(shù)是（）A．31° B．40° C．39° D．70°16．如圖，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，與角平分線AE相交于點O，則∠EOF的度數(shù)為（）A．130° B．70° C．110 D．100°17．如圖，已知△ABC的外角∠CAD＝120°，∠C＝80°，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°18．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．則∠DAE+∠ACD等于（）A．75° B．80° C．85° D．90°19．已知直線a∥b，Rt△DCB按如圖所示的方式放置，點C在直線b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．90° B．70° C．60° D．45°20．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．140°21．如圖，將△ABC沿MN折疊，使MN∥BC，點A的對應點為點A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，則∠A'NC的度數(shù)是（）A．114° B．112° C．110° D．108°22．已知：如圖，點D、E、F、G都在△ABC的邊上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求證：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度數(shù)．23．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，AH是△ABC邊BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度數(shù)．（2）∠BAH的度數(shù)．24．如圖，在△ABC中，點E在AC上，點F在AB上，點G在BC上，且EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求證：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．25．如圖，在△ABC中，∠B＝31°，∠C＝55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度數(shù)．26．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度數(shù)．【考點3：多邊形內角和】27．一個正多邊形，它的一個內角恰好是一個外角的3倍，則這個正多邊形是（）A．正十二邊形 B．正十邊形 C．正八邊形 D．正六邊形28．若一個多邊形的內角和等于1800°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．1229．如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內角和是（）A．720° B．540° C．360° D．180°30．如圖，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度數(shù)為（）A．60° B．120° C．130° D．150°31．若一個正多邊形的每個內角都是120°，則這個正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形32．小麗利用最近學習的數(shù)學知識，給同伴出了這樣一道題：假如從點A出發(fā)，沿直線走6米后向左轉θ，接著沿直線前進6米后，再向左轉θ……如此下法，當他第一次回到A點時，發(fā)現(xiàn)自己走了72米，θ的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．33° D．36°33．將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則∠COF的度數(shù)是（）A．74° B．76° C．84° D．86°34．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α+∠β等于（）A．280° B．285° C．290° D．295°35．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個五邊形．A．6 B．7 C．8 D．936．一個多邊形，它的內角和比外角和的4倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)．專題06三角形基礎分類鞏固訓練（3大考點）真題再現(xiàn)真題再現(xiàn) 【考點1：與三角形有關線段】1．在三角形中，一定能將其面積分成相等兩部分的是（）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．某一邊的垂直平分線答案:A【解答】解：根據同底等高的兩個三角形面積相等可知，在三角形中，三角形的中線一定能將其面積分成相等兩部分，故選：A．2．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝17米，OB＝9米，A、B間的距離不可能是（）A．23米 B．8米 C．10米 D．18米答案:B【解答】解：∵OA＝17米，OB＝9米，∴17﹣9＜AB＜17+9，即：8＜AB＜26，故選：B3．如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定答案:C【解答】解：A、銳角三角形，三條高線交點在三角形內，故錯誤；B、鈍角三角形，三條高線不會交于一個頂點，故錯誤；C、直角三角形的直角所在的頂點正好是三條高線的交點，可以得出這個三角形是直角三角形，故正確；D、能確定C正確，故錯誤．故選：C．4．如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，則△ACD的周長為（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm答案:A【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周長的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，∴△ACD周長為：25﹣6＝19cm．故選：A．5．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，a的值可能是（）A．1 B．3 C．5 D．7答案:B【解答】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴B符合，故選：B．6．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm答案:A【解答】解：A．∵A3+5＝8＞7，∴能組成三角形，符合題意；B．∵3+3＜7，∴不能組成三角形，不符合題意；C．∵4+4＝8，∴不能組成三角形，不符合題意；D．∵4+5＝9，∴不能組成三角形，不符合題意．故選：A．7．如圖所示四個圖形中，線段BE能表示三角形ABC的高的是（）A． B． C． D．答案:B【解答】解：由題意，線段BE能表示三角形ABC的高時，BE⊥AC于E．A選項中，BE與AC不垂直；C選項中，BE與AC不垂直；D選項中，BE與AC不垂直；∴線段BE是△ABC的高的圖是B選項．故選：B．8．如圖，已知△ABC中，點D、E分別是邊BC、AB的中點．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．5答案:A【解答】解：∵點D是邊BC的中點，△ABC的面積等于8，∴S△ABD＝S△ABC＝4，∵E是AB的中點，∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2，故選：A．9．若△ABC的三邊長分別為m﹣2，2m+1，8．（1）求m的取值范圍；（2）若△ABC的三邊均為整數(shù)，求△ABC的周長．【解答】解：（1）根據三角形的三邊關系，，解得：3＜m＜5；（2）因為△ABC的三邊均為整數(shù)，且3＜m＜5，所以m＝4．所以，△ABC的周長為：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．【考點2：與三角形有關角】10．若三角形三個內角度數(shù)比為2：3：4，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定答案:A【解答】解：設三個內角度數(shù)為2x、3x、4x，由三角形內角和定理得，2x+3x+4x＝180°，解得，x＝20°，則三個內角度數(shù)為40°、60°、80°，則這個三角形一定是銳角三角形，故選：A．11．如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點C在直線a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，則∠A的度數(shù)為（）A．56° B．34° C．36° D．24°答案:B【解答】解：如圖，∵∠1＝54°，a∥b，∴∠3＝∠1＝58°．∵∠2＝24°，∠A＝∠3﹣∠2，∴∠A＝58°﹣24°＝34°．故選：B．12．如圖，將一副直角三角板按如圖所示疊放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，則∠BFD的大小是（）A．10° B．15° C．25° D．30°答案:B【解答】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故選：B．13．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一個外角，∠ACD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．130°答案:D【解答】解：∵△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣70°﹣60°＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°，故選：D．14．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°答案:C【解答】解：∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故選：C．15．如圖，直線AB∥CD，如果∠EFB＝31°，∠END＝70°，那么∠E的度數(shù)是（）A．31° B．40° C．39° D．70°答案:C【解答】解：∵直線AB∥CD，∴∠EMB＝∠END＝70°，∵∠EFB＝31°，∠EMB＝∠E+∠EFB，∴∠E＝70°﹣31°＝39°，故選：C．16．如圖，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，與角平分線AE相交于點O，則∠EOF的度數(shù)為（）A．130° B．70° C．110 D．100°答案:A【解答】解：∵∠BCA＝40°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠BCA﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣60°＝80°．∵AE是∠BAC的平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝40°．∵BF是△ABC的高，∴∠BFA＝90°．∴∠AOF＝90°﹣∠EAC＝90°﹣40°＝50°．∴∠EOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣50°＝130°．故選：A．17．如圖，已知△ABC的外角∠CAD＝120°，∠C＝80°，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°答案:B【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C，∠CAD＝120°，∠C＝80°，∴∠B＝∠CAD﹣∠C＝120°﹣80°＝40°，故選：B18．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．則∠DAE+∠ACD等于（）A．75° B．80° C．85° D．90°答案:A【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．故選：A．19．已知直線a∥b，Rt△DCB按如圖所示的方式放置，點C在直線b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．90° B．70° C．60° D．45°答案:B【解答】解：如圖，延長BD交直線b于點M．∵∠DCB＝90°，∠B＝20°，∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°，∵a∥b，∴∠1＝∠BMC，∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝70°，故選：B20．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．140°答案:B【解答】解：∴∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，故選：B．21．如圖，將△ABC沿MN折疊，使MN∥BC，點A的對應點為點A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，則∠A'NC的度數(shù)是（）A．114° B．112° C．110° D．108°答案:D【解答】解：∵MN∥BC，∴∠MNC+∠C＝180°，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠A′＝32°，∠B＝112°，∴∠C＝36°，∠MNC＝144°．由折疊的性質可知：∠A′NM+∠MNC＝180°，∴∠A′NM＝36°，∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．故選：D．22．已知：如圖，點D、E、F、G都在△ABC的邊上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求證：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度數(shù)．【解答】證明：（1）∵DE∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l+∠2＝180°∴∠1+∠DAC＝180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C＝40°∵ED平分∠ADB∴∠2＝∠EDB＝40°∴∠ADB＝80°∵AD∥FG∴∠BFG＝∠ADB＝80°23．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，AH是△ABC邊BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度數(shù)．（2）∠BAH的度數(shù)．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠ACD＝∠ACB＝35°，∵∠ADC＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知，∠BAC＝65°，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．24．如圖，在△ABC中，點E在AC上，點F在AB上，點G在BC上，且EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求證：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．【解答】證明：（1）∵EF∥CD，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠3．∴AC∥GD．（2）∵CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，∴∠3＝∠ACB，∠2＝∠GDB＝∠CDB．∵∠CDB＝∠A+∠3，∠2＝∠3，∴2∠3＝∠A+∠3．∴∠3＝∠A＝40°．∴∠ACB＝80°．25．如圖，在△ABC中，∠B＝31°，∠C＝55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝31°，∠C＝55°，∴∠BAC＝94°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝47°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°，∵AD⊥BC，DF⊥AE，∴∠EFD＝∠ADE＝90°，∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF，∴∠ADF＝∠AED＝78°．26．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度數(shù)．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝80°，∵∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．【考點3：多邊形內角和】27．一個正多邊形，它的一個內角恰好是一個外角的3倍，則這個正多邊形是（）A．正十二邊形 B．正十邊形 C．正八邊形 D．正六邊形答案:C【解答】解：設這個正多邊的一個外角為x°，由題意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8．故選：C．28．若一個多邊形的內角和等于1800°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．12答案:D【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得（n﹣2）×180＝1800，解得n＝12，∴這個多邊形是12邊形．故選：D．29．如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內角和是（）A．720° B．540° C．360° D．180°答案:B【解答】解：∵黑色皮塊是正五邊形，∴黑色皮塊的內角和是（5﹣2）×180°＝540°．故選：B．30．如圖，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度數(shù)為（）A．60° B．120° C．130° D．150°答案:B【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠1+∠2+∠3＝240°，∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）＝360°﹣240°＝120°，故選：B．31．若一個正多邊形的每個內角都是120°，則這個正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形答案:A【解答】解：解法一：設所求正多邊形邊數(shù)為n，則120°n＝（n﹣2）?180°，解得n＝6，∴這個正多邊形是正六邊形．解法二：∵正多邊形的每個內角都等于120°，∴正多邊形的每個外角都等于180°﹣120°＝60°，又∵多邊形的外角和為360°，∴這個正多邊形邊數(shù)＝360°÷60°＝6．故選：A．32．小麗利用最近學習的數(shù)學知識，給同伴出了這樣一道題：假如從點A出發(fā)，沿直線走6米后向左轉θ，接著沿直線